หนังสือ "หลักการพิสูจน์เรขาคณิต" โดยอดีตอาจารย์ รร.เตรียมอุดมศึกษา

[Switchgear]

เมื่อวันเสาร์ที่ผ่านมา ผมแวะร้านหนังสือเก่าในห้าง Union Mall ลาดพร้าว และได้หนังสือเก่าอันทรงคุณค่ามาเล่มหนึ่ง
ชื่อหนังสือ "หลักการพิสูจน์เรขาคณิต" โดย นายลัยอาจ ภมะราภา อดีตอาจารย์สอนเรขาคณิต รร.เตรียมอุดมศึกษา
ช่วงปี 2481-2505 พิมพ์โดย ไทยวัฒนาพานิช เมื่อปี 2505 ความหนา 163 หน้า

ภายในเล่มอธิบายหลักการพิสูจน์เรขาคณิต พร้อมตัวอย่างที่สมบูรณ์แบบมาก 120 ข้อ ตามด้วยแบบฝึกหัด 80 ข้อ
(ซึ่งไม่มีเฉลย) อ้างอิงตำราของ Hall เป็นเกณฑ์ตามยุคสมัยนั้น

ผมไม่อยากเอาความสมบูรณ์ในการเขียนบทพิสูจน์ของหนังสือเล่มนี้ไปเปรียบเทียบกับ "เรขาคณิต" ของ สอวน.
เพราะกลัวจะเสียน้ำใจกัน ...

ขอแนะนำว่าใครมีโอกาสเข้าห้องสมุด รร.เตรียมอุดมฯ หรือที่ไหนที่เก็บตำราสุดยอดแบบนี้ไว้ น่าจะถ่ายเอกสาร
มาศึกษาเพิ่มพูนความรู้ด้านนี้ (สภาพหนังสือที่ผมได้มา อ่านได้ชัด แต่กระดาษเก่ามากตามกาลเวลา ผมไม่กล้า
แม้แต่จะสแกนเก็บไว้ เพราะหนังสือคงพังทันทีที่ผมวางทาบกับสแกนเนอร์)

อยากบอกว่า หนังสือนี้เขียนได้ประทับใจผมที่สุด ในบรรดาหนังสือเกี่ยวกับการพิสูจน์เรขาคณิต ภาคภาษาไทย!

ใครเคยอ่านหนังสือเล่มนี้บ้าง ... โดยเฉพาะเด็กเตรียม! (ไม่รู้ว่าในห้องสมุด รร. จะมีหรือเปล่า ?)

[Switchgear]

สารบัญของหนังสือเล่มนี้ ประกอบด้วย

บทนำ: การเตรียมทฤษฎีบทเพื่อสะดวกแก่การใช้, การย่อเรขาคณิต, การเขียนรูป, ข้อบกพร่องบางประการ, สิ่งที่ใช้อ้าง, หลักการคิด
บทที่ 1: หลักการคิดด้าน 2 ด้านเท่ากัน
บทที่ 2: หลักการพิสูจน์มุมเป็นมุมฉาก หรือเส้นตรงตั้งฉากกัน
บทที่ 3: หลักการพิสูจน์เส้นตรง 2 เส้นขนานกัน
บทที่ 4: หลักการพิสูจน์จุด 4 จุด เป็น Concyclic
บทที่ 5: หลักการพิสูจน์จุดอยู่ในแนวเส้นตรงอันเดียวกัน (Collinear)
บทที่ 6: หลักการพิสูจน์พบกันที่จุดๆ หนึ่งหรือจุดจวบ (Concurrent)
บทที่ 7: หลักการพิสูจน์ $\Delta^s$ คล้ายกัน (Similar)
บทที่ 8: หลักการพิสูจน์ด้านคูณกันหรือเป็นสัดส่วนกัน
บทที่ 9: บรรดาขั้นสูงต่ำ (Maxima & Minima)
บทที่ 10: แบบระคน
แบบฝึกหัด

[ความฝัน]

น่าสนใจดีมากเลยครับ ร้านหนังสือชื่ออะไรเหรอครับ

ผมก็ชอบเรขาคณิตนะครับ แต่อ่านภาษาอังกฤษไม่ออก

เลยหาแต่หนังสือของไทยอ่าน แต่ที่มีอยู่จะไม่ค่อยเน้นพิสูจน์

[Switchgear]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความฝัน

น่าสนใจดีมากเลยครับ ร้านหนังสือชื่ออะไรเหรอครับ

ผมก็ชอบเรขาคณิตนะครับ แต่อ่านภาษาอังกฤษไม่ออก

เลยหาแต่หนังสือของไทยอ่าน แต่ที่มีอยู่จะไม่ค่อยเน้นพิสูจน์

ร้านหนังสือชื่อ "แสงเจริญ" อยู่ติดกับ Top ชั้นใต้ดิน แต่เล่มนี้คงมีแค่เล่มเดียว
ผมแวะไปอุดหนุนลุงเขาบ่อยๆ ตั้งแต่ยังอยู่ชั้นใต้ดินของ Central ลาดพร้าว

มีหนังสือเก่าหลายเล่ม โดยเฉพาะชุดของ Hall ทั้งหมด ที่ผมซื้อได้จากร้านนี้
แต่ปัจจุบันดูเหมือนในร้านจะเหลือแต่เล่ม School Algebra ??

ใครสนใจหนังสือเก่า คงต้องแวะไปดูบ่อยๆ เพราะของเก่าต้องใช้เวลาตามหา

สำหรับเรขาคณิตเล่มนี้ ผู้เขียนขึ้นต้นคำนำไว้ดังนี้ :-
ข้าพเจ้าได้ทำการสอนวิชาเรขาคณิตมาตั้งแต่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาเริ่มตั้ง
จนกระทั่งถึงปัจจุบัน (พ.ศ. 2481-2505) นับเป็นเวลาย่างเข้าปีที่ 25 แล้ว
ที่ข้าพเจ้าได้หมกมุ่นอยู่กับวิชานี้ ก็นับว่าพอจะมีประสพการณ์มากพอสมควร

เพื่อนชาว MC คิดว่ามีคนในประเทศไทยกี่คนครับ ที่ขึ้นต้นคำนำอย่างนี้ได้ ...

[Keehlzver]

เข้าใจค้นหาจริงๆนะครับน้าเล็ก ไอร้านเก่าๆที่อยู่ใกล้ๆร้านเพลินน่ะครับ ผมอยากถามว่ามีึความเป็นไปได้ที่จะเจอหนังสือเล่มนี้ไหมครับ เพราะอยู่ใกล้บ้านผมมาก 3 ป้ายรถเมลล์ก็ถึง ผมจะได้ไปดูด้วยเลย ใจจริงๆก็อยากอ่านตามน้าเล็กอยู่พอดี เเต่ไม่รู้จะเริ่มจากตรงไหน หนังสือ School Geometry ผมก็มีถึงเเค่ Part 3 จาก 6 Part พอจะอ่านเล่มไหนทดเเทนได้บ้างครับ สำหรับ Plane Geometry ส่วนพวกเนื้อหาอื่นๆอย่าง NT หรือ CB ไม่ทราบว่าอ่านเล่มไหนเหรอครับ พอจะเเนะนำผมได้บ้างไหม

ผมค้นกระทู้เเละก็ข้อความเก่าๆของน้าเล็กดูเเล้ว เห็นถามผมว่า ผมอยู่ค่ายไหน ขอตอบว่าผมไม่เคยเข้าค่ายครับ สอบเข้าค่าย 1 ไม่ได้เมื่อปีที่เเล้ว ปีนี้เป็นโอกาสสุดท้ายของผมครับ เเละส่้วนนี้พอจะเเนะนำการอ่านหนังสือหรือทำโจทย์ให้ผมสอบติดซักทีได้หรือเปล่าครับ

[Switchgear]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

เข้าใจค้นหาจริงๆนะครับน้าเล็ก ไอร้านเก่าๆที่อยู่ใกล้ๆร้านเพลินน่ะครับ ผมอยากถามว่ามีึความเป็นไปได้ที่จะเจอหนังสือเล่มนี้ไหมครับ เพราะอยู่ใกล้บ้านผมมาก 3 ป้ายรถเมลล์ก็ถึง ผมจะได้ไปดูด้วยเลย ใจจริงๆก็อยากอ่านตามน้าเล็กอยู่พอดี เเต่ไม่รู้จะเริ่มจากตรงไหน หนังสือ School Geometry ผมก็มีถึงเเค่ Part 3 จาก 6 Part พอจะอ่านเล่มไหนทดเเทนได้บ้างครับ สำหรับ Plane Geometry ส่วนพวกเนื้อหาอื่นๆอย่าง NT หรือ CB ไม่ทราบว่าอ่านเล่มไหนเหรอครับ พอจะเเนะนำผมได้บ้างไหม

ผมค้นกระทู้เเละก็ข้อความเก่าๆของน้าเล็กดูเเล้ว เห็นถามผมว่า ผมอยู่ค่ายไหน ขอตอบว่าผมไม่เคยเข้าค่ายครับ สอบเข้าค่าย 1 ไม่ได้เมื่อปีที่เเล้ว ปีนี้เป็นโอกาสสุดท้ายของผมครับ เเละส่้วนนี้พอจะเเนะนำการอ่านหนังสือหรือทำโจทย์ให้ผมสอบติดซักทีได้หรือเปล่าครับ

1. ร้านหนังสือเก่าที่อยู่ใกล้ร้านเพลิน คงไม่มีทั้งชุดของ Hall และหนังสือตามหัวข้อกระทู้นี้ ... เสียใจด้วยครับ!

2. ไม่เข้าใจว่าทำไมหนังสือ School Geometry มีถึงเเค่ Part 3 ? เข้าใจว่าคงเป็นฉบับแปลไทย เพราะเขา
มักจะแปลไม่เต็มเล่ม (ตรีโกณก็เหมือนกัน) แนะนำให้สำเนาจากห้องสมุด รร. ดังๆ น่าจะพอมีอยู่

3. หากพอรู้พื้นฐานเรขาคณิตแล้ว แนะนำให้ฝึกโจทย์จาก โลกเรขาคณิต ของ อ.ดำรงค์ ทิพย์โยธา ซึ่งมีโจทย์
เยอะมาก (จนดูแล้วท้อไปเลย!) หาซื้อได้ที่ศูนย์หนังสือจุฬาฯ

4. พวก Number theory และ Combinatorics คงต้องอ่านจากของโครงการ สอวน. แต่ล่าสุดเมื่อเสาร์
ที่ผ่านมาผมแวะไปศูนย์หนังสือจุฬา มีของ รร. มหิดลฯ ทำออกมาด้วย รูปเล่มสวยงาม รวบรวมจากเอกสาร
เข้าค่ายฯ ซึ่งทำร่วมกับสมาคมคณิตศาสตร์และ สสวท. น่าอ่านมากทีเดียว (ผมซื้อมาเรียบร้อย)

5. แนะนำให้ซื้อเล่มเฉลยข้อสอบคัดเลือก สอวน. มาฝึกทำซ้ำหลายๆ รอบ จะทำให้มองแนวทางที่จะไปอ่าน
เพิ่มเติมจากเล่มแยกแต่ละหัวข้อได้ชัดเจนขึ้น

ขอให้โชคดีในปีนี้ครับ

[Switchgear]

ข้อสอบ
ท่านคิดว่าโรงเรียนต่อไปนี้ โรงเรียนใดที่ไม่น่าจะมีหนังสือ "หลักการพิสูจน์เรขาคณิต" โดย นายลัยอาจ ภมะราภา
อยู่ในห้องสมุดของโรงเรียน
ก. รร.เตรียมอุดมศึกษา
ข. รร.สวนกุหลาบวิทยาลัย
ค. รร.วัดนางแก้ว
ง. รร.หาดใหญ่วิทยาลัย
จ. รร.มหิดลวิทยานุสรณ์

หากเป็นผมเอง ผมคงเลือกข้อ ค. รร.วัดนางแก้ว ... แต่ข้อ ค. เป็นคำตอบที่ผิด!
จากการค้นหาใน Google ผมพบว่ามีแต่ รร.วัดนางแก้ว เท่านั้น ที่มีหนังสือนี้อยู่แน่นอน
หากไม่เชื่อก็ลองค้นหาจาก link ข้างล่างนี้ (ต้องค้นชื่อหนังสือหรือผู้แต่ง จาก link นี้)
http://schoollibraryservice.com/libnangkaw_chk.php

ส่วนอีก 4 ตัวเลือกที่เหลือ ยังไม่รู้ว่าจะมี รร. ไหนบ้างที่มีหนังสือนี้อยู่ ???

