Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 มิถุนายน 2017, 22:46
Math_indy Math_indy ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2016
ข้อความ: 17
Math_indy is on a distinguished road
Default ขอความช่วยเหลือ โจทย์อนุกรม

1.) จงหาค่าของ$\frac{1}{1+1^2 +1^4} +\frac{2}{1+ 2^2 + 2^4} +\frac{3}{1 + 3^2 +3^4} ........ +\frac{20}{1 + 20^2 + 20^4}$

2. ให้ $\frac{1^4}{1\cdot 3} + \frac{2^4}{3\cdot 5} +\frac{3^4}{5\cdot 7} ....... +\frac{10^4}{19\cdot 21} = \frac{a}{b}$ โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม และ มี หรม เท่ากับ 1 จงหา a-3b
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 มิถุนายน 2017, 08:24
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Math_indy View Post
1.) จงหาค่าของ$\frac{1}{1+1^2 +1^4} +\frac{2}{1+ 2^2 + 2^4} +\frac{3}{1 + 3^2 +3^4} ........ +\frac{20}{1 + 20^2 + 20^4}$

2. ให้ $\frac{1^4}{1\cdot 3} + \frac{2^4}{3\cdot 5} +\frac{3^4}{5\cdot 7} ....... +\frac{10^4}{19\cdot 21} = \frac{a}{b}$ โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม และ มี หรม เท่ากับ 1 จงหา a-3b
1.
$\dfrac {a}{a^4+a^2+1}=\dfrac{a}{(a^2+a+1)(a^2-a+1)}=\dfrac{1}{2}[\dfrac{1}{a^2-a+1}-\dfrac{1}{a^2+a+1}]$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 มิถุนายน 2017, 22:16
Math_indy Math_indy ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2016
ข้อความ: 17
Math_indy is on a distinguished road
Default

2.) พิจารณารูปแบบ $\frac{n^4}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{(2(n+1)-1)})$
ดังนั้นได้ อนุุกรม$\sum_{n = 1}^{\infty}$ $(\frac{n^4}{2} -\frac{(n-1)^4}{2})(\frac{1}{2n-1}) $
จัดรูปต่อได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 14 มิถุนายน 2017, 17:17
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Math_indy View Post
1.) จงหาค่าของ$\frac{1}{1+1^2 +1^4} +\frac{2}{1+ 2^2 + 2^4} +\frac{3}{1 + 3^2 +3^4} ........ +\frac{20}{1 + 20^2 + 20^4}$

2. ให้ $\frac{1^4}{1\cdot 3} + \frac{2^4}{3\cdot 5} +\frac{3^4}{5\cdot 7} ....... +\frac{10^4}{19\cdot 21} = \frac{a}{b}$ โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม และ มี หรม เท่ากับ 1 จงหา a-3b
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Math_indy View Post
2.) พิจารณารูปแบบ $\frac{n^4}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{(2(n+1)-1)})$
ดังนั้นได้ อนุุกรม$\sum_{n = 1}^{\infty}$ $(\frac{n^4}{2} -\frac{(n-1)^4}{2})(\frac{1}{2n-1}) $
จัดรูปต่อได้
จัดแบบนี้ทำต่อได้จบหรือครับ?

ผมจัดเป็น $\frac{1}{16}[4n^2+1 + \frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})]$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 17 มิถุนายน 2017, 20:37
Math_indy Math_indy ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 มกราคม 2016
ข้อความ: 17
Math_indy is on a distinguished road
Default

@gon ออทำต่อเป็น $\frac{(n^4 - (n-1)^4)}{2}( \frac{1}{2n-1}) = \frac{(n^2+n^2-2n+1)(n^2-n^2+2n-1) }{2}(\frac{1}{2n-1}) =\frac{(2n^2-2n+1)(2n-1)}{2(2n-1)} $ ได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:41


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha