Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > อสมการ
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 19 มีนาคม 2015, 18:04
akomch akomch ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2015
ข้อความ: 9
akomch is on a distinguished road
Default พิสูจน์อีกแล้วครับ3

ให้ $x,y,z>0$ จงพิสูจน์ว่า
$8{(x^3+y^3+z^3)^3}\geqslant 9(x^2+yz)(y^2+zx)(z^2+xy)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 19 มีนาคม 2015, 18:11
akomch akomch ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2015
ข้อความ: 9
akomch is on a distinguished road
Default

ขอโทษครับพิมพ์ผิดท่ีถูกเป็น
$8{(x^3+y^3+z^3)^2}/leqslent9(x^2+yz)(y^2+zx)(z^2+xy)$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 19 มีนาคม 2015, 21:07
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ akomch View Post
ให้ $x,y,z>0$ จงพิสูจน์ว่า
$8{(x^3+y^3+z^3)^3}\geqslant 9(x^2+yz)(y^2+zx)(z^2+xy)$
โจทย์ถูกแล้วครับ

$(x^2+yz)(y^2+zx)(z^2+xy)\leq \left(\dfrac{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx}{3}\right)^3$

$\leq \dfrac{8}{27}(x^2+y^2+z^2)^3$

$\leq \dfrac{8}{9}(x^3+y^3+z^3)^2$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 10 เมษายน 2015, 17:10
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ขอถามหน่อยครับว่าตรง $\dfrac{8}{27}(x^2+y^2+z^2)^3\leq \dfrac{8}{9}(x^3+y^3+z^3)^2$
มาจาก Power-Mean ใช่ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 10 เมษายน 2015, 17:11
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pitchayut View Post
ขอถามหน่อยครับว่าตรง $\dfrac{8}{27}(x^2+y^2+z^2)^3\leq \dfrac{8}{9}(x^3+y^3+z^3)^2$
มาจาก Power-Mean ใช่ไหมครับ
ใช้ power mean ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:59


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha