Newton's Method ครับ

[Ne[S]zA]

1.Suppose you are performing an iteration and you arrive at a place where $x_{n+1}=x_n$
What can you conclude about $x_n$ ?
2.Solve the equation $xe^{-x^2}=0$ by Newton's Method.
ข้อสองทำปกติก็ได้นะครับ
ช่วยหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ

อยากจะถามอีกคำถามครับว่า มีหลักในการเลือก $x_0$ หรือเปล่าครับ ถ้ามีหลักการนั้นคือ??

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

1.Suppose you are performing an iteration and you arrive at a place where $x_{n+1}=x_n$
What can you conclude about $x_n$ ?
2.Solve the equation $xe^{-x^2}=0$ by Newton's Method.
ข้อสองทำปกติก็ได้นะครับ
ช่วยหน่อยนะครับ ขอบคุณมากครับ

อยากจะถามอีกคำถามครับว่า มีหลักในการเลือก $x_0$ หรือเปล่าครับ ถ้ามีหลักการนั้นคือ??

1. สรุปได้ว่า ทุกค่าเท่ากันหมด เพราะ $x_5=x_4=x_3=...$

2. ชัดเจนว่า x = 0

การเลือก $x_0$ ก็คือให้เลือกค่าที่ใกล้ x ที่ทำให้ f(x) = 0 เช่น $f(x) = x^2-x-1$

จะได้ว่า f(-1) = 1 >0, f(0) = -1 <0
แสดงว่าจะมีจำนวนจริง x ซึ่งอยู่ในช่วง [-1, 0] ที่ทำให้ f(x) = 0 เราอาจจะเลือก $x_0 = -0.5$

f(1) = -1, f(2) = 1
แสดงว่าจะมีจำนวนจริง x ซึ่งอยู่ในช่วง [1, 2] ที่ทำให้ f(x) = 0 เราอาจจะเลือก $x_0 = 1.5$

ถ้าเลือกใกล้ก็จะลู่เข้าได้เร็ว ไม่ต้องทำหลายขั้น แต่ถ้าเลือกแล้วทำให้ค่าไม่ลู่เข้า ก็ต้องลองเปลี่ยนตัวอื่นดูที่ใกล้ ๆ

[Ne[S]zA]

ขอบคุณมากครับ