รวมโจทย์ 2

[คusักคณิm]

โจทย์พวกนี้ ได้มาจาก สถาบันคณิตศาสตร์แห่งนึง(อยู่ในกรุงเทพฯ)
ซึ่งเอามาจากเพื่อนอีกที เค้าส่งจดหมายไปขอ
1.จงคำนวณค่าของ$\sqrt[3]{(8.5^2-3.5^2)(8.5^2-7*8.5+3.5^2)(8.5^2+17*3.5+3.5^2)}$
2.ถ้า$a\clubsuit b=ab-1$จงหาค่าของ$\frac{(2\clubsuit 3)\clubsuit5 }{2\clubsuit (3\clubsuit 5)}$
3.ให้ $x=\frac{1}{2}(\sqrt[3]{7}-\frac{1}{\sqrt[3]{7} } )$จงหาค่าของ$(x+\sqrt{1+x^2})^3$

[Ne[S]zA]

ข้อ2) ตอบ $\frac{8}{9}$
ที่เหลือยังจัดรูปสวยๆไม่ได้ครับอิอิ

[หยินหยาง]

ข้อ1.
$\sqrt[3]{(8.5^2-3.5^2)(8.5-3.5)^2(8.5+3.5)^2} =60$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

3.ให้ $x=\frac{1}{2}(\sqrt[3]{7}-\frac{1}{\sqrt[7]{3} } )$จงหาค่าของ$(x+\sqrt{1+x^2})^3$

ข้อ 3. โจทย์น่าจะผิด ถ้าไม่ผิด คงน่าจะไปอยู่ในกระทู้อุดมศึกษาหรือ ม.ปลาย

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ข้อ1.
$\sqrt[3]{(8.5^2-3.5^2)(8.5-3.5)^2(8.5+3.5)^2} =60$

$3.5\times 2=7$ และ $8.5\times 2=17$
ทำไมเราถึงนึกไม่ออกหว่า

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ข้อ 3. โจทย์น่าจะผิด ถ้าไม่ผิด คงน่าจะไปอยู่ในกระทู้อุดมศึกษาหรือ ม.ปลาย

ผิดจริงๆด้วย

พิมพ์$ \sqrt[3]{7}$ เป็น$\sqrt[7]{3}$

4.จงหาค่าของ$1996*19981998-1998*19961995$
5.จงหาจำนวน(m,n)โดยที่m,nเป็นจำนวนเต็มบวกและผลเฉลยของสมการ
$\frac{4}{m}+ \frac{2}{n} =1$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ผิดจริงๆด้วย

พิมพ์$ \sqrt[3]{7}$ เป็น$\sqrt[7]{3}$

4.จงหาค่าของ$1996*19981998-1998*19961995$
5.จงหาจำนวน(m,n)โดยที่m,nเป็นจำนวนเต็มบวกและผลเฉลยของสมการ
$\frac{4}{m}+ \frac{2}{n} =1$

ข้อ 4 ลอกโจทย์ผิดหรือเปล่าครับ น่าจะเป็นแบบนี้
$1996*19981998-1998*19961996$

= 1996(19980000+1998) - 1998(19960000+1996)
= 1996*19980000+1996*1998 - 1998*19960000-1998*1996
= (1996*1998)(1000+1-10000-1)
= 1996*1998
= 3988008

ข้อ 5
(m,n) = (8,4) (12,3) มีหลายค่า

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อ 4 ลอกโจทย์ผิดหรือเปล่าครับ

โจทย์ข้อนี้ถูกแล้วนะ
คำตอบ 1 998

ปล.

