Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 03 สิงหาคม 2005, 17:41
Ding Dong Ding Dong ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2005
ข้อความ: 12
Ding Dong is on a distinguished road
Talking โจทย์ตัวแปรยกกำลังสาม ช่วยหน่อยนะคะ

คือว่าพอลองทำไปเรื่อยๆจะได้สมการ -c3-3c2+3c+8=0
ซึ่งคาดว่า c ไม่น่าเป็นเลขจำนวนเต็ม เพราะลองทำดูแล้ว ขอให้พี่ๆเพื่อนๆช่วยคิดหาคำตอบให้ทีนะคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 03 สิงหาคม 2005, 18:56
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Wink

ถ้านี่เป็นโจทย์มัธยม ผมว่าโจทย์คงผิดล่ะครับ เพราะคำตอบไม่ลงตัวนี่นา
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 03 สิงหาคม 2005, 18:58
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Post

จากการใช้เครื่องคิดเลขขี้โกงครับ ได้ รากจริง 3 ตัวคือ
x = 1.669079088 , -3.145102691 , -1.523976397
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 03 สิงหาคม 2005, 19:10
Ding Dong Ding Dong ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2005
ข้อความ: 12
Ding Dong is on a distinguished road
Talking

นี่เป็นโจทย์ข้อสอบชิงทุนเล่าเรียนหลวงปี 2541 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายค่ะ และเอามาจากเว็บนี้ด้วย และที่สำคัญคือเป็นโจทย์ข้อที่ 1 ด้วยล่ะ คาดว่าต้องใช้เชิงขั้วแก้ แต่ทำไม่เป็นค่ะ ใครรู้ตอบทีนะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 03 สิงหาคม 2005, 19:40
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

อ๋อ...ถ้าเป็นทุน ก.พ. ก็โจทย์ผิดแน่นอน ไม่ต้องไปสนใจอะไรมากครับ แค่หาสมการ -c3 - 3c2 + 3c + 8 = 0 ออกมาได้ถูกต้องก็เยี่ยมแล้วครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 03 สิงหาคม 2005, 21:28
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

เมื่อครู่ผมลองหาต้นฉบับดูแล้วครับ. ปรากฏว่าหาไม่เจอ ซึ่งก็เป็นไปได้ว่า ผมอาจจะพิมพ์ผิดเองแต่โจทย์ถูก แต่ก็ไม่น่าเป็นไปได้ที่มาถึงพิมพ์ข้อแรกก็เกิดอาการเบลอ ดังนั้นควรจะสันนิษฐานว่าโจทย์คงผิดมากกว่า

ถ้าดูจากลักษณะของโจทย์คาดว่า โจทย์คงอยากให้สุดท้ายออกมาเป็น \( -c^3 +3c^2 - 3c - 8 = 0\) ลองแก้สมการนี้ดูแทนแล้วกันนะครับ. ถ้าคิดออกก็ถือว่ามีสามัญสำนึกในการแก้ปัญหาข้อนี้ ถือว่าผ่าน !

อย่างไรก็ดีสำหรับโจทย์ข้อนี้ ในกรณีสมการกำลังสามที่รากเป็นจำนวนจริงทั้งสามค่าแตกต่างกันทั้งหมด และ ถ้าเราอยากตอบในรูปฟังก์ชันตรีโกณมิติ เราอาจใช้สูตรลับของผมคือ (เขารู้กันมา 500 ปีแล้วละมั้ง ) คือ สมการ \(x^3 + Px^2 + Qx + R = 0\) จะมีคำตอบเป็น
\[x = \frac{2}{3}\sqrt{P^2 - 3Q} \cos [\frac{1}{3} \cos^{-1}\frac{9PQ - 2P^3 - 27R}{2\sqrt{(P^2 - 3Q)^3}}] - \frac{P}{3} , \]\[\frac{2}{3}\sqrt{P^2 - 3Q} \cos [\frac{1}{3} (2\pi \pm \cos^{-1}\frac{9PQ - 2P^3 - 27R}{2\sqrt{(P^2 - 3Q)^3}})] - \frac{P}{3}\]

ดังนั้นในข้อนี้ถ้าแทนค่าลงไปจะได้คำตอบ คือ \[x = 2\sqrt{2} \cos (\frac{1}{3} \cos^{-1}\frac{3\sqrt{2}}{8}) - 1 ,\]\[ 2\sqrt{2} \cos (\frac{1}{3} (2\pi \pm \cos^{-1}\frac{3\sqrt{2}}{8} ) ) - 1 \]

