Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 ตุลาคม 2004, 13:49
gools's Avatar
gools gools ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 เมษายน 2004
ข้อความ: 390
gools is on a distinguished road
Post ข้อสอบ สอวน.2547 ศูนย์สวนกุหลาบ

ของปีล่าสุดน่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 ตุลาคม 2004, 18:19
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ไม่มีน้องผู้ใจดีที่ไปสอบมาส่งมาให้ หรือ นำมาโพสต์ที่นี่ พี่ก็หมดปัญญาเหมือนกันครับ. ไม่รู้จะไปเสกจากที่ไหน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 ตุลาคม 2004, 21:56
<ลงแล้ว>
 
ข้อความ: n/a
Post

ให้ a,b เป็นสัมประสิทธ์ของ xยกกำลัง17 และ xยกกำลัง18 ตามลำดับ ถ้าเรากระจาย (1+xกำลัง5+xกำลังเจ็ด)กำลังยี่สิบ ถามว่า a+b ได้เท่าไร
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 08 ธันวาคม 2004, 12:42
sck's Avatar
sck sck ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 มกราคม 2003
ข้อความ: 256
sck is on a distinguished road
Send a message via MSN to sck
Post

หาได้แล้วครับ
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 08 ธันวาคม 2004, 12:47
sck's Avatar
sck sck ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 มกราคม 2003
ข้อความ: 256
sck is on a distinguished road
Send a message via MSN to sck
Post

หน้า 1
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ

10 ธันวาคม 2004 21:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sck
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 08 ธันวาคม 2004, 12:52
sck's Avatar
sck sck ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 มกราคม 2003
ข้อความ: 256
sck is on a distinguished road
Send a message via MSN to sck
Post

หน้า 2
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ

10 ธันวาคม 2004 21:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sck
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 08 ธันวาคม 2004, 12:54
sck's Avatar
sck sck ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 มกราคม 2003
ข้อความ: 256
sck is on a distinguished road
Send a message via MSN to sck
Smile

หน้า อื่นไว้ต่อวันหลังนะครับ ยังไม่ได้ สแกน จะสแกนให้ชัดกว่านี้ ด้วย
และ ยังไม่ได้ลบ ที่ทำเลอะนะครับ
__________________
เมื่อคิดจะทำอะไร หากคิดมากไป เมื่อไหร่จะได้ลงมือทำ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 08 ธันวาคม 2004, 13:01
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ขอบคุณ คุณ sck มาก ๆ เลยครับ. ความชัดระดับนี้ก็โอเคแล้วครับ. มีถึงข้อ 30 ใช่เปล่าครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 08 ธันวาคม 2004, 15:54
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

มาร่วมกันเฉลยดีกว่าครับ. ผมขอประเดิม 3 ข้อแรกก่อนเลย

1) a, b, c ถูก (ข้อ c เช่น (x, y, z) = (1, 2, 2) ) , d ผิด เพราะ ทุก x R+ จะได้ว่า x + 1/x 2

2) a ผิด เพราะ a = 0, b ถูก เช่น a = 1,000,001 b = 1 , c ผิด เช่น n = 3 ,
d ถูก เพราะ (n3 - 3)/(n - 3) = n2 + 3n + 9 + 24/(n - 3) ดังนั้น n - 3 = -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 หรือ n = 1, 2, 5, ... , 27

3) ตอบ 4 : เพราะ (10x + 3)6528 = (30 + x)8256 จากนั้นใช้ Trick นิดหน่อย แก้สมการจะแก้ได้ง่าย ๆ คือ x = 4
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 08 ธันวาคม 2004, 16:18
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ต่ออีก 3 ข้อ

4) 28
เลข 1 หลัก : 6 รวม 1 ตัว

เลข 2 หลัก : 6 = 6 + 0 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3 ดังนั้นจึงได้ 60, 15, 51, 24, 42, 33 รวม 6 ตัว

เลข 3 หลัก : 6 = 6 + 0 + 0 = 1 + 5 + 0 = 2 + 4 + 0 = 3 + 3 + 0
= 1 + 1 + 4 = 1 + 2 + 3 = 2 + 2 + 2
จึงได้ 600, 150, 105, 510, 501, 240, 204, 420, 402, 330, 303,
ชุด 114 มี 3!/2! = 3
ชุด 123 มี 3! = 6
ชุด 222 มี 1

รวม 21

ทั้งหมดจึงมี 1 + 6 + 21 = 28

5) 334
n(x) + n(y) - 2n(x y) = 250 + 166 - 2(41) = 334

6) 8 เพราะ 1 + 6 + 5 + 6 = 18

15 ธันวาคม 2004 15:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 08 ธันวาคม 2004, 17:33
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ข้อ 8 คิดเลขเหนื่อยจัง...

7) 192 เพราะ 9 + 2(90) + 3 = 192

8) 1190.25
f'(x) = 2(x - 1) + 2(x - 3) - 4(x - 4)3 + 2(x - 8) = 6(x - 4) - 4(x - 4)3 = 2(x - 4)[ 3 - 2(x - 4)2 ]
\ f'(x) = 0 x = 4, 3/2 + 4

\ f(0) = 1 + 9 - 256 + 64 = -182
f(10) = 81 + 49 - 1296 + 4 = -1162
f(4) = 9 + 1 - 0 + 16 = 26
f(3/2 + 4) = 113/4 = 28.25

\ [a, b ] = [-1162, 113/4] b - a = 28.25 + 1162 = 1190.25

9) 34
g(0) = 15, g(1) = 11, g(2) = 9, g(4) = 9, g(8) = 17 , g(10) = 25

\ [p, q] = [9, 25] p + q = 34

Note ถ้าต้องการหาเฉพาะ p อาจใช้ มัธยฐานของ 1, 2, 4, 8 คือ 3 ดังนั้น g(3) = 9 จะมีค่าต่ำสุด

16 ธันวาคม 2004 01:01 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 08 ธันวาคม 2004, 20:28
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ข้อ 10) ตอบ 6
ข้อนี้ผมใช้ความรู้เกินหลักสูตร ใครมีแนวคิดที่ง่ายกว่านี้ไหม ?

จะได้ว่า
P(1) = a1 + a2 + a4 + a5 + a6 + a7 + 1 = 0
P'(1) = 6a1 + 5a2 + 3a4 + 2a5 + a6 + 7 = 0
P"(1) = 30a1 + 20a2 + 6a4 + 2a5 + 42 = 0

จาก P"(1) = 0 แสดงว่า a1 = -1 ดังนั้น 20a2 + 6a4 + 2a5 + 12 = 0 ดังนั้น a2 = -1 ดังนั้น 6a4 + 2a5 - 8 = 0 ดังนั้น a4 = a5 = 1

แทนค่าที่ทราบลงใน P'(1) = 0 และ P(1) = 0 จะได้ a6 = -1 , a7 = 0

\ P(x) = x7 - x6 - x5 + x3 + x2 - x = (x - 1)3x(x + 1)(x2 + x + 1)

นั่นคือ q(x) = x(x + 1)(x2 + x + 1) q(1) = 6

11) 1/2
จะได้ (x + 1)/(2x + 1) = x

20 ธันวาคม 2004 12:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 08 ธันวาคม 2004, 20:44
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

ข้อ 12) นี่ ผมไม่อยากเริ่มต้นที่ Euler 's Theorem ที่ว่า a(m) 1 mod m เมื่อ gcd(a, m) = 1 เลย ดู ๆ แล้วมันน่าจะมีแนวคิดที่สบาย ๆ กว่านี้ ใครมองออกบ้างครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 09 ธันวาคม 2004, 02:07
warut warut ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 พฤศจิกายน 2001
ข้อความ: 1,627
warut is on a distinguished road
Smile

ข้อ 12. ภายใต้ modulo 72 เราจะได้ว่า 62004 + 82004
= (7 - 1)2004 + (7 + 1)2004
= (72004 - ... - 2004*7 + 1) + (72004 + ... + 2004*7 + 1)
= (-2004*7 + 1) + (2004*7 + 1) เพราะพจน์อื่นๆหารด้วย 72 ลงตัวหมด
= 2
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 09 ธันวาคม 2004, 13:40
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile

555 ข้อ 12. ที่จริงง่ายนิดเดียว อย่างที่คุณ warut เฉลยล่ะครับ. ผมคิดออกหลังจากเขียนโง่ ๆ ลงไปแล้ว ไม่รู้ทำไมทีแรกมองไม่เห็น งั้นต่อข้อ 13. นะครับ.

13) 3420

[1 + (x5 + x7)]20 = SC(20,r)(x5 + x7)r = SC(20,r)SC(r, k)(x5)r - kx7k

ดังนั้น ถ้า 5r + 2k = 17 แล้ว (r, k) = (3, 1)
แต่ ถ้า 5r + 2k = 18 แล้ว ไม่มี (r, k) ใดเลยที่เป็นคำตอบ
ดังนั้น ส.ป.สของ x17 คือ C(20, 3)C(3,1) = 3420 แล้ว ส.ป.ส.ของ x18 คือ 0

รอ....หน้าต่อไปครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ โครงการอัจฉริยภาพ 2547 (สสวท. รอบที่ 1) gon ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 7 01 เมษายน 2006 17:26
ทำไมโจทย์ TMO#2547 ยากจังคับ modulo ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 3 15 เมษายน 2005 20:38
เพชรยอดมงกุฎ ม.ต้น-ม.ปลาย'2547 R-Tummykung de Lamar ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 57 25 มีนาคม 2005 22:14

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:43


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha