Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 มิถุนายน 2003, 16:35
alpha alpha ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 119
alpha is on a distinguished road
Post โอลิมปิก 46

ไปสอบมาแล้วครับ โหดสุดๆ วันนี้มาโพสไว้สัก 2-3 ข้อ เรียกน้ำย่อย

1.กำหนดให้ R = เซตของจำนวนจริง ถ้า A เป็นบริเวณในระนาบ นิยามโดย
A = {(x,y) e R X R||x|+|y|+|x+y| 2} แล้วเราไม่สามารถคำนวณพื้นที่ของ A จากรูปหลายเหลี่ยมข้อใด
1.) สามเหลี่ยมมุมฉากที่เท่ากันทุกประการ 6 รูป
2.) สามเหลี่ยมมุมฉากที่เท่ากันทุกประการ 2 รูป กับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เท่ากันทุกประการ 2 รูป
3.) สี่เหลี่ยมด้านขนานที่เท่ากันทุกประการ 2 รูป กับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เท่ากันทุกประการ 1 รูป
4.) สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่เท่ากันทุกประการ 2 รูป กับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว 1 รูป

2. ถ้า -180ฺฺํํx180 (หน่วยองศางโจทย์) แล้วจำนวนทั้งหมดของ x ที่สอดคล้องกับสมการ
tan x = tan(x+10)tan(x+20)tan(x+30) มีกี่จำนวน
__________________
การกลายพันธุ์:
เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า
ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42
ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42

อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 04 กรกฎาคม 2003, 10:50
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

1. ตอบ ง.
วาดกราฟจะได้รูป 6 เหลี่ยม ซึ่งมีพื้นที่ซึ่งเกิดจากการปิดล้อมด้วยส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุด (1, 0), (0, 1), (-1, 1), (-1, 0), (0, -1) และ (1, -1) บนระนาบ x - y

2. ตอบ 8
แก้สมการจะได้ x = 45n + (-1)n5 - 15 องศา
เมื่อต้องการให้ -180 x 180 องศา จะได้ว่า n {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

เป็นข้อสอบของ สสวท. หรือ สอวน. ครับ (เข้าใจว่าของ สสวท น่าจะยกเลิกไปแล้ว ถ้าใช่ของ สอวน. แล้วข้อสอบเหมือนกันทั่วประเทศหรือเปล่าครับ) ได้ตัวข้อสอบออกมาด้วยหรือเปล่า หรือจำมา

02 พฤษภาคม 2004 17:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 04 กรกฎาคม 2003, 20:39
alpha alpha ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 119
alpha is on a distinguished road
Post

ข้อสอบนี้เป็นของ สสวท.แน่นอนครับ ไม่ใช่ สอวน. และเป็นข้อสอบเดียวกันทั้งประเทศ
ตัวข้อสอบน่ะ ได้มาครับแต่ตอนนี้อาจารย์เอาไปถ่ายเอกสาร อีกอย่างผมไม่มีสแกนเนอร์ คงส่งไปลำบากหน่อย คงต้องรอสักพักครับหรือถ้าใครไปสอบได้มาเอามาโพสไว้ก่อนได้เลยครับ
__________________
การกลายพันธุ์:
เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า
ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42
ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42

อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 26 กรกฎาคม 2003, 18:48
Escher's Avatar
Escher Escher ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 เมษายน 2003
ข้อความ: 2
Escher is on a distinguished road
Icon22

ข้อ.2 คุณgon ทำยังไงคับ แสดงให้ดูหน่อย ผมคิดไม่ออก
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 26 กรกฎาคม 2003, 19:05
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

มันค่อนข้างยาวครับ. พิมพ์ลำบาก เอาแนวคิดกับบางอย่างที่ผมพอจะเขียนให้ดูได้ล่ะกัน ถ้ายังทำไม่ได้จริง ๆ ค่อยมาว่ากันอีกทีว่าติดตรงไหน

จาก tan x = tan(x +10)tan(x + 20)tan (x + 30)

โดย sense เรื่อง สมมาตร ของทางด้านซ้ายมือมี 1 ชิ้น ของทางขวา มี 3 ชิ้น จึงอยากทำให้เป็นด้านละ 2 ชิ้น. โดย sense อีกเช่นกัน เราจึงย้าย tan(x + 30) ไปหาร tan x ทางด้านซ้ายมือสมการ ทั้งนี้เพราะ มุม
x + x + 30 = 2x + 30 = x +10 + x + 20

เราไม่มีสูตรเกี่ยวกับ tan หรือมีน้อยมาก เช่น ไม่มี สูตร 2tan A tan B เราจึงต้องกลับสู่สามัญ คือ แปลงเป็นฟังก์ชัน sine กับ cosine จากนั้นเพื่อที่จะใช้สูตร การแปลงผลคูณเป็นผลบวก เช่น 2sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B) เราจึงเอา 2 ไปคูณเข้ากับทุกพจน์ 4 ตัวด้วยกัน แล้ว Apply สูตรที่ว่าไป

เอาแค่นี้ก่อนล่ะกันครับ. ลองไปคิดต่อดูก่อน ทำถึงตรงไหน ติดปัญหาตรงไหนมาว่า ให้กันอีกที เขียนที่สิ่งที่ตัวเองลองคิดให้ดู แล้วผมหรือสมาชิกท่านอื่นจะได้ช่วยแนะต่อให้ เพราะแต่ละคนคงคิดไม่เหมือนกันในแต่ละขั้นตอน

หมายเหตุ . ตอนนี้ผมกำลังตามล่าข้อสอบที่สอบไปอยู่ยังหาไม่ได้ ใครที่มีและพอจะ scan ส่งมาได้ก็ดีครับ. จะได้เอาลงเว็บสักที
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 27 กรกฎาคม 2003, 21:15
Escher's Avatar
Escher Escher ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 เมษายน 2003
ข้อความ: 2
Escher is on a distinguished road
Thumbs up

ขอบคุณมากๆๆๆเลยคับคุณ gon สำหรับคำแนะนำ(คิดได้แล้วคับ
) มีโจทย์ โอลิมปิก 46 อีกข้อที่ผมคิดไม่ออก...ช่วยคิดหน่อยคับ
ถ้าS = { x R l x8-x5+x2-x+1 0 แล้ว R-S คือเซตใด กำหนดให้ R = เซตของจำนวนจริง
(ผมเข้าเวป mathcenter ไม่ได้คับ ใครเข้าได้ช่วยที)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 28 กรกฎาคม 2003, 18:38
alpha alpha ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 119
alpha is on a distinguished road
Post

ข้อนี้ผมก็เว้นว่างเหมือนกันแหละ แต่ตอนี้ลองคิดอีกรอบก็กำลังจะออกแล้ว แต่ไม่รู้จะสำเร็จมั้ย เดี๋ยวขอลองไปพยายามต่อก่อนครับ
__________________
การกลายพันธุ์:
เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า
ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42
ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42

อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 29 กรกฎาคม 2003, 15:17
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

เข้าใจว่าโจทย์เป็น x8 - x5 + x2 - x + 1 0 นะครับ.

หลักการแก้อสมการโดยทั่วไปก็คือ ซ้ายมือแยกตัวประกอบ ขวามือเป็น 0 ในขั้นแรกเราจึงคาดหวังว่าจะแยกตัวประกอบได้ ถ้าให้ f(x) = x8 - x5 + x2 - x + 1 = 0 โดยทฤษฎีบทคำตอบตรรกยะ (Rational Root Theorem) คำตอบที่เป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะคือ -1 กับ 1 แต่ f(1) และ f(-1) 0 แสดงว่า คำตอบของสมการดังกล่าวถ้าจะมี ก็ต้องเป็นจำนวนอตรรกยะ หรือ จำนวนเชิงซ้อน

เนื่องจากเป็นสมการกำลัง 8 อีกทั้ง สมการก็ไม่สมมาตร เราจึงไม่คาดหวังว่าจะแยกตัวประกอบออกมาง่าย ๆ ด้วยวิธีใด ๆ เราจึงเปลี่ยนแนวคิดใหม่ โดยการคาดหวังว่า จะสามารถมองคำตอบได้ออกจากอสมการเลย

ถ้าจัดรูปอสมการใหม่เป็น x8 + x2 + 1 - x(1 + x4) 0 จากอสมการนี้ ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม .... (เติมเอาเอง) จะได้ว่าอสมการเป็นจริงอย่างแน่นอน เราจึงมีคำตอบชุดแรกเล้ว

ในขณะเดียวถ้า x = 0 จะทำให้ อสมการเป็นจริงด้วย ดังนั้น คำตอบรวมจากชุดที่แล้วจึงเป็น .......

เมื่อจัดรูปใหม่เป็น x5(x3 - 1) + x(x - 1) + 1 0 เราก็จะมองออกอีกเช่นกันว่าถ้า x ..... แล้วอสมการจะเป็นจริงเสมอ

จึงเหลือช่วงที่ยังมิได้พิจารณาอีกนิดเดียวคือ ช่วง ..... < x < ..... ซึ่งถ้าจัดรูปอสมการใหม่เป็น
( x8 - x5 + x2 ) - ( x - 1 ) 0 หรือ
x2 [ x3(x3 - 1) + 1 ] - (x - 1) 0
แต่ค่าของ x ที่เราพิจารณาอยู่คือช่วง .... < x < ......
เมื่อพิจารณาเครื่องหมายของ x3(x3 - 1) + 1 และ -(x - 1) จะได้ว่ามีค่าเป็น .... เสมอ ดังนั้นสรุปได้ว่าอสมการจะเป็น ........ เสมอ ในช่วงดังกล่าว

สรุปจาก 3 กรณีจะได้คำตอบชองอสมการนี้คือ เซต ................

ดังนั้น R - S = เซต .............

29 กรกฎาคม 2003 15:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 29 กรกฎาคม 2003, 15:40
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

ถ้าคิดข้อนี้ได้แล้วลองคิดข้อนี้ดูนะครับ. ข้อสอบโอลิมปิกล่าสุดที่เพิ่งสอบที่ญี่ปุ่น เป็นข้อที่ 2 ของวันแรก

จงหาคู่อันดับ (a, b) ทั้งหมดที่ทำให้ a2 / ( 2ab2 - b3 + 1) เป็นจำนวนเต็มบวก

ปีนี้เด็กเราได้เหรียญทองเป็นเหรียญแรก แต่ญี่ปุ่นนี่จัดแย่มากเลยครับ. เมื่อ 2 ปีก่อนอเมริกาจัด, ปีที่แล้วอังกฤษจัด พอสอบเสร็จก็จะมีข้อสอบที่เป็นไฟล์ pdf และ เฉลยของต้นฉบับออกมาด้วยทันทีเลย , มีการจัดอันดับ Ranking รู้คะแนนสอบของเด็กแต่ละคนว่าใครทำข้อไหนได้กี่แต้ม มาปีนี้ญี่ปุ่นจัดไม่มีอะไรออกมาสักอย่างเลยครับ. (จะทำหรือเปล่าก็ไม่รู้) อย่างข้อสอบของปีนี้ ผม search หลังสอบเสร็จอยู่ตั้งหลายวันกว่าจะเจอ นี่ได้มากจากเว็บประเทศเกาหลีครับ. ลองคิดดู

29 กรกฎาคม 2003 15:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 29 กรกฎาคม 2003, 15:55
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

สำหรับช่วงนี้เว็บ mathcenter.hypermart.net จะเข้าไม่ได้อีกพักใหญ่ ๆ หรีอตลอดไปก็ได้ ผมกำลังคิดอยู่ว่าจะเอายังไงต่อไปดี สาเหตุก็คือช่วงนี้เป็นช่วงที่จะหมดอายุของสัญญาเช่า server : 1 ปี ทุกปี Hypermart จะ mail มาบอกก่อน มาปีนี้อยู่ ๆ ลบเว็บหายไปเลย บางทีผมอาจจะย้ายมาอยู่ server ของไทยและเปลี่ยน Domain Name ใหม่ หรือ .... ขอผมคิดดูก่อน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 29 กรกฎาคม 2003, 19:09
alpha alpha ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 119
alpha is on a distinguished road
Post