อย่างไรก็ดี อาจจะลองแก้ปัญหาที่คล้าย ๆ กันดู คือ
กำหนดให้ \(A = \bmatrix{1 & -2 & 3 \\ -1 & 0 & k \\ 2 & 1 & -3} \)
เมื่อ k เป็นจำนวนจริงบวกที่ทำให้ det (A2 - 2A) = 96
จงหารากจริงของสมการ \(23x^5 - 23x^3 + 20kx^2 - 46x + 20k = 0 \)

ซึ่งเป็นโจทย์แถว ๆ นี้นั้นแล.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 08 มีนาคม 2006, 20:28
ฝันบรรเจิด's Avatar
ฝันบรรเจิด ฝันบรรเจิด ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กรกฎาคม 2005
ข้อความ: 32
ฝันบรรเจิด is on a distinguished road
Icon16

ถ้าสมการเป็น x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+D = 0 หละครับพี่กร จะมีสูตร ลัดที่เป็น ตรีโกณแบบไหนครับ ??????

__________________
ปลายกระบี่อยู่ที่ใจ หากใช้แค่เศษเสี้ยวไม้ไผ่ ท้านสิบแสนเพลงดาบ ก็ไร้เทียมทาน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 09 มีนาคม 2006, 21:24
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon16

เดี๋ยวขอเวลาคิดก่อนนะครับ ไม่่เกิน 1 เดือน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 09 มิถุนายน 2009, 12:44
Platootod Platootod ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มกราคม 2009
ข้อความ: 643
Platootod is on a distinguished road
Default

นี่เกินไป 3 ปีแล้วครับ
__________________
ปีหน้าฟ้าใหม่ จัดกันได้ที่ค่ายฟิสิกส์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 09 มิถุนายน 2009, 16:39
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod View Post
นี่เกินไป 3 ปีแล้วครับ
สำหรับคณิตศาสตร์ 10 ปีก็ยังไม่ถือว่านานไป

โจทย์บางข้อ เขาคิดกันเป็นพันๆปี ยังคิดไม่ออกก็มี
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 11 มิถุนายน 2009, 17:26
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

กำลัง 4 ส่วนมากจะซ่อนทริคไว้มากกว่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 11 มิถุนายน 2009, 19:06
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
สำหรับคณิตศาสตร์ 10 ปีก็ยังไม่ถือว่านานไป

โจทย์บางข้อ เขาคิดกันเป็นพันๆปี ยังคิดไม่ออกก็มี
คนที่สอบตกหรือเรียนซ้ำชั้นเค้าใช้หลักคิดนี้ด้วยหรือเปล่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 23 มีนาคม 2015, 18:02
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ถ้าเป็น $x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ ผมสูตรดังนี้ (ใครจะไปจำไหว T_T)

ให้
$f = c - \displaystyle{\frac{3b^2}{8}}$

$g = d +\displaystyle{\frac{b^3}{8}}-\displaystyle{\frac{bc}{2}}$

$h = e - \displaystyle{\frac{3b^4}{256}}+ \displaystyle{\frac{b^2c}{16}} - \displaystyle{\frac{bd}{4}}$

จากนั้น หาค่า $y_1, y_2, y_3$ จากสมการ

$y^3 +\displaystyle{\frac{f}{2}}y^2 + \displaystyle{\frac{f^2-4h}{16}}y -\displaystyle{\frac{g^2}{64}} = 0$

เลือก $y_1, y_2, y_3$ มาสองตัวที่ไม่เป็นศูนย์ โดยสมมุติให้เป็น $m$ และ $n$ แล้วให้

$p=\sqrt{m}$

$q=\sqrt{n}$

$r=\displaystyle{\frac{-g}{8pq}}$

$s=\displaystyle{\frac{b}{4a}}$

สุดท้าย หาค่าของรากทั้งสี่ตัว $(x_1, x_2, x_3, x_4)$ จากสมการ

$x_1=p+q+r-s$

$x_2=p-q-r-s$

$x_3=-p+q-r-s$

$x_4=-p-q+r-s$

(เอามาจาก http://www.1728.org/quartic2.htm)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 31 มีนาคม 2015, 14:08
cfcadet cfcadet ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 กรกฎาคม 2010
ข้อความ: 852
cfcadet is on a distinguished road
Default

วิธีทำยากจังเลยนะครับ เพราะโจทย์มันยากจริงๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:02


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha