ตรงไหนผิด (คิดกันเล่นๆครับ)

[t.B.]

=2 หรือ x=−2 ครับ ไม่ได้เป็นทั้งสองตัวพร้อมๆกัน จึงจับมาเท่ากันไม่ได้

ถูกครับ แต่ยังไม่หมด ถ้าผมเปลี่ยนเป็นแทน x=-2 ในบรรทัดแรกทำไม -2=2

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

$x=2$
$x^2=4$
$x^2-4=0$
$(x-2)(x+2)=0$
$x=2,-2$
$-2=x=2$
จากสมบัติการถ่ายทอด
-2=2

แบบนี้ผิดที่ logic ครับ
$(x-2)(x+2)=0$ หมายความว่า $x=2$ หรือ $x=-2$
$-2=x=2$ หมายความว่า $x=2$ และ $x=-2$
ตัวเชื่อม หรือ กับ และ ต่างกันครับ

[t.B.]

แบบนี้ผิดที่ logic ครับ
(x−2)(x+2)=0 หมายความว่า x=2 หรือ x=−2
−2=x=2 หมายความว่า x=2 และ x=−2
ตัวเชื่อม หรือ กับ และ ต่างกันครับ

ถูกอีกเช่นกันครับ แต่เป้าหมายของผมไม่ได้อยู่ที่เรื่องของตรรกะ เฉลยจุดผิดอีกที่คือ ยกกำลังสอง หลังยกกำลังสองต้องตรวจคำตอบด้วยเพราะอาจจะทำให้คำตอบเกินเช่นข้อนี้ครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ t.B.

$x=2$
$x^2=4$
$x^2-4=0$
$(x-2)(x+2)=0$
$x=2,-2$
$-2=x=2$
จากสมบัติการถ่ายทอด
-2=2

ผมไม่เห็นว่าการยกกำลังสองจะผิดกฎหรือหลักการทางคณิตศาสตร์แต่อย่างใดครับ บรรทัดที่ 1 - 4 นั้นถูกต้องแน่นอนครับ
บรรทัดที่ 5 ถ้าตีความว่า $x=-2,2$ หมายถึง $x=-2$ หรือ $x=2$ ก็ยังถูกครับ
แต่บรรทัดที่ 6 นี้ผิดแน่นอนครับ เพราะจากบรรทัดที่ 5 และ กฎไตรวิภาค เราจะต้องได้ว่า $x=2$ หรือ $x=-2$ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้นครับ

[t.B.]

การยกกำลังสองไม่ผิดหรอกครับ แต่ต้องตรวจคำตอบด้วยแค่นั้นเองว่ามันขัดแย้งกับบรรทัดไหนรึเปล่า อาจจะเห็นไม่ค่อยชัดกับเรื่องพีชคณิต แต่ถ้าเรื่องlogหรือตรีโกณก็อาจจะชัดกว่านี้ เพราะ x=-2 เป็นผลมาจากการยกกำลังสองครับ

ปล.โทษทีครับที่อาจจะพูดดูกำกวม ทำให้คิดไปกันว่าการยกกำลังสองนั้นผิด แต่ผมหมายถึงผลที่ตามมาน่ะครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ผมไม่เห็นว่าการยกกำลังสองจะผิดกฎหรือหลักการทางคณิตศาสตร์แต่อย่างใดครับ บรรทัดที่ 1 - 4 นั้นถูกต้องแน่นอนครับ
บรรทัดที่ 5 ถ้าตีความว่า $x=-2,2$ หมายถึง $x=-2$ หรือ $x=2$ ก็ยังถูกครับ
แต่บรรทัดที่ 6 นี้ผิดแน่นอนครับ เพราะจากบรรทัดที่ 5 และ กฎไตรวิภาค เราจะต้องได้ว่า $x=2$ หรือ $x=-2$ อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้นครับ

ผมเห็นด้วยกับคุณ nooonuii ครับ เพราะบรรทัดที่ 6 คุณ t.B. ถามว่า
$-2=x=2 $
จากสมบัติการถ่ายทอด
$-2=2$
ผมไม่รู้ว่าจะเข้าใจถูกหรือไม่ จุดประสงค็ของคุณ t.B. ต้องการจะบอกว่าในการแก้สมการนั้น set ของคำตอบอาจจะไม่จริงทุกค่า
จะต้องมีการแทนค่ากลับไปในสมการเดิม เพื่อดูว่าจริงหรือไม่ เพราะในการแก้สมการบางครั้งเราอาจมีการยกกำลังสองบ้าง จึงอาจทำให้ค่าลบกลายเป็นบวกได้ และหรืออาจทำให้มีรากเพิ่มขึ้นอีกก็ได้ อย่างในกรณีนี้ ตอนแรก x มีค่าเดียวคือเท่ากับ 2 แต่จากการแก้สมการทางคณิตศาสตร์ ทำให้มีรากคำตอบ 2 ค่า ซึ่งแน่นอนจะต้องมีค่าหนึ่งที่ไม่จริง ดังนั้นในตำราทางคณิตศาสตร์ทัั่วไปจึงมักจะบอกว่า จะต้องนำ set ของคำตอบมาตรวจสอบอีกครั้ง
ลองดูตัวอย่างข้อสอบเตรียม ซึ่งเคยเป็นข้อสอบของโอลิมปิก สสวท. รอบแรก (ถ้าจำไม่ผิด)
$ x^4+x^3+x^2+x+1 =0..................(1)$
$x^3+x^2+x+1 =-x^4....................(2)$
ให้ $x $คูณตลอด โดยที่ $x \not= 0$จะได้ $x^4+x^3+x^2+x = -x^5.................(3)$
จาก(1)จะได้ว่า $ x^4+x^3+x^2+x = -1...............(4)$
แทน (4) ลงใน (3) จะได้ $ -1 = -x^5........................(5)$
ดังนั้น $x^5 = 1................................(6)$
สรุป $ x =1...................................(7)$

จะเห็นว่า ถ้าแทน $x =1$ ลงในสมการที่ (1) จะไม่จริง เพราะว่า $x =1$ เป็นรากของคำตอบหนึ่งใน $x^5 $

ปล. ถ้าผมเข้าใจผิดก็ขออภัยด้วย

[t.B.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ปล. ถ้าผมเข้าใจผิดก็ขออภัยด้วย

เข้าใจถูกแล้วครับ