มีโจทย์คิดเองครับ

[หยินหยาง]

#28 เคยเห็นครับ แต่ไม่เหมือนโจทย์ที่นำมาลง ผมยังมีความคิดเห็นเหมือนท่าน nooonuii ที่โจทย์มีปัญหาในเรื่องลำดับของการคำนวณที่ไม่เคลียร์ ยังไม่ต้องพูดถึงวิธีการแก้ปัญหาของโจทย์ แต่ที่ผมท้วงไปในข้อความแรกๆก็เพื่อให้หยุดคิดซะนิดแค่นั้นเอง การที่จะใช้วิธีอะไรในการทำโจทย์นั้นก็ต้องเข้าใจโจทย์ให้ดีซะก่อน โจทย์ลักษณะนี้มีเอามาถามกันเยอะครับลองค้นกระทู้เก่าๆดูได้

[Keehlzver]

เอาน่าไม่เป็นไร ความคืดสร้างสรรค์ดีมากเลยครับถึงมันจะผิดก็เถอะ อย่าท้อไปซะก่อนละนะครับ

[A.DreN@l_ine]

แต่เหมือนจะมั้นใจมากเลยอ่าครับ

[poper]

เจ๋งดีครับ

[blue gourami]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine

ผมอ่านกระทู้นี้มานานแล้ว รอดูว่าคนจะตอบกันอย่างไร

เพราะที่มันแว้บมาในสมองผมแต่แรกเลยก็คือ การตรวจสอบการลู่เข้าลู่ออก

โจทย์นี้ดูฝั่งซ้ายก็รู้ว่าถ้าแทน $x=2$ ยังไงๆก็ลู่ออก

คล้ายกับบอกว่า ให้ $a=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...$

$2a=2+1+\frac{1}{2}+...=2+a$ ฉะนั้น $a=2$

แล้วคุณก็ยกตัวอย่างนี้มาใช้กับว่า ให้ $a=1+2+4+...$

$2a=2+4+8+...=a-1$ ฉะนั้น $a=-1$ ซึ่งมันเป็นไปไม่ได้

ตัวโจทย์นี้ก็คล้ายๆกัน เพราะไม่ได้ตรวจสอบการลู่เข้านั่นเอง คำตอบจึงเป็นไปไม่ได้อย่างชัดเจน

ตรงนี้ผมสามารถพิสูจน์ได้ครับ
$[[[[...]^x−6]^x−6]^x−6]^x-6$
1.ให้ค่าข้างในวงเล็บนอกสุด เมื่อยกกำลังxแล้วจะเท่ากับB
2.ให้ค่าข้างในวงเล็บ รองลงมาจากข้างนอกสุด เมื่อยกกำลังxแล้วจะเท่ากับC
3.ให้ค่าข้างในวงเล็บรองลงมาอีกทีนึง เมื่อยกกำลังxแล้วจะเท่ากับD
เนื่องจากเราได้$A=-2$
ดังนั้น
$B-6=-2$
$B=4$
จาก$[C-6]^x=B$และ$x=2$
ดังนั้น
$[C-6]^2=4$
$[C-6]^2-4=0$
$[C-6+2][C-6-2]=0$
$[C-4][C-8]=0$
$C=4$
(Cไม่เท่ากับ8เพราะC-6=B-6=A)
จาก$[D-6]^x=C$
$[D-6]^2=4$
$[D-6]^2-4=0$
$[D-6+2][D-6-2]=0$
$[D-4][D-8]=0$
$D=4$
สังเกตว่า กรณีทีในวงเล็บที่ยกกำลังxแล้ว เป็น4 แล้ววงเล็บในถัดมา เมื่อยกกำลังxแล้วจะได้ค่าเท่ากับ4เสมอ
ดังนั้น ในวงเล็บทุกวงเล็บยกกำลังxแล้วจะได้4หมด ค่าxจึงเป็นจริง ส่วนสมการอีกข้าง ลองดูแล้วก็ได้เหมือนกัน แต่
เป็น-8ที่ซ้ำไปเรื่อยๆครับ
ลองทำดูนะครับ
ส่วนของคุณหยินหยางอ่านตรงนี้พอจะเข้าใจลำดับการคำนวณไหมครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ blue gourami

ตรงนี้ผมสามารถพิสูจน์ได้ครับ
$[[[[...]^x−6]^x−6]^x−6]^x-6$
1.ให้ค่าข้างในวงเล็บนอกสุด เมื่อยกกำลังxแล้วจะเท่ากับB
2.ให้ค่าข้างในวงเล็บ รองลงมาจากข้างนอกสุด เมื่อยกกำลังxแล้วจะเท่ากับC
3.ให้ค่าข้างในวงเล็บรองลงมาอีกทีนึง เมื่อยกกำลังxแล้วจะเท่ากับD
เนื่องจากเราได้$A=-2$
ดังนั้น
$B-6=-2$
$B=4$
จาก$[C-6]^x=B$และ$x=2$
ดังนั้น
$[C-6]^2=4$
$[C-6]^2-4=0$
$[C-6+2][C-6-2]=0$
$[C-4][C-8]=0$
$C=4$
(Cไม่เท่ากับ8เพราะC-6=B-6=A)
จาก$[D-6]^x=C$
$[D-6]^2=4$
$[D-6]^2-4=0$
$[D-6+2][D-6-2]=0$
$[D-4][D-8]=0$
$D=4$
สังเกตว่า กรณีทีในวงเล็บที่ยกกำลังxแล้ว เป็น4 แล้ววงเล็บในถัดมา เมื่อยกกำลังxแล้วจะได้ค่าเท่ากับ4เสมอ
ดังนั้น ในวงเล็บทุกวงเล็บยกกำลังxแล้วจะได้4หมด ค่าxจึงเป็นจริง ส่วนสมการอีกข้าง ลองดูแล้วก็ได้เหมือนกัน แต่
เป็น-8ที่ซ้ำไปเรื่อยๆครับ
ลองทำดูนะครับ
ส่วนของคุณหยินหยางอ่านตรงนี้พอจะเข้าใจลำดับการคำนวณไหมครับ

ตัวสัญลักษณ์นั้นตีความแบบนี้ได้ไหมครับ

$[[[[...]^x−6]^x−6]^x−6]^x-6 = -6+[−6+[−6+[−6+[...]^x]^x]^x]^x$

ให้ $A = -6+[−6+[−6+[−6+[...]^x]^x]^x]^x$

$A+6 = [−6+[−6+[−6+[...]^x]^x]^x]^x$

$(A+6)^\frac{1}{x} = −6+[−6+[−6+[...]^x]^x]^x]$

$(A+6)^\frac{1}{x} = A$

ที่เหลือผมก็ไม่รู้แล้ว 555

ผมคิดว่าเจ้าของกระทู้อาจจะต้องการสื่อแบบที่ผมพิมพ์มั้ง

แต่ผมไม่แน่ใจว่าการเขียนแบบนี้มีความหมายทางคณิตศาสตร์หรือไม่ อันนี้ต้องพึ่งผู้แม่นนิยามแล้วครับ

[blue gourami]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ

ตัวสัญลักษณ์นั้นตีความแบบนี้ได้ไหมครับ

$[[[[...]^x−6]^x−6]^x−6]^x-6 = -6+[−6+[−6+[−6+[...]^x]^x]^x]^x$

ให้ $A = -6+[−6+[−6+[−6+[...]^x]^x]^x]^x$

$A+6 = [−6+[−6+[−6+[...]^x]^x]^x]^x$

$(A+6)^\frac{1}{x} = −6+[−6+[−6+[...]^x]^x]^x]$

$(A+6)^\frac{1}{x} = A$

ที่เหลือผมก็ไม่รู้แล้ว 555

ผมคิดว่าเจ้าของกระทู้อาจจะต้องการสื่อแบบที่ผมพิมพ์มั้ง

แต่ผมไม่แน่ใจว่าการเขียนแบบนี้มีความหมายทางคณิตศาสตร์หรือไม่ อันนี้ต้องพึ่งผู้แม่นนิยามแล้วครับ

ผมพิสูจน์ไงครับ อย่างเช่นสมมติว่า$[[...-6]^2-6]^2-6=A$ เวลาพิสูจน์ ก็ต้องหาให้ได้ก่อนว่าตัวที่ขีดเส้นใต้นี้ลบหกเท่ากับAจริงหรือไม่
จากนั้นผมก็ค่อยพิสูจน์ตัวข้างในที่สีแดงอีกทีนึงครับ ว่าลบ6แล้วยกกำลัง2ได้เท่ากับตัวที่ขีดเส้นใต้จริงมั้ย และก็คิดต่อไปเรื่อยๆครับ แต่โจทย์ที่ผมคิดมามันยกกำลัง2แล้วได้4ตลอดครับ จึงทำให้สมการนี้เป็นจริงครับ เพราะยกกำลัง2แล้วมีค่าเท่ากันหมดและไม่ติดลบครับ

[Keehlzver]

อ่านของผมอย่าท้อไปซะก่อนนะครับ และก็ขอให้กลับไปทำความเข้าใจความคิดเห็นก่อนหน้าอย่างละเอียดด้วยครับ

จากที่เจ้าของกระทู้เฉลยมา ได้ว่า $A=-2$ และ $x=2$ เป็นคำตอบของสมการใช่ไหมครับ

นั่นหมายความว่า $\left[\left[\left[\left[\cdots\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6=-2$ เมื่อ $x=2$

ซึ่งความเป็นจริงแล้ว ก้อนๆทางฝั่งขวามือไม่มีทางเป็นลบครับ เพราะฉะนั้นแล้ว $\left[\left[\left[\left[\cdots\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6$ ต้องไม่มีสิทธิ์เป็นลบและแน่นอนว่ามันไม่เท่ากับ $-2$

สรุปว่ากระบวนการที่คุณคิดมาตั้งแต่ต้นถ้ามันถูกจริงๆ มันต้องไม่ไปขัดแย้งกับ $A=-2$ มันต้องไม่ขัดแย้งในตัวเองนะครับ(ซึ่งที่คุณทำมามันขัดแย้ง)

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใดๆ มันจะมีบวกลบคุณหารยกกำลังใช่ไหมครับ ผมสามารถนำปริมาณทางคณิตศาสตร์มาผ่านการดำเนินการดังกล่าวได้ถูกไหมครับ ซึ่งกระบวนการพวกนั้นเป็นการส่งปริมาณทางคณิตศาสตร์ใดๆผ่านฟังก์ชันซึ่งเป็นความสัมพันธ์หนึ่งต่อหนึ่งมันจะให้ค่าการดำเนินการเป็นแบบเ ดียวเท่านั้น ค่าได้คือค่าที่ทุกๆคนต่างยอมรับว่าเป็นจริงเหมือนๆกัน แต่มันจะมีการดำเนินการบางอย่างที่ทำให้ขัดแย้งกับสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์อยู่ พูดง่ายๆคือมันขัดแย้งกันเองแบบที่คุณ PP_nine ได้แสดงให้ดูครับ เพราะฉะนั้นการดำเนินการที่ทำไปจึงไม่สามารถกระทำได้ตั้งแต่ต้น (เพราะทำไปแล้วมันขัดแย้ง)

พอกลับมาดูที่คุณบอกว่า $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$ มันไม่มีจุดเริ่มต้น จริงๆแล้วโจทย์ข้อนี้มาจากการนิยามว่า $a_{n}>0$ ทุก $n$ โดยที่ $a_1=\sqrt{2}$ และ $a_{n}^2=a_{n-1}+2$ เมื่อถามว่า $\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}$ เท่ากับเท่าไร ไม่ใช่ว่ามันไม่มีจุดเิริ่มต้นนะครับ มันมี แต่แค่แอบอยู่ ส่วนโจทย์ที่คุณยกมานั้นมันไม่สามารถเขียนได้ในรูปชัดแจ้งแบบที่ผมทำให้ดู เพราะอะไร เพราะการดำเนินการของคุณมันไม่ชัดเจนว่าเอาอะไรเป็นตัวเริ่มต้นแบบที่พี่ Nooonuii ได้ทักไปครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

อ่านของผมอย่าท้อไปซะก่อนนะครับ และก็ขอให้กลับไปทำความเข้าใจความคิดเห็นก่อนหน้าอย่างละเอียดด้วยครับ

จากที่เจ้าของกระทู้เฉลยมา ได้ว่า $A=-2$ และ $x=2$ เป็นคำตอบของสมการใช่ไหมครับ

นั่นหมายความว่า $\left[\left[\left[\left[\cdots\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6=-2$ เมื่อ $x=2$

ซึ่งความเป็นจริงแล้ว ก้อนๆทางฝั่งขวามือไม่มีทางเป็นลบครับ เพราะฉะนั้นแล้ว $\left[\left[\left[\left[\cdots\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6$ ต้องไม่มีสิทธิ์เป็นลบและแน่นอนว่ามันไม่เท่ากับ $-2$

สรุปว่ากระบวนการที่คุณคิดมาตั้งแต่ต้นถ้ามันถูกจริงๆ มันต้องไม่ไปขัดแย้งกับ $A=-2$ มันต้องไม่ขัดแย้งในตัวเองนะครับ(ซึ่งที่คุณทำมามันขัดแย้ง)

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใดๆ มันจะมีบวกลบคุณหารยกกำลังใช่ไหมครับ ผมสามารถนำปริมาณทางคณิตศาสตร์มาผ่านการดำเนินการดังกล่าวได้ถูกไหมครับ ซึ่งกระบวนการพวกนั้นเป็นการส่งปริมาณทางคณิตศาสตร์ใดๆผ่านฟังก์ชันซึ่งเป็นความสัมพันธ์หนึ่งต่อหนึ่งมันจะให้ค่าการดำเนินการเป็นแบบเ ดียวเท่านั้น ค่าได้คือค่าที่ทุกๆคนต่างยอมรับว่าเป็นจริงเหมือนๆกัน แต่มันจะมีการดำเนินการบางอย่างที่ทำให้ขัดแย้งกับสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์อยู่ พูดง่ายๆคือมันขัดแย้งกันเองแบบที่คุณ PP_nine ได้แสดงให้ดูครับ เพราะฉะนั้นการดำเนินการที่ทำไปจึงไม่สามารถกระทำได้ตั้งแต่ต้น (เพราะทำไปแล้วมันขัดแย้ง)

พอกลับมาดูที่คุณบอกว่า $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$ มันไม่มีจุดเริ่มต้น จริงๆแล้วโจทย์ข้อนี้มาจากการนิยามว่า $a_{n}>0$ ทุก $n$ โดยที่ $a_1=\sqrt{2}$ และ $a_{n}^2=a_{n-1}+2$ เมื่อถามว่า $\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}$ เท่ากับเท่าไร ไม่ใช่ว่ามันไม่มีจุดเิริ่มต้นนะครับ มันมี แต่แค่แอบอยู่ ส่วนโจทย์ที่คุณยกมานั้นมันไม่สามารถเขียนได้ในรูปชัดแจ้งแบบที่ผมทำให้ดู เพราะอะไร เพราะการดำเนินการของคุณมันไม่ชัดเจนว่าเอาอะไรเป็นตัวเริ่มต้นแบบที่พี่ Nooonuii ได้ทักไปครับ

ชัดเจนมากครับ ได้ความรู้ขึ้นอีกเยอะ ข้อที่เป็นอนันต์ จริงๆแล้วก็คือฟังก์ชั่น recursive นี่เอง ขอบคุณมากสำหรับความรู้ครับ

[blue gourami]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

อ่านของผมอย่าท้อไปซะก่อนนะครับ และก็ขอให้กลับไปทำความเข้าใจความคิดเห็นก่อนหน้าอย่างละเอียดด้วยครับ

จากที่เจ้าของกระทู้เฉลยมา ได้ว่า $A=-2$ และ $x=2$ เป็นคำตอบของสมการใช่ไหมครับ

นั่นหมายความว่า $\left[\left[\left[\left[\cdots\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6=-2$ เมื่อ $x=2$

ซึ่งความเป็นจริงแล้ว ก้อนๆทางฝั่งขวามือไม่มีทางเป็นลบครับ เพราะฉะนั้นแล้ว $\left[\left[\left[\left[\cdots\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6$ ต้องไม่มีสิทธิ์เป็นลบและแน่นอนว่ามันไม่เท่ากับ $-2$

สรุปว่ากระบวนการที่คุณคิดมาตั้งแต่ต้นถ้ามันถูกจริงๆ มันต้องไม่ไปขัดแย้งกับ $A=-2$ มันต้องไม่ขัดแย้งในตัวเองนะครับ(ซึ่งที่คุณทำมามันขัดแย้ง)

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใดๆ มันจะมีบวกลบคุณหารยกกำลังใช่ไหมครับ ผมสามารถนำปริมาณทางคณิตศาสตร์มาผ่านการดำเนินการดังกล่าวได้ถูกไหมครับ ซึ่งกระบวนการพวกนั้นเป็นการส่งปริมาณทางคณิตศาสตร์ใดๆผ่านฟังก์ชันซึ่งเป็นความสัมพันธ์หนึ่งต่อหนึ่งมันจะให้ค่าการดำเนินการเป็นแบบเ ดียวเท่านั้น ค่าได้คือค่าที่ทุกๆคนต่างยอมรับว่าเป็นจริงเหมือนๆกัน แต่มันจะมีการดำเนินการบางอย่างที่ทำให้ขัดแย้งกับสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์อยู่ พูดง่ายๆคือมันขัดแย้งกันเองแบบที่คุณ PP_nine ได้แสดงให้ดูครับ เพราะฉะนั้นการดำเนินการที่ทำไปจึงไม่สามารถกระทำได้ตั้งแต่ต้น (เพราะทำไปแล้วมันขัดแย้ง)

พอกลับมาดูที่คุณบอกว่า $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$ มันไม่มีจุดเริ่มต้น จริงๆแล้วโจทย์ข้อนี้มาจากการนิยามว่า $a_{n}>0$ ทุก $n$ โดยที่ $a_1=\sqrt{2}$ และ $a_{n}^2=a_{n-1}+2$ เมื่อถามว่า $\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}$ เท่ากับเท่าไร ไม่ใช่ว่ามันไม่มีจุดเิริ่มต้นนะครับ มันมี แต่แค่แอบอยู่ ส่วนโจทย์ที่คุณยกมานั้นมันไม่สามารถเขียนได้ในรูปชัดแจ้งแบบที่ผมทำให้ดู เพราะอะไร เพราะการดำเนินการของคุณมันไม่ชัดเจนว่าเอาอะไรเป็นตัวเริ่มต้นแบบที่พี่ Nooonuii ได้ทักไปครับ

ขอบคุณที่แนะนำครับ แต่ยังสงสัยอยู่ครับ ทำไม$\left[\left[\left[\left[\cdots\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6\right]^{x+1}+6$ ไม่เท่ากับ-2ครับ ถ้าจำนวนที่อยู่ในวงเล็บ ทุกวงเล็บยกกำลังx+1แล้วได้-8เสมอ พอบวก6ก็ได้-2ซึ่งทำให้ค่าAเป็นจริงไม่ใช่หรือครับ
แล้วจุดเริ่มต้นของ$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}$คืออะไรครับ ผมอ่านแล้วยังงงๆอยู่เลยครับ คือผมยังไม่ได้เรียนน่ะครับ

[wee]

เนื่องจากตัวเลขที่อยู่ข้างในวงเล็บมีแต่ตัวเลขที่เป็นบวก
ดังนั้นไม่ว่าคุณblue gouramiจะยกกำลังอีกกีครั้งก็ตาม คุณblue gouramiก็จะได้แต่คำตอบที่เป็นบวก
และนี่คือเหตุผลที่คุณ Keehlzver ได้บอกเอาไว้ว่า
$ต้องไม่มีสิทธิ์เป็นลบ$

ลองไปอ่านเรื่องฟังก์ชัน exponential ดู ผมคิดว่าคงทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นนะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ wee

เนื่องจากตัวเลขที่อยู่ข้างในวงเล็บมีแต่ตัวเลขที่เป็นบวก
ดังนั้นไม่ว่าคุณblue gouramiจะยกกำลังอีกกีครั้งก็ตาม คุณblue gouramiก็จะได้แต่คำตอบที่เป็นบวก
และนี่คือเหตุผลที่คุณ Keehlzver ได้บอกเอาไว้ว่า

$ต้องไม่มีสิทธิ์เป็นลบ$

ลองไปอ่านเรื่องฟังก์ชัน exponential ดู ผมคิดว่าคงทำให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นนะครับ

ถ้าจะลบ ลิควิดเปเปอร์ อาจช่วยได้

[[G]enerate]

แต่โจทย์นี้ ก็เจ๋งดีน่ะครับ ถึงจะผิดก็เถอะ เป็นกำลังใจให้คิดโจทย์ต่อ

[PP_nine]

ลุง banker แอบฮา