เดี๋ยวเข้าได้เมื่อไหร่บอกด้วยนะครับ บอก Addressหใม่ด้วยครับถ้าเปลี่ยน
__________________
การกลายพันธุ์:
เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า
ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42
ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42

อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 06 สิงหาคม 2003, 06:47
alpha alpha ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 119
alpha is on a distinguished road
Icon22

สอบรอบแรกผ่านแล้วครับ (ขนาดกะๆ ดูแล้วคะแนนหายไปกว่าครึ่งนะเนี่ย) ผมจะสอบรอบ 2 วันที่ 23 นี้แล้วครับ ทำไงดี ข้อสอบปีหลังๆ นี่ ยากมากๆๆๆๆเลย ใครมี Trick อะไรดีๆ ก็มาแนะนำหน่อยนะครับ แบบว่าอยากได้รอบ3อ่ะครับ
น่าประหลาดใจที่เด็กโรงเรียนหาดใหญ๋วิทยาลัยไม่ติดซักคน (แต่ได้ผ่านทาง สอวน. มาคนนึง วิชาคณิต)ไม่ว่าวิชาไหนก็ตาม เพราะปกติเขาได้อย่างน้อยปีละคนเสมอเลย
ส่วนข้อสอบรอบที่ 1 ได้คืนมาแล้วครับ ถ้าไม่มีอะไรผิดพลาด วันอาทิตย์มันก็คงจะได้มาอยู่บนบอร์ดนี้ครับ
__________________
การกลายพันธุ์:
เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า
ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42
ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42

อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 08 สิงหาคม 2003, 18:24
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon15

ยินดีด้วยครับ. รู้คะแนนด้วยหรือว่าได้เท่าไร. นี่ก็เกินวันอาทิตย์แล้ว แสดงว่าเกิดความผิดพลาดขึ้นแล้วหรือ สำหรับข้อสรุปของเว็บนั้น ดูในกระทู้ที่น้อง ToT ตั้งไว้นะครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 21 สิงหาคม 2003, 14:55
alpha alpha ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 119
alpha is on a distinguished road
Post

ที่บอกว่าคะแนนหายไปกว่าครึ่งนี่คือนับเอจากจำนวนข้อที่ทำได้ครับ เห็นแล้วกุมขมับเลย แต่เดี๋ยวจะหนักหนาสาหัสกว่าเก่าอีกตอนสอบรอบสองครับ
ช่วงนี้ขึ้นจิงๆเลย วันนี้ขึ้นกรุงเทพ เสาร์นี้ขึ้นเขียง ไม่รู้จะได้ซักกี่ข้อ
__________________
การกลายพันธุ์:
เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า
ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42
ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42

อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 25 สิงหาคม 2003, 08:27
alpha alpha ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 119
alpha is on a distinguished road
Post

สอบไปแล้วครับ โหดมากๆ วันแรก 12 ข้อ เติมคำ 6 ข้อ วิธีทำ 6 ข้อ
วันที่ 2 วิธีทำ 8 ข้อ แต่ดูๆ แล้วง่ายกว่าปี 45 ครับ
จำข้อสอบออกมาได้บางข้อ เดี๋ยวขอเอาไปเข้า word ก่อนแล้วจะมาโพสครับ
ส่วนข้อสอบรอบแรกนั้น สแกนแล้วขนาดใหญ่เกินไป คิดว่าเอามาโพสไม่ได้แน่ครับ แต่กำลังหาทางแก้อยู่
__________________
การกลายพันธุ์:
เมื่อเอาปี 2542 เป็นปีฐาน พบว่า
ข้อสอบคณิต 1 ปัจจุบัน ยากราวกับ สมาคมคณิตศาสตร์ ปี 42
ข้อสอบคณิต 2 ปัจจุบัน ยากราวกับ ข้อสอบคณิต 1 ปี 42
ข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ ปัจจุบัน ยากราวกับข้อสอบโอลิมปิกไทย ปี 42

อนาคต คณิต 1 จะกลายเป็นโอลิมปิก คณิต 2 จะกลายเป็นสมาคมฯ แล้วทีนี้ ข้อสอบโอลิมปิกไทย จะกลายเป็น IMO มั้ยล่ะเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:39


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha