ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ

[erk12th]

for $t \geq 0$ prove that $1+t \leq e^t$ ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[Amankris]

ใช้ Maclaurin Series ละกัน ชัดเจนดี

[erk12th]

ขอบคุณครับ

[nongtum]

$e^x$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้ และ $e^0=1$ ดังนั้น $e^x-1\ge 0$ ทำให้เมื่อ $t\ge 0$ ได้ว่า $\int_0^t (e^x-1)\,dx=e^t-t-1\ge 0$

[erk12th]

ยอดมากครับ ขอบคุณหลาย

[nooonuii]

ให้ $f(t)=e^t-t-1,t\geq 0$

$f'(t)=e^t-1\geq 0$

ดังนั้น $f$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มบน $[0,\infty)$

จึงได้ $f(t)\geq f(0)$ ทุก $t\geq 0$

$e^t-t-1\geq 0$

[erk12th]

ขอบคุณทุกท่านอีกครั้งครับผม