marathon:ม.ปลาย

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

รอคุณ nooonuii มาตั้งโจทย์ต่อก็ยังไม่มา
งั้นผมขออนุญาตตั้งต่อนะครับ
ถ้า$2log(x-2y)=logx+logy$ จงหาอัตราส่วน $x:y$

[tongkub]

$ ( x - 2y )^2 = xy$

$ x^2 - 4xy + 4y^2 = xy$
$ x^2 - 5xy + 4y^2 = 0$

$ (x - 4y)(x - y) = 0 $

พบว่ากรณี x = y ใช้ไม่ได้ เนื่องจากทำให้หลัง log ติดลบ

$\therefore x = 4y$

$\frac{x}{y} = 4$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ง่ายดีใช่ไหมล่ะครับ
คุณtongkubไม่ตั้งต่อ
ผมขอตั้งนะครับ
$0.25^x+0.5^{x-1}+a=0$ มีคำตอบเป็นจำนวนจริงบวกแล้ว
ค่า a ที่เป็นไปได้จะอยู่ในช่วงใด

[tongkub]

คำตอบใช่ (0 , 1) หรือเปล่าครับ

ผิดซะไกลเลย >_<

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ง่ายดีใช่ไหมล่ะครับ
คุณtongkubไม่ตั้งต่อ
ผมขอตั้งนะครับ
$0.25^x+0.5^{x-1}+a=0$ มีคำตอบเป็นจำนวนจริงบวกแล้ว
ค่า a ที่เป็นไปได้จะอยู่ในช่วงใด

มั่วว่าตอบ $(-\infty , 1 ]$

[-InnoXenT-]

ตอบ $(-\infty,-3)$ รึเปล่าครับ

[poper]

ผมได้ $(-3,0)$
คำตอบของแต่ละท่านหลากหลายกันจังครับ

[Keehlzver]

ถ้า $a=0,1$ เเล้วกราฟไม่ตัด $y=0$ ครับ เหมือนว่าจะตอบ $(-3,0)$ ครับ เเต่วิธีเต็มๆผมไม่รู้ว่าจะทำยังไง เพราะฉะนั้นรบกวนเฉลยด้วยนะครับ

ขอบคุณครับ

[poper]

แปลงเป็นแบบนี้ครับ
$${(\frac{1}{2})}^{2x}+2{(\frac{1}{2})}^x+a=0$$
ให้ ${(\frac{1}{2})}^x=A$ ,$A>0$
$$A^2+2A+a=0$$
$A=-1+\sqrt{1-a}$
${(\frac{1}{2})}^x=-1+\sqrt{1-a}$
$2^{-x}=-1+\sqrt{1-a}$
$-x=\log_2{(-1+\sqrt{1-a})}$
ดังนั้น x จะเป็นจำนวนจริงบวกเมื่อ $\log_2{(-1+\sqrt{1-a})}<0$
แก้อสมการได้ $a>-3$
และ $-1+\sqrt{1-a}>0$
แก้อสมการได้ $a<0$
ดังนั้น $-3<a<0$

[poper]

ต่อเลยละกันนะครับ
จงหาค่า x และ y ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ
$${(\log_3(x+y))}^2+{(\log_{(x+y)}3)}^2=1-2x-x^2$$

[-InnoXenT-]

จัดรูปใหม่จะได้

$$(\log_{3}{(x+y)}-\frac{1}{\log_{3}{(x+y)}})^2+(1+x)^2 = 0$$

ดังนั้น $(1+x) = 0$ และ $(\log_{3}{(x+y)}-\frac{1}{\log_{3}{(x+y)}}) = 0$

$x=-1$ และ $y = \frac{4}{3},3$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

จัดรูปใหม่จะได้

$$(\log_{3}{(x+y)}-\frac{1}{\log_{3}{(x+y)}})^2+(1+x)^2 = 0$$

ดังนั้น $(1+x) = 0$ และ $(\log_{3}{(x+y)}-\frac{1}{\log_{3}{(x+y)}}) = 0$

$x=-1$ และ $y = \frac{4}{3},3$

ค่า y ผิดไปตัวนึงครับจาก 3 ต้องเป็น4 นะครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

อ้างอิงข้อที่ผมตั้งนะครับ
ความจริงเป็นข้อสอบpat1 รอบวันที่6 มีนาคม 53
คุณpoperเฉลยถูกแล้วล่ะครับ

[puensanit]

มีมาให้ทำอีก 2 ข้อครับ
ข้อ1.จงหาอินทิเกรต$\int_{}^{}\,\left({3x^2} +{ x } - {5} - {e^x} + \frac{1}{x^3}\right)\,dx$

ข้อ2.จงหาอินทิเกรต$\int_{1}^{2}\,\left({2x + 3} \right)dx$

ทำเป็นวิธีทำให้ดูด้วยนะครับ เพราะผมทำเองแล้ว งง มากมาย
ขอบคุณล่วงหน้าครับ

[R.Wasutharat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puensanit

ข้อ1.จงหาอินทิเกรต$\int_{}^{}\,\left({3x^2} +{ x } - {5} - {e^x} + \frac{1}{x^3}\right)\,dx$

\[
\int {\left( {3x^2 + x - 5 - e^x + \frac{1}{{x^3 }}} \right)dx = x^3 + \frac{{x^2 }}{2} - 5x - } e^x - \frac{1}{{2x^2 }} + c
\]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ puensanit

มีมาให้ทำอีก 2 ข้อครับ
ข้อ2.จงหาอินทิเกรต$\int_{1}^{2}\,\left({2x + 3} \right)dx$

\[
\int\limits_1^2 {\left( {2x + 3} \right)dx = \left[ {x^2 + 3x} \right]_1^2 } = 6
\]