โจทย์เรื่องoperation

[อยากเก่งเลขum]

ผมงงจนไม่มีทางไปนะครับ ขอความช่วยเหลือหน่อยนะครับ
โจทย์มีดังนี้

สำหรับ x และ y เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ
กำหนด $x\ast y\in \mathbb{R}^+$ ที่มีสมบัติต่อไปนี้
1.$x\ast (xy)=(x\ast x)y$
2.$x\ast (1\ast x)=1\ast x$
3.$1\ast 1=1$
จงหาค่าของ $2\ast (5\ast (5\ast 6))$

ขอบคุณครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ อยากเก่งเลขum

ผมงงจนไม่มีทางไปนะครับ ขอความช่วยเหลือหน่อยนะครับ
โจทย์มีดังนี้

สำหรับ x และ y เป็นจำนวนจริงบวกใดๆ
กำหนด $x\ast y\in \mathbb{R}^+$ ที่มีสมบัติต่อไปนี้
1.$x\ast (xy)=(x\ast x)y$
2.$x\ast (1\ast x)=1\ast x$
3.$1\ast 1=1$
จงหาค่าของ $2\ast (5\ast (5\ast 6))$

ขอบคุณครับ

จากข้อ 1 แทน $x=1$ ได้ $1*y=y$ ทุก $y>0$

จากข้อ $2$ จึงได้ $x*x=x$ ทุก $x>0$

แทนกลับไปในข้อ 1 ได้ $x*(xy)=xy$

ดังนั้น $x*y=x*(x\cdot \frac{y}{x})=x\cdot \frac{y}{x}=y$ ทุก $x,y>0$

ที่เหลือน่าจะได้คำตอบแล้ว

[อยากเก่งเลขum]

ขอบคุณครับ