พีชคณิต

[[G]enerate]

จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับ $\sqrt{n^2+1} - \sqrt{n^2-1} < 0.01$

[Mol3ilE]

101หรือเปล่าอ่ะครับ

[[G]enerate]

อยากเห็นวิธีคิดจังเลยครับ

[Amankris]

ลอง Conjugate ดูครับ

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [G]enerate

จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุดที่สอดคล้องกับ $\sqrt{n^2+1} - \sqrt{n^2-1} < 0.01$

สมมติ 0.01 = a
$\sqrt{n^2+1} - \sqrt{n^2-1} < a$
$\sqrt{n^2+1} < a + \sqrt{n^2-1}$

ยกกำลัง2 (สองข้าง>0);
$n^2+1 < a^2 + 2a\sqrt{n^2-1} + n^2-1$
$2-a^2 < 2a\sqrt{n^2-1} $

ยกกำลัง2;
$4 -4a^2+a^4< 4a^2(n^2-1)$

แก้อสมการจะได้
$n > \dfrac{\sqrt{a^4+4} }{2a} \approx \dfrac{1}{a}$ เมื่ิอ a มีค่าน้อยมาก

แทนค่า a จะได้ค่าน้อยสุดคือ 101 ครับ

[[G]enerate]

ขอบคุณครับ