มาราธอน ม.ต้น

[-[S]ycoraX-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mol3ilE

[(11x^2)-6]/[7-(12x^2)] = รูท[(7x+6)/(12x+11)] จงหาค่า x เมื่อ x เป็นจำนวนจริง

สังเกตว่า LHS กับ RHS เป็นอินเวอร์สกัน

x = -1 , $\frac{3}{4}$ , $-\frac{2}{3}$ หรือเปล่าครับ

[[G]enerate]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Metamorphosis

ลองใช้ตัวนี้ $a+b+c = 0 , a^3+b^3+c^3 = 3abc$ อย่าลิมตรวจคำตอบด้วยหละ : ))

ให้ $a = \sqrt[3]{2011x-2554}$
$ b = \sqrt[3]{2011x+2554}$
$ c = \sqrt[3]{4022x}$

จากโจทย์จะได้ $a+b = c$
$a+b-c = 0$
$a^3+b^3+(-c)^3 = 3ab(-c)$
จะได้ $(\sqrt[3]{2011x-2554})(\sqrt[3]{2011x+2554})(\sqrt[3]{4022x}) = 0$
ได้ว่าค่า x คือ $0,\frac{2554}{2011},\frac{-2554}{2011} $ ผิดตรงไหนชี้แจ้งด้วย

ผมขอตั้งข้อต่อไปน่ะครับ
จงหาค่าของ $( \frac{3}{4} + \frac{5}{36}+ \frac{7}{144} + \frac{9}{400} + \frac{11}{900} + \frac{13}{1764} )42^2 $

[-[S]ycoraX-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [G]enerate

จงหาค่าของ $( \frac{3}{4} + \frac{5}{36}+ \frac{7}{144} + \frac{9}{400} + \frac{11}{900} + \frac{13}{1764} )42^2 $

$( \frac{3}{4} + \frac{5}{36}+ \frac{7}{144} + \frac{9}{400} + \frac{11}{900} + \frac{13}{1764} )42^2 $ = $( [\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}] +[ \frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}]+ [\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}] + [\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}] + [\frac{1}{5^2}-\frac{1}{6^2}] +[\frac{1}{6^2}-\frac{1}{7^2}] )42^2 $

=($\frac{1}{1^2}-\frac{1}{7^2})42^2$
=$12^3$
=1728 หรือเปล่าครับ

[[G]enerate]

ว้่าวๆ ผมคิดไม่ถึงเลยน่ะเนี่ย ผมว่าน่าจะูะถูกแล้วล่ะ

[-[S]ycoraX-]

คุ้นๆว่าเป็นโจทย์ MWIT SQUARE ครั้งที่ 2 หรือเปล่าครับ

ปล.ผมสละสิทธิ์การตั้งโจทย์ครับ

[polsk133]

#275 ใช่แล้วครับ แต่ไม่มั่นใจว่า 2 ใครว่างตั้งโจทย์ต่อเลยครับ

#273 นึกไม่ถึงวิธีนี้เลยครับ

[-[S]ycoraX-]

อยากเห็นวิธีอื่นบ้างเป็นอย่างไรหรอครับ

[polsk133]

ให้ a เป็นจำนวนนับที่ทำให้$ \ \ \ a^2+16$ เป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม จงหา a ทั้งหมด

[-[S]ycoraX-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ให้ a เป็นจำนวนนับที่ทำให้$ \ \ \ a^2+16$ เป็นกำลังสองของจำนวนเต็ม จงหา a ทั้งหมด

ให้ $a^2 + 16 = m^2$
16 = $m^2 - a^2$
16 = (m-a)(m+a) = 1x16 = 2x8 = 4x4
เนื่องจาก m เป็นจำนวนเต็ม และ a เป็นจำนวนนับ m+a $\geqslant$ m-a
กรณี 1 m-a = 1 m+a = 16
a = 7.5 ไม่เป็นจำนวนนับ และ m ไม่เป็นจำนวนเต็ม
กรณี 2 m-a = 2 m+a = 8
a = 3 และ m = 5
กรณี 3 m-a = 4 m+a = 4
a = 0 ไม่เป็นจำนวนนับ และ m = 4

ดังนั้น มี a ค่้าเดียวคือ 3 หรือเปล่าครับ

ผิดพลาดอย่างไรชี้แนะด้วยครับ

[polsk133]

#279 ถูกแล้วครับ http://www.artofproblemsolving.com/F...?f=56&t=454504

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -[S]ycoraX-

$( \frac{3}{4} + \frac{5}{36}+ \frac{7}{144} + \frac{9}{400} + \frac{11}{900} + \frac{13}{1764} )42^2 $ = $( [\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}] +[ \frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}]+ [\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}] + [\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}] + [\frac{1}{5^2}-\frac{1}{6^2}] +[\frac{1}{6^2}-\frac{1}{7^2}] )42^2 $

=($\frac{1}{1^2}-\frac{1}{7^2})42^2$
=$12^3$
=1728 หรือเปล่าครับ

เข็มขัดสั้นไปเลย

[Metamorphosis]

จงหารากของสมการ
$(x+1)^4 + (x+5)^4 = (x+3)^4 + 2160$

[[G]enerate]

ให้ $k = (x+3)$
จะได้ $(k-2)^4+(k+2)^4 = k^4 + 2160$
$(k^4-8k^3+24k^2-32k+16) +(k^4+8k^3+24k^2+32k+16) = k^4+2160$
$k^4 +48k^2 - 2128 = 0$
จาก $2128 = 7(304) =14(152)= 28(76)$
$(k^2+76)(k^2-28) = 0$
ได้ $k = \pm 2\sqrt{7} $
ได้ $x = \pm 2\sqrt{7}-3$ ช่วยชี้แนะด้วยน่ะครับ

[HL~arc-en-ciel]

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยที่ AB//CD เส้นทแยงมุม AC และ BD ตีดกันที่จุด O และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม AOB และ COD เป็น 50 และ 200 ตารางหน่วย ตามลำดับ จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD..... ผมงงกับเฉลยเลยอยากให้แสดงวิธีทำให้ดูหน่อย

[วะฮ่ะฮ่า03]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HL~arc-en-ciel

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยที่ AB//CD เส้นทแยงมุม AC และ BD ตีดกันที่จุด O และพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม AOB และ COD เป็น 50 และ 200 ตารางหน่วย ตามลำดับ จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ABCD..... ผมงงกับเฉลยเลยอยากให้แสดงวิธีทำให้ดูหน่อย

$จากรูป สามเหลี่ยม AOB\approx DOC b\div d=a\div c จะได้ bc=ad
AOB: 1\div 2(a)(c)=50 ; ac=100
DOC: 1\div 2(b)(d)=200 ; bd = 400
abcd = 40000 จาก bc=ad ; bc^2=40000 , bc=200
พท AOD = 1\div 2(a)(d)
พท BOC = 1\div 2(b)(c)
พท AOD + พท BOC = 1\div 2[(a)(d)+(b)(c)]= 1\div 2[(b)(c)+(b)(c)]= 200
ดังนั้น พท สี่เหลี่ยม = 200+200+50 = 450$