ข้อสอบสอวน. ปี2551 ศูนย์มทส. (บางข้อ)

[วองโกเล่แฟมิลี่]

เป็นโจทย์สอวน. มทส. บางข้อคะ เนื่องจากศูนย์ไม่ให้เอาข้อสอบออกมา เลยมีแต่เท่าที่จำได้นะคะ

$7^{2551}$ หลักหน่วยเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

แนวคิด

$7^1$=7
$7^2$=49
$7^3$=343
$7^4$=2401
สังเกตดูสีของหลักหน่วยที่เน้นไว้นะคะ
ดังนั้น $7^{2551}$ = 2551หาร 4 ได้637 เศษ3 นับจากบนลงล่าง จะลงที่เลข3 เพราะฉะนั้น $7^{2551}$ หลักหน่วยเท่ากับ 3

ถ้าใครมีแนวคิดดีๆมาแลกเปลี่ยนกันนะคะ
ส่วนใหญ่ที่เอาลงค่อนข้างง่าย เพราะว่าข้อที่เราทำได้มันง่ายอ่ะเราเลยจำได้ แต่ปีนี้ส่วนใหญ่ฟังชันพรึบเลย

**PS. ขอบคุณคำแนะนำของท่านอินุยาฉะและท่าน[SIL] หลายๆ

[วองโกเล่แฟมิลี่]

(ข้อนี้จำโจทย์ไม่ค่อยได้ ถ้าโจทย์ผิดก็บอกด้วยนะคะ)

คน 3 คน ทำเก้าอี้ 9 ตัว เสร็จภายใน 15 นาที ถ้าคน 6 คน ทำเก้าอี้ 4 ตัว เสร็จภายในกี่นาที

เออ...ส่วนข้อนี้เราใช้sense ทำ ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไร-*- เคยเจอโจทย์แบบนี้นะ แต่ไม่ได้สนใจ(อย่าเอาเยี่ยงอย่าง) จริงๆแล้วเป็นข้อทำคะแนนเลยละ

[teamman]

ข้อนีผมคิดแบบนี้ครับ ให้ a คือ งานที่คนแต่ละคนทำได้นะครับจากโจทย์เราจะได้ว่า
(3a)15 = 9
so. $a =\frac{1}{5}$
ให้ t คือเวลาที่คน6 คนใช้
จะได้สมการเป็น
t(6a) = 4
แทนค่า a
$t(\frac{1}{5}*6) = 4$
t = $\frac{10}{3}$
ดังนั้น คน 6 คนจะใช้เวลา $\frac{10}{3}$ นาที หรือ 3.33 นาทีครับ

[[SIL]]

ผมขอลองใช้คอนกรูเอนซ์ดูนะครับเป็นการซ้อม
$7^{2551} = (10-3)^{2551}$
(หาพจน์สุดท้ายออกมาแล้วเอาจำนวนนั้นมาลบออกจาก 10)
$3^{2551}=3^{2548}\times3^3$
$3^4\equiv1(mod10)$
$3^{4\times637}\equiv1^{637}(mod10)$
$3^{2548}\equiv1(mod10)$
$3^{2548}\times3^3\equiv3^3\times1(mod10)$
$3^{2551}\equiv7(mod10)$
$\therefore 7^{2551}$ ลงท้ายด้วยเลข 10-7 = 3 ครับ
แนวคิดของคุณ วองโกเล่แฟมิลี่ เค้านับ $7^0$ ด้วยหรอครับ ผมเคยใช้มันจะนับตั้งแต่กำลังหนึ่ง

[วองโกเล่แฟมิลี่]

ท่านจอมยุทธ์หน้าหยก [SIL] ไม่ใช่ 9 หรอกเหรอคะ??

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วองโกเล่แฟมิลี่

(ข้อนี้จำโจทย์ไม่ค่อยได้ ถ้าโจทย์ผิดก็บอกด้วยนะคะ)

คน 3 คน ทำเก้าอี้ 9 ตัว เสร็จภายใน 15 นาที ถ้าคน 6 คน ทำเก้าอี้ 4 ตัว เสร็จภายในกี่นาที

เออ...ส่วนข้อนี้เราใช้sense ทำ ไม่ค่อยมั่นใจเท่าไร-*- เคยเจอโจทย์แบบนี้นะ แต่ไม่ได้สนใจ(อย่าเอาเยี่ยงอย่าง) จริงๆแล้วเป็นข้อทำคะแนนเลยละ

คน 3 คน ทำเก้าอี้ 9 ตัว เสร็จภายใน 15 นาที
คน 1 คน ทำเก้าอี้ 9 ตัว เสร็จภายใน 45 นาที
คน 1 คน ทำเก้าอี้ 1 ตัว เสร็จภายใน 5 นาที
คน 1 คน ทำเก้าอี้ 4 ตัว เสร็จภายใน 20 นาที
คน 6 คน ทำเก้าอี้ 4 ตัว เสร็จภายใน $\frac{20}{6}=\frac{10}{3}$ นาที

เทียบบัญญัติเพ็ตตะยางค์ ^^

[teamman]

วิธีคิดของคุณ วองโกล่นั้นก็ถูกนะครับแต่ผิดตรงตอนนับเศษครับอยู่ครับ
คือถ้า เริ่ม จาก $7^0$ ถ้าเหลือเศษ แล้วจะต้องนับตัวถัดมาถือว่าเป็นเศษ 1 ครับ ดังนั้น ถ้าเศษ 3 ก็จะลงที่เลข 3 พอดีครับ
แต่ถ้าจะนับแบบที่ คุณ วองโกเล่บอกนั้น ต้องเริ้มคือ จาก$ 7^1,7^2,7^3,7^4$ ครับ

[วองโกเล่แฟมิลี่]

ขอบคุณท่านกระบี่ไว้มากๆ แต่ข้าน้อยยังไม่เข้าใจแจ้งในธรรมเท่าใดเลย(พลีสสสสส)

[[SIL]]

ให้เราลองคิดว่า $2^{10}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไรดีกว่า
ดูนะ
$2^0 ลงท้ายด้วย 1$
$2^1 ลง 2$
$2^2 ลง 4$
$2^3 ลง 8$
$2^4 ลง 6$
$2^5 ลง 2$
$2^6 ลง 4$
$2^7 ลง 8$
$2^8 ลง 6 $
.
.
.
จะเห็นว่าถ้าเราเริ่มนับจาก ยกกำลัง 0 มันจะไม่มีหลักให้ซ้ำ
กรณี $7^n$ ก็เหมือนกันครับ มันฟลุ๊คเฉยๆที่ลงท้ายด้วยหนึ่ง

[วองโกเล่แฟมิลี่]

เพ็ตตะ55+
5 ขั้นตอนเลยท่าน

[วองโกเล่แฟมิลี่]

อ่อ เริ่มกระจ่างแจ้งแล้วท่าน[SIL] Thanks หลายๆ

[teamman]

ใช่แล้วครับตามที่คุณ [SIL] บอกไว้เลยครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วองโกเล่แฟมิลี่

เป็นโจทย์สอวน. มทส. บางข้อคะ เนื่องจากศูนย์ไม่ให้เอาข้อสอบออกมา เลยมีแต่เท่าที่จำได้นะคะ

$7^{2551}$ หลักหน่วยเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

แนวคิด

$7^1$=7
$7^2$=49
$7^3$=343
$7^4$=2401
สังเกตดูสีของหลักหน่วยที่เน้นไว้นะคะ
ดังนั้น $7^{2551}$ = 2551หาร 4 ได้637 เศษ3 นับจากบนลงล่าง จะลงที่เลข3 เพราะฉะนั้น $7^{2551}$ หลักหน่วยเท่ากับ 3

ถ้าใครมีแนวคิดดีๆมาแลกเปลี่ยนกันนะคะ
ส่วนใหญ่ที่เอาลงค่อนข้างง่าย เพราะว่าข้อที่เราทำได้มันง่ายอ่ะเราเลยจำได้ แต่ปีนี้ส่วนใหญ่ฟังชันพรึบเลย

**PS. ขอบคุณคำแนะนำของท่านอินุยาฉะและท่าน[SIL] หลายๆ

นอกจากวิธีนี้เเล้วยังมีวิธีอื่นๆอีกไหมคับ

[[SIL]]

กรza_ba_yo ผมว่าวิธีนี้เข้าง่ายสุดแล้วล่ะครับ