เหลือเชื่อไหมครับ ... (ว่าแต่ว่า ใครพอจะแนะนำได้บ้างว่า รร.วัดนางแก้ว อยู่ไหน ?? เผื่อมีคนสนใจไปยืมถ่ายเอกสาร)

[หยินหยาง]

#7
ผมเข้าตาม link ที่ว่าไม่เห็นมีนี่ครับ
ค้นทั้งชื่อผู้แต่ง และชื่อหนังสือ ก็ไม่เห็นมี
แก้ไข เจอแล้วครับ

[Keehlzver]

มี Part 1-3 จริงๆครับ 4-6 ไม่มีเป็นเล่มเล็กมากๆพิมพ์เมื่อปี 1932 ครับ มีการพิมพ์ออกมาหลายเวอร์ชันมาก สั่งมาจากร้านหนังสือเก่าที่พะเยา ส่วนเล่มของอาจารย์ดำรงค์ผมซื้อมาเรียบร้อยเเล้วเเต่ยังไม่ได้อ่านจริงจังครับ ผมรบกวนบอกชื่อหนังสือที่รร.มหิดลฯทำออกมาได้ไหมครับ จะได้หาง่ายๆหน่อย ผมขอถามอีกเรื่องคือเวลาจะทำโจทย์สอวน.เริ่มจากเล่มสีชมพูๆได้เลยหรือเปล่าครับ ผมควรมีพื้นฐานม.ปลายทั้งหมดก่อนถึงจะพอทำได้ใช่ไหมครับ?

[Switchgear]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Keehlzver

มี Part 1-3 จริงๆครับ 4-6 ไม่มีเป็นเล่มเล็กมากๆพิมพ์เมื่อปี 1932 ครับ มีการพิมพ์ออกมาหลายเวอร์ชันมาก สั่งมาจากร้านหนังสือเก่าที่พะเยา ส่วนเล่มของอาจารย์ดำรงค์ผมซื้อมาเรียบร้อยเเล้วเเต่ยังไม่ได้อ่านจริงจังครับ ผมรบกวนบอกชื่อหนังสือที่รร.มหิดลฯทำออกมาได้ไหมครับ จะได้หาง่ายๆหน่อย ผมขอถามอีกเรื่องคือเวลาจะทำโจทย์สอวน.เริ่มจากเล่มสีชมพูๆได้เลยหรือเปล่าครับ ผมควรมีพื้นฐานม.ปลายทั้งหมดก่อนถึงจะพอทำได้ใช่ไหมครับ?

ชื่อหนังสือที่ รร.มหิดลฯ ทำออกมา คือ

1. ทฤษฎีจำนวน เพื่อส่งเสริมอัจฉริยภาพคณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
http://www.chulabook.com/description...=9789740013310

2. คอมบินาทอริก เพื่อส่งเสริมอัจฉริยภาพคณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
http://www.chulabook.com/description...=9789740013327

3. เรขาคณิต เพื่อส่งเสริมอัจฉริยภาพคณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
http://www.chulabook.com/description...=9789740013303

4. พีชคณิต
http://www.chulabook.com/description...=9789740013334

5. การวัด การประมาณและความน่าจะเป็น เพื่อส่งเสริมอัจฉริยภาพคณิตศาสตร์สำหรับเด็ก
http://www.chulabook.com/description...=9789740013341

หมายเหตุ: ผมซื้อเฉพาะ 3 เล่มแรก เพราะเล่ม 4 กับ 5 ดูแล้วค่อนข้างพื้นฐานเกินไป

--------------------------------------

เวลาจะทำโจทย์ สอวน. เริ่มจากเล่มสีชมพูๆได้เลยหรือเปล่าครับ ผมควรมีพื้นฐาน ม.ปลาย ทั้งหมดก่อนใช่ไหมครับ?

1. ข้อสอบ สอวน. จริงๆ เน้นความรู้แค่ ม.ต้น แต่ถ้าใครรู้ ม.ปลาย บ้างเล็กน้อย ก็ย่อมได้เปรียบมากขึ้น แต่ไม่ต้อง
อ่านทุกบท แค่เน้นตรีโกณให้พอใช้ได้ และรู้นิยามของ log&exp ไว้บ้างก็พอ บทอื่นผมว่าไม่จำเป็นนัก

2. เล่มสีชมพูๆ คงหมายถึงรวมข้อสอบปี 2543-2551 ของวีระพันธ์ หากมีพื้น ม.ต้น ทั้งหมดแล้ว ก็เริ่มฝึกได้เลย เพราะ
ใช้ความรู้พื้นฐานไม่มาก แต่อาศัยพื้นฐานนั้นคิดโจทย์ที่สุดขีดของการประยุกต์ให้ได้ ... ต้องฝึกมากอย่างเดียว
http://www.se-ed.com/eShop/Products/...=9786117082061
http://www.chulabook.com/description...=9786117082061

3. ผมแนะนำให้หาเล่มรวมข้อสอบปี 2549-2552 ของรัชพล มาฝึกด้วย เพราะแนวทางเฉลยสั้นกระชับกว่าของชูชัย
http://www.se-ed.com/eShop/Products/...=9786167306063
http://www.chulabook.com/description...=9786167306063

4. ขอแนะนำหนังสือ ตะลุยโจทย์คณิตศาสตร์กิฟเตด ม.ต้น (HI-SPEED GIFTED MATH M. 1-2-3) ซึ่งอธิบาย
เนื้อหาสอบแข่งขันได้ดี และมีโจทย์มากสะใจ (หนาประมาณ 800 หน้า) ค่อนข้างตรงแนวเตรียมสอบ สอวน.
http://www.se-ed.com/eshop/Products/...=9786167082127
http://www.chulabook.com/description...=9786167082127

5. อย่ายอมอ่านเฉลยก่อนคิดเอง! ไม่งั้นฝึกยังไงก็ไม่เก่งขึ้น ต้องคิดแล้วคิดอีก จนคิดไม่ออกจริงๆ แล้วค่อยเปิดเฉลย
และปิดหนังสือแล้วลองคิดซ้ำอีกครั้ง จนกว่าจะคิดเองได้ ... เวลาอ่านเฉลยมักคิดว่าเข้าใจ พอปิดแล้วคิดเองมักจะ
คิดซ้ำไม่ได้ ... และทุกข้อที่เขาเฉลย ต้องพยายามคิดหาเฉลยที่ต่างวิธีและสั้นกว่าเขา จะทำให้เราเก่งขึ้นไปอีก

6. การแสวงหาความรู้ ไม่มีลำดับที่แน่นอน ต้องวนซ้ำไปมา ... อย่ายึดหลักเกณฑ์อะไรตายตัว!

[Switchgear]

หนังสือตามหัวข้อกระทู้นี้ อ้างอิงลำดับทฤษฎีบท (ท.บ.) ตามหนังสือของ Hall ซึ่งผมเคยทำกระทู้ไว้
ชื่อว่า ตะลุยโจทย์เรขาคณิต (Geometry) ตอน "78 กระบวนท่า"
เพื่อนชาว MC ที่ยังไม่เคยอ่าน ก็แวะเข้าไปตาม Link ต่อไปนี้
http://www.vcharkarn.com/vcafe/51345/1

ผมจะทยอยนำความรู้จากหนังสือนี้ มานำเสนอให้อ่านกัน ตอนนี้ผมยิ่งอ่านยิ่งชอบ เพราะไม่เคยเจอ
หนังสือที่สอนกระบวนการคิดโจทย์เรขาคณิตได้ดีขนาดนี้ในภาคภาษาไทย! สมกับเป็นหนังสือที่
กลั่นจากประสพการณ์ 25 ปีของผู้แต่ง

[Switchgear]

