Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #76  
Old 04 เมษายน 2017, 15:38
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

เเยกตัวประกอบ 9350. เนื่องจาก a^2 หาร a^91 ลงตัว เเล้วก้หาตัวที่กำลังสองเเล้วยังเปน ตปก ของ 9350 อยู่ครับ
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #77  
Old 04 เมษายน 2017, 15:40
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

ถ้า เปน จนเต็ม ก้มีเเค่ 1 กับ 5 ใช่มั้ยครับ
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #78  
Old 04 เมษายน 2017, 15:42
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

จงพิสูจน์ nesbitt inequality ด้วย rearrangement
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #79  
Old 04 เมษายน 2017, 15:49
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

อีกข้อนะคับ ถ้ามีอยู่ เลขเริ่มต้น คือ n เเล้วเเบ่ง n เป็นสองจน คือ a กับ b ซึ่ง บวกกันได้ n นำจนที่เเบ่งเเล้ว มาคูณกัน เเล้ว เเบ่ง a กับ b ต่อจน สุดที่ 1 นำผลคูณทั้งหมดมาบวกกัน จะได้ว่าเลขนั้นเป็นเท่าไหร่
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #80  
Old 04 เมษายน 2017, 16:23
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

วิธีพิสูจน์ Nesbitt จาก
$$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}$$ $$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\ge\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{c+a}$$ บวกกันจะได้ Nesbitt

ข้อต่อมา เรา claim ว่าคำตอบคือ $\dfrac{n(n-1)}{2}$ จะพิสูจน์โดยการ induction ขั้นฐานตรวจสอบได้ไม่ยาก ให้เลขทั้ง 2 ตัวที่ถูกแบ่งคือ $a,b$ จะได้ว่า ผลบวกของผลคูณทั้งหมดมีค่า
$$ab+\dfrac{a(a-1)}{2}+\dfrac{b(b-1)}{2}=\dfrac{a^2+2ab+b^2-a-b}{2}=\dfrac{(a+b)(a+b-1)}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #81  
Old 04 เมษายน 2017, 18:08
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

ตามนั้นครับ เเต่ข้อที่ใช้ induction ถ้ามองดีๆ มันเปน มี n ชิ้น เลือกมา2 นะคับผม
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #82  
Old 04 เมษายน 2017, 18:09
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

ลองพิสูจน์ nesbitt ด้วยการจัดรูปธรรมดา
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #83  
Old 04 เมษายน 2017, 18:55
Tarhai Tarhai ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 เมษายน 2017
ข้อความ: 5
Tarhai is on a distinguished road
Default

a^3+b^3+c^3=10^k+40 จงหาจำนวนเต็มบวก a b c k ทั้งหมด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #84  
Old 04 เมษายน 2017, 20:37
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

เช็ค mod หรือเปล่าคับ
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #85  
Old 04 เมษายน 2017, 21:59
Tarhai Tarhai ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 เมษายน 2017
ข้อความ: 5
Tarhai is on a distinguished road
Default

ใช่ครับ แต่ข้อนี้ไม่มีคำตอบ555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #86  
Old 04 เมษายน 2017, 22:05
Panithi Vanasirikul's Avatar
Panithi Vanasirikul Panithi Vanasirikul ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 พฤศจิกายน 2013
ข้อความ: 346
Panithi Vanasirikul is on a distinguished road
Default

อ่อ คับผม 5555 จงพิสูจน์ว่าใน 10 คนจะมี 3 คนที่รู้จักกัน หรือ 4 คนที่ไม่รู้จักกันเลย
__________________
Mathematics is not about finding X but finding whY.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #87  
Old 05 เมษายน 2017, 17:47
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

Nesbitt จัดรูปธรรมดามี 2 แบบครับ

แบบแรก ให้ $2x=b+c,2y=c+a,2z=a+b$ จะได้ว่า $a=y+z-x, b=z+x-y, c=x+y-z$ นั่นคืออสมการ Nesbitt กลายเป็น$$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}\ge 6$$ ซึ่งสมมูลกับ $$\left(\sqrt{\dfrac{x}{y}}-\sqrt{\dfrac{y}{x}}\right)^2+\left(\sqrt{\dfrac{x}{z}}-\sqrt{\dfrac{z}{x}}\right)^2+\left(\sqrt{\dfrac{z}{y}}-\sqrt{\dfrac{y}{z}}\right)^2\ge 0$$
แบบที่สอง เอา $(a+b)(b+c)(c+a)$ คูณทั้งสองข้างแล้วกระจาย (ทำเอง) อสมการกลายเป็น
$$2(a^3+b^3+c^3)\ge a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a$$ ซึ่งสมมูลกับ $$(a+b)(a-b)^2+(b+c)(b-c)^2+(c+a)(c-a)^2\ge 0$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #88  
Old 06 เมษายน 2017, 20:03
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Panithi Vanasirikul View Post
ตามนั้นครับ เเต่ข้อที่ใช้ induction ถ้ามองดีๆ มันเปน มี n ชิ้น เลือกมา2 นะคับผม
ลองเขียนเป็นภาษา formal สิครับ
อย่างเช่นเราจะเขียนจุด $n$ จุดโดยให้แต่ละจุดแทนของแต่ละชิ้นตามลำดับ จากนั้นในแต่ละครั้งที่ของสองชิ้นใดๆถูกแยกออกจากกันเราจะลากเส้นระหว่างสองจุดนั้น จำนวนเส้นจะเท่ากับผลคูณของกองที่แยกพอดี เนื่องจากของสองชิ้นใดๆถูกแยกกัน 1 ครั้งพอดี กราฟที่ได้จึงเป็น complete graph หรือเป็นกราฟที่มีเส้น $\binom{n}{2}$ เส้นครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

06 เมษายน 2017 20:05 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #89  
Old 07 เมษายน 2017, 16:58
NaPrai's Avatar
NaPrai NaPrai ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 02 กุมภาพันธ์ 2017
ข้อความ: 174
NaPrai is on a distinguished road
Default

แบบนี้ก็ได้ครับ

$\sum\frac{a}{b+c} = \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sum\frac{(a-b)^2}{(a+c)(b+c)}$

02 กันยายน 2017 17:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ NaPrai
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:49


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha