Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 กุมภาพันธ์ 2017, 22:35
Roshima Roshima ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 มกราคม 2017
ข้อความ: 2
Roshima is on a distinguished road
Default ช่วยพิสูจน์หน่อยครับ

1. จงพิสูจน์ว่า สำหรับทุกๆจำนวนเต็ม$ a,b>2 $, $2^{a}-1$$\nmid $ $2^{b}+1$

2. จงหา $a\in Z-\left\{\,3\right\} $ ซึ่ง $(a-3)\left|\,\right. (a^3-3)$

10 กุมภาพันธ์ 2017 22:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Roshima
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2017, 10:21
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

1. สมมุติว่ามี จำนวนนับ $a,b>2$ ซึ่ง $2^a-1|(2^b +1)$ เห็นได้ชัดว่า $a\le b$ ให้ $b=ak+l$ เมื่อ $0\le l<a$ และ $k\in\mathbb{N}$ พบว่า $2^a-1|(2^a-1)2^{b-a}=2^b-2^{b-a}$ ดังนั้น $2^a-1|(2^b+1)-(2^b-2^{b-a})=2^{b-a}+1$ ทำเช่นเดิมทั้งหมด $k$ ครั้งก็จะได้ $2^a-1|2^{b-ak}+1=2^l+1$ ดังนั้น $2^a-1\le 2^l+1\le 2^{a-1}+1\Longrightarrow a\le 2$ เกิดข้อขัดเเย้งครับ

ข้อ 2.ก็ทำคล้ายๆกันครับ
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 11 กุมภาพันธ์ 2017, 22:29
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default ทฤษฎีเศษเหลือพหุนามกำลัง1

$a-3$ หาร $a^3-3$ เหลือเศษเท่ากับ$24$...........ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเต็มของ24มี $\pm 1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24$
แสดงว่า $a-3=\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24$ จะได้ $a=-21,-9,-5,-3,-1,0,1,2,4,5,6,7,9,11,15,27$
ผมขอถามกลับว่า มีจำนวนเต็มaกี่จำนวนที่ทำให้ $a^2-1 หาร a^3-3$ ลงตัว??
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:03


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha