ข้อสอบ MATH CONTEST ม.3

[[SIL]]

ข้อสอบ MATH CONTEST 2008 โรงเรียนเบ็ญจะมะมหาราช อุบลราชธานี (เป็นตัวอย่างข้อสอบนะครับ)

ตอนที่ 1 ข้อกามีทั้งหมด 35 ข้อ(ข้อละ 2 คะแนน)

ข้อ 1 - ข้อ 5

♥1. จำนวนพาลินโดรมหมายถึงจำนวนที่อ่านจากซ้ายไปขวาหรืออ่านจากขวาไปซ้ายก็ได้จำนวนเดิม มีจำนวนนับตั้งแต่ $100$ ถึง $2010$ กี่จำนวนที่เป็นจำนวนพาลินโดรม

♥2. ให้ $A$ คือผลบวกทั้งหมดของเลขฐานสิบที่มี $2$ หลัก ซึ่งผลบวกของเลขโดดเท่ากับ $13$ เมื่อเขียน $A$ ในรูปแบบเลขฐานเจ็ดจะได้ว่า $A$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ตัวเลือกข้อ 2

1. $1152_7$
2. $1150_7$
3. $5112_7$
4. $2115_7$

♥3. ให้ $a,b,c,d$ เป็นเลข $4$ ตัว เมื่อรวมกันจะมีค่าเป็น $90$ และ ถ้า $a$ บวก $2$ , $b$ ลบ $2$ , $c$ คูณ $2$ , $d$ หาร $2$ จะมีค่าเท่ากันหมด แล้วข้อใดถูกต้อง

ตัวเลือกข้อ 3

1. $a\cdot b\cdot c\cdot d>1.6\times10^5$
2. $a<b<c<d$
3. $\frac{a}{9}+\frac{b}{2}$ เป็นจำนวนเฉพาะ
4. มีค่าของ $a,b,c$ หรือ $d$ บางค่าที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม

♥4. จงหาค่าของ $b-a$ เมื่อ $\frac{a}{b}=\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$ (ขอกำหนดเพิ่มว่า $a,b$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ)

♥5. ถ้า $\frac{8a-b}{5a+3b}=1$ แล้ว $(a+b)^2 : (a-b)^2$ เป็นเท่าใด

ข้อ 6 - ข้อ 10

♥6. ถ้า $A:B:C = 7:3:2$ และ $3A-2B-3C = 27$ แล้ว $AB-5C$ มีค่าเท่าใด

♥7. กำหนด $P,Q,R$ มีพิกัดดังนี้ $P(-5,2) , Q(-3,4) , R(-6,4)$
ถ้า $\triangle P'Q'R'$ เป็นรูปที่ได้จากการสะท้อน $\triangle PQR$ ข้ามแกน $Y$
และ $\triangle P''Q''R''$ เป็นรูปที่ได้จากการสะท้อน $\triangle P'Q'R'$ ข้ามแกน $X$
แล้ว $\triangle P''Q''R''$ มีพื้นที่เท่ากับเท่าใด

♥8. ถ้า $y$ แปรผันโดยตรงกับกำงสองของ $x$ และแปรผกผันกับรากที่สองที่เป้นบวกของ $z$ เมื่อ $x$ และ $z$ มีค่าเป็น $2$ เท่าของค่าเดิม ค่าของ $y$ จะเป็นกี่เท่าของค่าเดิม

♥9. จากรูป $ABCD$ เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้ามี $AB = 40$ หน่วย $BC = 30$ หน่วย $AP = 29$ หน่วย และ $PQ = 14$ หน่วย แล้ว $CQ$ ยาวเท่าใด

รูปข้อ 9

♥10. จากรูป $AE // BF$ และ $BD$ กับ $BE$ แบ่งมุม $ABF$ ออกเป็น $3$ ส่วนเท่า ๆ กัน $AC$ กับ $AF$ แบ่งมุม $BAE$ ออกเป็น $3$ ส่วนเท่า ๆ กัน ถ้า $ABF = 75$ องศา และกำหนดให้ $DXC = a$ องศา และ $AYB = b$ องศา แล้ว $a-b$ มีค่าเท่าใด

รูปข้อ 10

ข้อ 11 - ข้อ 15

♥11. $[\frac{4^{n+2}-24\cdot2^{2(n-1)}}{10(2^n)^2}\div\frac{3^{n+4}-2\cdot3^{n+2}}{7\cdot3^{n+1}}]-2$ มีค่าเท่าใด

♥12. ถ้า $A = 2^{2^3}-(2^2)^3$
$B = \frac{(2^4)^3(2^2)^6(0.2)^{-2}}{(2^5)^3(2^{2^3})}$
$C =[\frac{2^{3n+1}+2^{2n+1}}{2^{2n+1}+2^{n+1}}]^{\frac{1}{n}}$
แล้ว $\frac{A-B}{C}$ มีค่าเท่ากับข้อใด

ตัวเลือกข้อ 12

1. $192$
2. $142$
3. $71$
4. $50$

♥13. กึมซุน และซองโน ขับรถออกจากเมือง $A$ พร้อมกันไปบนถนนสายเดียวกัน กึมซุนขับรถเร็วกว่าซองโนอยู่ $4$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง และกึมซุนผ่านเมือง $B$ ก่อนซองโน $30$ นาทีและเมื่อซองโนมาถึงเมือง $B$ กึมซุนขับรถไปถึงเมือง $C$ ซึ่งอยู่ห่างออกไปอีก $18$ กิโลเมตรแล้ว อยากทราบว่าเมือง $A$ และเมือง $B$ ห่างกันเท่าไร

♥14. สารละลายชนิดหนึ่งมีน้ำตาลผสมอยู่ $5%$ สารละลายอีกชนิดหนึ่งมีน้ำตาลผสมอยู่ $20%$ ถ้านำสารละลายทั้งสองชนิดมาผสมกันให้ได้สารละลายที่มีน้ำตาลผสมอยู่ $12%$ และมีปริมาณ $30$ ซีซี จะต้องใช้สารละลายที่มีน้ำตาล $5%$ เท่าใด
♥15. กำหนดให้ $p,q,r$ เป็นจำนวนจริงใดๆ และมีสมบัติดังนี้
1. $p+q+r = -1$
2. $pq+qr+rp = -1$
จงหาค่าของ $\frac{p}{p+1}+\frac{q}{q+1}+\frac{r}{r+1}$

ข้อ 17 - ข้อ 20

♥16. ถ้าผลคูณของ $(2-3x)$ กับ $(4x^2-5kx+1)$ มีสัมประสิทธิ์เทอม $x$ เท่ากับ $7$ แล้วสัมประสิทธิ์ของเทอม $x^2$ เป็นเท่าใด

♥17. เมื่อเขียนจำนวนตรรกยะ $2.314125$ ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ $\frac{x}{y}$ จะได้ $x-y$ ตรงกับข้อใด

ตัวเลือกข้อ 17

1. $10,511$
2. $10,512$
3. $10,513$
4. $10,515$

♥18. กำหนดให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็ม ต่อไปนี้ข้อใดถูกต้อง

ตัวเลือกข้อ 18

1. ถ้า $b^2 = a^2c^2$ แล้ว $b = ac$
2. ถ้า $a^4 = b^3c$ แล้ว $a = b$
3. ถ้า $a^2 = b^2$ แล้ว $a = b$
4. มี $a$ และ $b$ ที่ทำให้ $a^2 = b^3$

♥19. ปัจจุบันอายุพ่อเป้น $5$ เท่าของอายุลูก $2$ คนรวมกัน แต่อีก $6$ ปีข้างหน้าจะเป็นแค่ $2$ เท่า ส่วนลูกสองคนนั้นเป็นพี่นองกันโดยที่อีก $3$ ปีข้างหน้าอายุของพี่ชายจะเป็น $2$ เท่าของอายุน้องชาย ปัจจุบันอายุของพ่อ และลูกรวมกันกี่ปี

♥20. เสาธง $2$ ต้นปักตั้งกับพื้นราบสูง $a$ หน่วย และ $b$ หน่วย ขึงเชือกตึงจากยอดเสาไปยังโคนของอีกแต่ละต้น จุดที่เชือกตัดกันสูงจากพื้นเท่าใด

ข้อ 21 - ข้อ 25

♥21. กำหนดให้ $L_1$ เป็นเส้นตรงที่สอดคล้องกับสมการ $3x-3y-2 = 0$
และ $L_2$ เป็นเส้นตรงที่สอดคล้องกับสมการ $2x-5y+3 = 0$
สมการในข้อใดเป็นเส้นตรงที่ขนนกับเส้นตรง $L_1$ และตัดแกน $Y$ ที่จุดเดียวกับเส้นตรง $L_2$ ตัดแกน $Y$

ตัวเลือกข้อ 21

1. $5x+3y+3=0$
2. $5x+5y-3=0$
3. $5x-5y+3=0$
4. $5x-3y-3=0$

♥22. หริณได้ร่วมล้างป่าช้าแห่งหนึ่งเขาได้มองเห็นข้อความบนแผ่นหินที่ฝังศพของชายผู้หนึ่งซึ่งจารึกไว้ว่า ''ชายผู้นี้ได้ใช้เวลา $\frac{1}{6}$ ของชีวิตของเขาในวัยเด็ก $\frac{1}{12}$ ของชีวิตของเขาอยู่ในวัยรุ่น และ $\frac{1}{7}$ ของชีวิตของเขาในวัยหนุ่ม แล้วเขาได้แต่งงานภายหลังที่เขาแต่งงานได้ $5$ ปี ชายผู้นี้ได้บุตร $1$ คน แต่บุตรของเขาได้ถึงแก่กรรมก่อนเขา $4$ ปี ทั้งๆที่บุตรของเขาได้เห็นโลกมาในระยะเพียงครึ่งหนึ่งของบิดาของเขา หริณอยากทราบว่าชายผู้นี้มีอายุเท่าใด เมื่อเขาถึงแก่กรรม ''

♥23. จากรูปให้ AB ยาว 3 ซม. และ BC ยาว 6 ซม. จงหารัศมีของวงกลม

รูปข้อ 23

♥24. $x^2-6x+9+y^2+2xy-6y$ แยกตัวประกอบได้ตามข้อใด

ตัวเลือกข้อ 24

1. $(x-y-3)(x-y-3)$
2. $(x-y+3)(x-y+3)$
3. $(x+y-3)(x+y-3)$
4. $(x+y+3)(x+y+3)$

♥25. กำหนดสมการ $a(1-x^2)+2bx-c(1+x^2) = 0$ มี $2$ คำตอบที่เท่ากันจงหาว่า $a,b,c$ สัมพันธ์กันดังข้อใด

ตัวเลือกข้อ 25

1. $a+b=c$
2. $a^2-b^2=c^2$
3. $a^2=b^2+c^2$
4. $a^2+b^2=c^2$

เดี๋ยวจะกลับมาพิมพ์ต่อนะครับ ขอประทานอภัยในความไม่สะดวกครับ

[PoSh]

4. ผมได้ $19$ นะครับ
วิธีคิดก็

ให้แยก $\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$
ให้เป็น $(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})$
แล้วทั้งหมดจะตัดกันได้ จะเหลือ $\frac{1}{3}-\frac{1}{8}$
แล้วก็ได้ $\frac{5}{24}$

2. ผมได้ $49:1$
วิธีคิดของผมครับ
ก็ค.ร.น ธรรมดา จะได้ $8a-b=5a+3b$
$=\frac{a}{b}=\frac{4}{3}$
มาทำตามโจทย์ก็จะได้ $49:1$ ครับ

ส่วนข้อที่เหลือ ผมคิดไม่ออกเพราะโง่!!เรื่องเลขาเอามากๆๆ

ถ้าผมทำผิดยังไงก็ขอ อภัยด้วยนะครับ

[Doraemonkung]

ถูกไหมครับ
4..b-a=21
5.49
9.203/24
10.25

[[SIL]]

ผิดหมดครับคุณ Doraemonkung

[The TaNgz]

ข้อ1 ได้ 19
ข้อ5 ได้ 49:1
เหมือนคุนPoSh
แต่ว่าข้ออื่นยังทำไม่ได้
- -

[LightLucifer]

ขอบคุณมากเลยครับสำหรับข้อสอบ ผมอยากเห็นพอดีเลย อิอิ
ข้อ 9 ได้ 19 อ่ะครับ มองดีๆแล้วจะเห็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มัเส้นทะแยงมุมเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้ว ใช้ อัตราส่วน 7,24,25 จะไปได้ไวครับ
ข้อ 10 ผมได้ 60 อ่าครับ ใช้ มุมภายในสามเหลี่ยมกับเส้นขนานอ่านะ

[[SIL]]

คุณ light เก่งมากครับ

[IkaRus]

ข้อ 9 ช่วยเฉลยละเอียดให้หน่อยได้ไหมครับ

คือผมทำไม่เป็นอ่ะครับ

[[SIL]]

ต่อ AR และ CQ ให้ตั้งฉากกันครับ ลาก AC เติมด้าน AR เติมด้าน QR กำหนด CQ จบด้วยปีทากอรัสครับ ^^

[cckk]

ข้อ5. ให้ a = 4b/3
ได้ = 49:1
ข้อ16. จับคูณกัน
ของเทอมx -(3+10k)=7 ได้ k= -1
ของเทอม x^2 = (15k+8)x^2 เมื่อk= -1
สัมประสิทธิ์ของเทอมx^2 คือ -7
บอกข้อ20หน่อยครับ.....

[IkaRus]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ต่อ AR และ CQ ให้ตั้งฉากกันครับ ลาก AC เติมด้าน AR เติมด้าน QR กำหนด CQ จบด้วยปีทากอรัสครับ ^^

ขอบคุณคุณ [SIL] มากครับ

ผมนั่งงมอยู่ตั้งนาน

[IkaRus]

ข้อ 15 ได้ 3

ข้อ 25 ตอบข้อ 4)

ถูกหรือเปล่าครับ

[LightLucifer]

ข้อ 15 ผมได้ 3 อ่ะครับ ผมจัดรูป บวกกับนั่งกระจายนิดหน่อยเหอะๆ คงมีวิธีที่ดีกว่านี้
ข้อ 16 ผมคิดได้ -7 เท่าคุณ cckk ครับ
ข้อ 20 ไม่รู้ความสูงธงอ่ะครับ งงๆ
ข้อ 25 ผมได้ $a^2+b^2=c^2$ อ่ะครับ คิดใช้รูปแบบสมการกำลังสองสมบูรณ์เข้าช่วย

[[SIL]]

คุณ IkaRus ถูกหมดครับ
คุณ light ถูกหมดอีกเช่นกัน
ข้อ 20 ผมใช้ช้อยส์ช่วยอ่ะครับได้$\frac{ab}{a+b}$เดี๋ยวจะลองคิดทางตรงดู

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

คุณ IkaRus ถูกหมดครับ
คุณ light ถูกหมดอีกเช่นกัน
ข้อ 20 ผมใช้ช้อยส์ช่วยอ่ะครับได้$\frac{ab}{a+b}$เดี๋ยวจะลองคิดทางตรงดู

อ๋อ ข้อ 20 ผมอ่านโจทย์แล้วมึนภาษาเอง ผมนึกว่ามีพื้นราบสูง a กับ b แล้วปักธงบนนั้น กรรมจริงๆ
คุณ SIL ถูกแล้วครับ ผมคิดได้ตรงกัน
จากรูปนะครับ
$\frac{y}{x} = \frac{m}{a}$และ $\frac{x-y}{x}=\frac{m}{b}$
จาก
$\frac{x-y}{x}=\frac{m}{b}$
$1-\frac{y}{x}=\frac{m}{b}$
$1-\frac{m}{a}= \frac{m}{b}$
$1=\frac{m(a+b)}{ab}$
$\frac{ab}{a+b}=m$