คำนำ

ข้าพเจ้าได้ทำการสอนวิชาเรขาคณิตมาตั้งแต่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาเริ่มตั้งจนกระทั่งถึงปัจจุบัน (พ.ศ. 2481-2505)
นับเป็นเวลาย่างเข้าปีที่ 25 แล้วที่ข้าพเจ้าได้หมกมุ่นอยู่กับวิชานี้ ก็นับว่าพอจะมีประสพการณ์มากพอสมควร เท่าที่เคย
ผ่านมาแล้วสังเกตเห็นว่านักเรียนมักจะคิดเรขาคณิตไม่ใคร่ออก ไม่ทราบว่าเพราะเหตุอะไร ตามความคิดของข้าพเจ้า
(อาจจะผิดก็ได้) คาดว่าเพราะนักเรียนขาดหลักเกณฑ์ในการคิดประการหนึ่ง ขาดตัวอย่างที่จะโยงให้มีความคิดแตกฉานขึ้น
และมีความเข้าใจยังไม่ชัดเจนเพียงพออีกประการหนึ่ง ข้าพเจ้าเขียนคู่มือเล่มนี้ขึ้นเพื่อให้หลักเกณฑ์บางประการพร้อมด้วย
ตัวอย่างประกอบมากพอสมควร เพื่อเป็นแนวทางให้พอจะคิดเรขาคณิตได้บ้าง และขอให้เข้าใจว่าหลักการคิดเรขาคณิตนั้น
มีมากมายหลายแบบ แต่ที่ข้าพเจ้าแนะนำนี้เป็นเพียงแบบหนึ่งเท่านั้น และมิใช่ว่าพออ่านคู่มือเล่มนี้จบแล้ว จะทำให้คิด
เรขาคณิตได้ทุกคน

ในการเขียนรูป โดยเฉพาะเรื่องมุมนั้น ข้าพเจ้าเขียนไว้เป็น 3 แบบด้วยกัน คือ เขียนแบบธรรมดาทั่วๆ ไปเป็นตัวอักษร
ตัวพิมพ์ 3 ตัว เช่น $A\hat{B}C$ (อาจจะเอาเครื่องหมายมุมไว้ข้างหน้าก็ได้ $\angle ABC$) เขียนเป็นอักษรตัวเดียว เช่น $\;\hat{x}, \;\hat{y}$
และเขียนเป็นตัวเลข เช่น $\;\hat{1}, \;\hat{2}, \;\hat{3}\;$ ในรูปเดียวกันอาจจะมีทั้ง 3 อย่างก็ได้

การอ้างตัวบท เนื่องจากการศึกษาแผนใหม่ ไม่ให้อ้างตัวบทที่เท่านั้นที่เท่านี้ แต่ให้อ้างถึงเรื่องของตัวบทนั้นไว้อย่างย่อๆ
ในการพิสูจน์ตัวอย่างต่างๆ จึงมิได้อ้างตัวบทที่เท่าไรไว้ แต่อ้างโจทย์ไว้เพียงย่อๆ หรืออ้างเหตุของตัวบทก่อน
แล้วจึงอ้างผลตามมา
เช่น $\;\;\because \;$ เป็นมุมตรงข้ามของเส้นตรง 2 เส้นตัดกัน
$\qquad \therefore \;$ มุมจึงเท่ากัน (แล้วบอกว่ามุมอะไร = มุมอะไร)
แต่ในการย่อจำเป็นต้องอ้างตัวบทที่เท่าไรไว้เพื่อให้สั้นเข้า

ตัวอย่างที่ทำไว้ จัดไว้เป็นเรื่องๆ เช่น เรื่องด้านเท่ากัน ด้านตั้งฉากกัน ด้านขนานกันฯ และเรื่องหนึ่งๆ ยังแยก
การคิดออกเป็นพวกๆ เช่น เรื่องด้านเท่ากัน อาศัย ท.บ. 6, 21, 4, 7, 17, 18, 34, 42, 45 และ 47 (ดูบทที่ 1)
การเรียงลำดับความยากง่ายมิได้เรียงไปตามตัวอย่างที่มากน้อย แต่เรียงไปตามเรื่องหรือพวกเป็นส่วนมาก เช่น
ตัวอย่างที่ 12 (เป็นเรื่องด้านเท่ากัน) อาจจะยากกว่าตัวอย่างที่ 81 (เรื่อง $\Delta^s$ เป็น Similar) ก็ได้

การพิสูจน์ ได้พิสูจน์ให้ดูทั้ง 2 แบบ คือ แบบเก่า (แต่การอ้างตัวบทเป็นแบบใหม่) ไม่ได้แบ่งเป็น 2 ช่อง
คงรวมกันอยู่ในช่องเดียวกันทั้งเหตุและผล อ้างเหตุและผลโยงกันไปเป็นลูกโซ่ ดูยากแต่เรื่องกลมกลืนกันดี
ส่วนแบบใหม่ (ตั้งแต่ตัวอย่างที่ 81-106) แบ่งออกเป็น 2 ช่อง ช่องผล (อยู่ทางซ้ายมือ) เรียกว่า เนื้อความ (Statements)
ช่องเหตุ (อยู่ทางขวามือ) เรียกว่า เหตุผล (Reason) เขียนผลทางซ้ายมือ (ช่องเนื้อความ) ตามลำดับอักษรหรือเลข
แล้วเขียนเหตุผลลงทางขวามือ (ช่องเหตุผล) ตามลำดับอักษรหรือเลขที่ตรงกับช่องเนื้อความ

การย่อ เพื่อช่วยในการจำจึงได้ย่อไว้ให้ดูทุกๆ ตัวอย่าง (เวลาทำสอบไม่ต้องเขียนย่อลงไป) ส่วนเลขที่
ของตัวบทที่อ้างกำกับไว้ตรงกับของหนังสือ Hall & Stevens

ในการเรียบเรียงคู่มือนี้ข้าพเจ้าได้อาศัยหนังสือเรขาคณิตของ H.S. Hall & F.H. Stevens, C.V. Durell,
A.M. Welchons, W.R. Krickenberger, Helen R. Pearson, G. Pearson ข้อสอบของมหาวิทยาลัย
Oxford, Cambridge, London, จุฬาลงกรณฯ ข้อสอบประโยคเตรียมอุดมศึกษา ตลอดทั้งข้อสอบของสถาบัน
การศึกษาต่างๆ ข้าพเจ้าขอขอบพระคุณท่านผู้เป็นเจ้าของหนังสือทุกๆ ท่านด้วย

สุดท้ายนี้หวังว่าคู่มือเล่มนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ท่านผู้สนใจบ้างไม่มากก็น้อย

ลัยอาจ ภมะราภา
2 มิ.ย. 05

(บังเอิญมากที่ตรงกับวันนี้พอดี แต่เป็นเมื่อ 48 ปีก่อน)

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

เห็นคุณswitchgear แนะนำมาขนาดนี้ ยากเห็นซักกระบวนท่าในคัมภีร์แล้วครับ

[Switchgear]

หากเทียบความโหดหินของโจทย์ในเล่มนี้ คงสู้ความยากของโจทย์ IMO
หรือเล่ม โลกเรขาคณิต ของ อ.ดำรงค์ ไม่ได้

แต่เล่มนี้มีจุดเด่นที่คำแนะนำในการรับมือกับโจทย์แต่ละแบบมากกว่า
ซึ่งหนังสืออื่นอาจจะแค่เอาโจทย์มารวมให้เยอะและยากเข้าไว้ แต่ไม่มี
เทคนิคหรือแนวคิดที่ชัดเจนในการแก้โจทย์ที่ยำไว้เหล่านั้น ...

[Switchgear]

มาเริ่มดูเนื้อหาเปิดเล่มกันดีกว่า :-)

บทนำ
การเตรียมทฤษฎีบทเพื่อสะดวกแก่การใช้

เนื่องจากการคิดเรขาคณิตต้องอยู่ในเวลาจำกัด ดังนั้นจึงควรแบ่งทฤษฎีบทออกเป็นพวกๆ ไว้ เพื่อช่วยให้การคิดรวดเร็วขึ้น
ต่อไปนี้เป็นเพียงตัวอย่างที่จะแบ่งทฤษฎีบทเพื่อช่วยในการคิด

1. ยึดเหตุเป็นหลัก กล่าวคือรวบรวมเอาทฤษฎีบทที่มีเหตุเหมือนกัน แต่มีผลต่างๆ กัน มารวมกันไว้ เช่น

ก. มีเหตุ เส้นสัมผัสวง (Tangent) ก็อาจมีผลได้ดังต่อไปนี้
I $\;\;\quad$ ตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส (ท.บ. 46)
II $\;\quad$ มีได้ 2 เส้น เมื่อลากจากจุดภายนอก เท่ากันและกางมุมที่จุดศูนย์กลางได้มุมเท่ากัน (ท.บ. 47 พร้อมบทแทรก)
III $\quad$ ทำมุมกับคอร์ดที่ลากจากจุดสัมผัส เท่ากับมุมในเซกเมนต์ (Segment) ตรงข้าม (ท.บ. 49)

ข. มีเหตุเป็น เส้นขนาน ก็อาจมีผลได้ดังต่อไปนี้
I $\;\;\quad$ มุมแย้งเท่ากัน, มุมภายนอก = มุมภายในข้างเดียวกัน, มุมภายในข้างเดียวกันรวมกันเข้า = 2 มุมฉาก
$\;\;\qquad$ เมื่อมีเส้นขวางมาตัด (ท.บ. 14)
II $\;\quad$ ขนานกับเส้นตรงเดียวกัน (ท.บ. 15)
III $\quad$ ตัดเส้นขวางอื่นๆ ได้ส่วนเท่ากัน เมื่อตัดเส้นขวางเส้นหนึ่งเท่ากันแล้ว (ท.บ. 22)
IV $\quad$ แบ่งครึ่งด้านที่ 3 เมื่อลากจากจุดกึ่งกลางของด้านใดด้านหนึ่งของ $\triangle$ แล้วขนานกับฐาน
V $\;\quad\; \triangle^s$ มีพื้นที่เท่ากัน เมื่ออยู่บนฐานอันเดียวกันและอยู่ข้างเดียวกัน (ท.บ. 26)
VI $\quad$ ตัดด้านอีกสองด้านของรูป $\triangle$ ออกได้สัดส่วนกัน เมื่อขนานกับด้านใดด้านหนึ่งของรูป $\triangle$

ค. มีเหตุเป็น เส้นแบ่งครึ่งมุม ก็คิดถึงผลดังนี้
I $\;\;\quad$ ตัดด้านตรงข้ามได้สัดส่วนกับอีก 2 ด้านของรูป $\triangle$ นั้น (ท.บ. 61)
II $\;\quad$ ตัดด้านตรงข้ามทำให้สี่เหลี่ยมผืนผ้าประกอบด้วยส่วนที่แบ่งบนด้านที่ตัด รวมกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนเส้นแบ่งครึ่งมุม
$\;\;\qquad$ เท่ากับสี่เหลี่ยมผืนผ้าประกอบด้วยด้านอีก 2 ด้านของรูป $\triangle$ นั้น (ท.บ. 76)

ง. มีเหตุเป็น รูปสี่เหลี่ยมอยู่ในวงกลม ก็อาจมีผลดังนี้
I $\;\;\quad$ มุมตรงข้ามรวมกันเข้า = 2 มุมฉาก (ท.บ. 40)
II $\;\quad$ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งประกอบด้วยเส้นทแยงมุม = ผลบวกของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งประกอบด้วยด้านตรงข้าม (ท.บ. 78)

จ. มีเหตุเป็น วงกลมเท่ากัน ควรนึกถึงผลต่อไปนี้
I $\;\;\quad$ ส่วนโค้ง (Arcs) เท่ากัน เมื่อมุมเท่ากัน (ท.บ. 42)
II $\;\quad$ มุมเท่ากัน เมื่อส่วนโค้งเท่ากัน (ท.บ. 43)
III $\quad$ ส่วนโค้งเท่ากัน เมื่อคอร์ดเท่ากัน (ท.บ. 44)
IV $\quad$ คอร์ดเท่ากัน เมื่อส่วนโค้งเท่ากัน (ท.บ. 45)
V $\;\quad$ มุมที่จุดศูนย์กลาง หรือที่เส้นรอบวง ย่อมเป็นสัดส่วนกับส่วนโค้งที่รองรับมุมนั้นๆ (ท.บ. 69)
VI $\quad$ เซกเตอร์ (Sectors) ย่อมมีพื้นที่ได้สัดส่วนกับส่วนโค้งของเซกเตอร์นั้นๆ (แทรก ท.บ. 69)

-------------------------------

เพื่อนชาว MC เคยจัดแบ่ง ท.บ. ไว้ใช้งานแบบนี้หรือไม่ ? ผมคิดว่านี่คือคำแนะนำดีๆ ที่หนังสือส่วนใหญ่ทำหล่นหายไป !!!

อ่านเนื้อหาตอนต่อไปที่ความเห็น #17 ครับ ... กระโดดไปที่อื่นหน่อยจะได้หายง่วง
.