euler's theorem

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ใครรู้กฏพวกนี้ช่วย สอนผมอย่างละเอียดให้หน่อยครับ

ขอความกรุณา

[nooonuii]

มันเป็นยังไงครับ ทฤษฎีบทของ Euler มีเยอะมาก ถ้าไม่บอกรายละเอียดก็ไม่รู้จะเริ่มยังไง

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

อ่อ ครับเกี่ยวกับ mod น่ะครับ ตอนแรกอ่านดูแล้วก็เข้าใจบ้างแต่ไม่ลึก

[nooonuii]

ถ้าเป็นอันนี้ต้องเข้าใจ Euler phi function ก่อนครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

Euler phi function คืออะไรครับ

[nooonuii]

$\phi(n)$ คือ จำนวนของจำนวนนับที่น้อยกว่า $n$ ซึ่ง หรม ของจำนวนนั้นกับ $n$ เป็น 1

เช่น $\phi(6)=2$ เพราะในบรรดาจำนวนนับ $1,2,3,4,5$ มีเพียง $1,5$ เท่านั้นที่มีสมบัติว่า $(1,6)=1=(5,6)$

euler theorem กล่าวว่า ถ้า $(a,n)=1$ แล้ว $a^{\phi(n)}\equiv 1\pmod{n}$

เช่น

$3^{\phi(10)}\equiv 1\pmod{10}$

จึงได้ว่า

$3^{4}\equiv 1\pmod{10}$

ถ้าอยากใช้ทฤษฎีบทนี้ให้คล่องก็ต้องรู้จักวิธีหา $\phi(n)$ ซึ่งมีสูตรอยู่ครับ

[prophet]

ให้$n\in Z^+และa\in Z$ห.ร.ม.ของ(a,n)เป็น 1แล้ว$a^\phi (n)\equiv mod(1) $
มีประโยชน์มากแล้วมีทฤษฎีของวิลสัน Fermatคล้ายคลึงกันด้วยไปลองดูเองนะครับ

[BLACK-Dragon]

ผมขอโจทย์หน่อยได้ไหมครับ
เริ่มจะสนุกแล้ว ขอจากง่ายๆไปยากนะ
ขอความกรุณา

[prophet]

หาเศษที่เกิดจากการหาร3^10ด้วย 8ลองดูง่ายมาก

[BLACK-Dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ prophet

หาเศษที่เกิดจากการหาร3^10ด้วย 8ลองดูง่ายมาก

ขอบคุณครับขออีกเยอะๆเลยครับ
$3^2 หารด้วย 8 เหลือเศษ 1 $
$3^{10} หารด้วย 8 เหลือเศษ 1^{10}$
$1$ #

คอนกรูเอนซ์มันพิมพ์ยังอ่ะครับผมไม่เป็นอ่ะครับ

[กิตติ]

จริงๆไม่ต้องใช้Eulerก็ได้ครับ สำหรับบางกรณี
จาก$3^2 \equiv 1 \pmod{8} $
$(3^2)^5 \equiv 1^5 \pmod{8} $
$3^{10} \equiv 1 \pmod{8} $
ก็ได้คำตอบเหมือนกัน

[BLACK-Dragon]

ขอบคุณครับ คุณกิตติ มีโจทยืไหมครับแล้ว คอนกรูเอนซ์มันพิมพ์ยังไงอ่ะครับ

[กิตติ]

กดเข้าไปตรงปุ่ม"เลือกตอบเต็มรูปแบบ"
จะขึ้นBoxใหม่ บนboxจะมีtoolbarอยู่
กดเข้าไปที่ตรงปุ่ม$[a]_{mxn}$
คำสั่งของmodจะอยู่ตรงล่างสุดเห็นเป็น
$a \equiv b \pmod{c} $
ก็แทนตัวเลขลงที่$a,b,c$

[BLACK-Dragon]

คุณกิตติมีโจทย์บ้างไหมครับขอสัก 5 ข้อครับระดับกลางๆน่ะครับ

[กิตติ]

ลองกลับที่บทความความรู้เรื่องmodของลุงBankerก็ได้ครับ
ความรู้เบื้องต้นเรื่อง mod