EXPO ครับ ดูเหมือนง่ายแต่ยาก

[tongkub]

$(6 + \sqrt{35} )^\frac{3}{2} - (6 - \sqrt{35} )^\frac{3}{2}$

อีกข้อครับ

$\frac{(14 - 6\sqrt{5})^\frac{3}{2} + (6 + 2\sqrt{5})^\frac{3}{2}}{\sqrt{166 - 66\sqrt{5} } } $

ขอบคุณที่ช่วยครับ

[กิตติ]

$(6 + \sqrt{35} )^\frac{3}{2} - (6 - \sqrt{35} )^\frac{3}{2}$
มองให้เป็น
$(\sqrt{6 + \sqrt{35}})^3- (\sqrt{6 - \sqrt{35}})^3$
$=\left(\,(\sqrt{6 + \sqrt{35}})-(\sqrt{6 - \sqrt{35}})\right)\left(\,(6 + \sqrt{35}) +\left(\,(\sqrt{6 + \sqrt{35}})(\sqrt{6 - \sqrt{35}})\right)+(6 - \sqrt{35})\right) $

$=13\left(\,(\sqrt{6 + \sqrt{35}})-(\sqrt{6 - \sqrt{35}})\right)$

$\sqrt{6 + \sqrt{35}}=a$
$\sqrt{6 - \sqrt{35}}=b$
$a>b\rightarrow a-b>0$
$a^2+b^2=12$
$ab=1$
$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=12-2=10$
$a-b=\sqrt{10} $

$(6 + \sqrt{35} )^\frac{3}{2} - (6 - \sqrt{35} )^\frac{3}{2}$
$=13\sqrt{10}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

อีกข้อครับ

$\frac{(14 - 6\sqrt{5})^\frac{3}{2} + (6 + 2\sqrt{5})^\frac{3}{2}}{\sqrt{166 - 66\sqrt{5} } } $

ขอบคุณที่ช่วยครับ

ตัวเศษ ก็ดำเนินรอยตามที่คุณกิตติทำแบบข้อ 1

จะได้ตัวเศษเป็น $56-40\sqrt{5}$

ตัวส่วน แยกออกมาจะได้

$\sqrt{166 - 66\sqrt{5} }= \sqrt{121 -66\sqrt{5} +45 } = \sqrt{11^2 -2(33\sqrt{5} )+(3\sqrt{5} )^2)} $

$ = \sqrt{(11-3\sqrt{5} )^2} = 11-3\sqrt{5} $

ให้ข้อมูลเท่านี้ เคี้ยวๆแล้วกลืน ก็ได้คำตอบแล้วครับ

[กิตติ]

ข้อแรก..ผมดึงตัวร่วมคือ $\sqrt{2} $ ออกมาจะได้ว่า

$2\sqrt{2} \left(\,\sqrt{7 - 3\sqrt{5}} +\sqrt{3 + \sqrt{5}} \right) ^3$

เมื่อคืนนั่งทำ...เหมือนจะได้ตัวเศษมี $11-3\sqrt{5} $ ด้วย
ลองทำดูแล้วกัน...ผมติดตรงกระจายผลส่วน ได้เทคนิคการแปลงจากลุงBankerไปแล้วร้อง..อ๋ออย่างเดียว