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อ 4 ลอกโจทย์ผิดหรือเปล่าครับ น่าจะเป็นแบบนี้
$1996*19981998-1998*19961996$

(1 996 * 19 981 998) - (1 998 * 19 961 996) = 0นะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

โจทย์ข้อนี้ถูกแล้วนะ
คำตอบ 1 998

ปล.
(1 996 * 19 981 998) - (1 998 * 19 961 996) = 0นะ

ใช่ครับ ผมสะเพร่าเอง
= (1996*1998)(1000+1-10000-1)
= (1996*1998) * 0
= 0

[banker]

ข้อ 4 เอาใหม่ครับ

1996*19981998-1998*19961995
= 1996*(19980000+1998) - 1998(19960000+1995)
= [(1996*19980000) + (1996*1998)]- [(1998*1996000)+ (1998*1995)]
= (1996*19980000) + (1996*1998) - (1998*1996000) - (1998*1995)
= [(1996*1998)- (1998*1995)] + [(1996*19980000)- (1998*19960000)]
= [1998(1996-1995)] + [10000(1996*1998 -1998*1996)]
= [1998] + [0]
= 1998

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

โจทย์พวกนี้ ได้มาจาก สถาบันคณิตศาสตร์แห่งนึง(อยู่ในกรุงเทพฯ)
ซึ่งเอามาจากเพื่อนอีกที เค้าส่งจดหมายไปขอ

3.ให้ $x=\frac{1}{2}(\sqrt[3]{7}-\frac{1}{\sqrt[3]{7} } )$จงหาค่าของ$(x+\sqrt{1+x^2})^3$

ถึงจะเปลี่ยนโจทย์แล้วผมก็ว่ายากสำหรับเด็กประถมปลายนะครับ
ส่วนคำตอบคือ 7 ครับ

[คusักคณิm]

แต่มันเป็นของป.ปลาย จริงๆนะ

[คusักคณิm]

6.ให้$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$เช่น$5^{-1}=\frac{1}{5}$และ$7^{-4}=\frac{1}{7^4}$แล้ว$(2^{-3}-3^{-2})^{-1}$
มีค่าเท่าไร
7

[เด็กประถม]

$(2^{-3}-3^{-2})^{-1}=(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{3^2})^{-1}$
$=(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})^{-1}$
$=72$
ตอบ 72 รึเปล่าครับ

[watzabaคณิm(โกหกอะ มั้ง!)]

ข้อ 1. ตอบ 60 ค้าบบบผม

- ใช้ผลต่าง (8.5^2−3.5^2)
- ใช้กำลังสองสมบูรณ์ (8.5^2−7*8.5+3.5^2)(8.5^2+17*3.5+3.5^2)

[banker]

5.จงหาจำนวน(m,n)โดยที่m,nเป็นจำนวนเต็มบวกและผลเฉลยของสมการ
$\frac{4}{m}+ \frac{2}{n} =1$

สองจำนวนรวมกันเท่ากับ 1
ลองไล่ไปเรื่อยๆ จาก

กรณีที่ 1) $\frac{1}{2}+ \frac{1}{2} =1$ จะได้
$\frac{4}{m}+ \frac{2}{n} =1$
$\frac{4}{8}+ \frac{2}{4} =1$
(m,n) = (8,4)

กรณีที่ 2) $\frac{1}{3}+ \frac{2}{3} =1$ จะได้
$\frac{4}{m}+ \frac{2}{n} =1$
$\frac{4}{12}+ \frac{2}{3} =1$
$(m,n) = (12,3)$

กรณีที่ 3) $\frac{1}{4}+ \frac{3}{4} =1$ จะได้
m, n ไม่เป็นจำนวนเต็ม

กรณีที่ 4) $\frac{1}{5}+ \frac{4}{5} =1$ จะได้
$\frac{4}{m}+ \frac{2}{n} =1$
$\frac{4}{5}+ \frac{2}{10} =1$
$(m,n) = (5,10)$

กรณีที่ 5) $\frac{1}{6}+ \frac{5}{6} =1$ จะได้
m, n ไม่เป็นจำนวนเต็ม

ลองไล่ไปเรื่อยๆดูว่ายังมีตัวอืานอีกไหม