Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 พฤษภาคม 2017, 00:21
amy1001 amy1001 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 เมษายน 2012
ข้อความ: 50
amy1001 is on a distinguished road
Thumbs up โจทย์วิธีนับการหาจำนวนฟังก์ชั่น

จงหาจำนวนฟังก์ชั่น $A\rightarrow B$ แบบ $1-1 $ โดยที่ $f(x)\not= x$ สำหรับทุก $x \in A $ เมื่อ $A=\left\{\,1,2,3,4,5\right\} , B=\left\{\,1,2,3,4,5,6\right\}$

29 พฤษภาคม 2017 00:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ amy1001
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 29 พฤษภาคม 2017, 14:19
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ amy1001 View Post
จงหาจำนวนฟังก์ชั่น $A\rightarrow B$ แบบ $1-1 $ โดยที่ $f(x)\not= x$ สำหรับทุก $x \in A $ เมื่อ $A=\left\{\,1,2,3,4,5\right\} , B=\left\{\,1,2,3,4,5,6\right\}$
ลองใช้ principle of inclusion-exclusion ดูครับ.

เช่น $|A' \cap B'| = |U| - (|A| + |B|) + |A \cap B|$

แต่ขยายเป็น 5 เซต
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 29 พฤษภาคม 2017, 23:12
amy1001 amy1001 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 เมษายน 2012
ข้อความ: 50
amy1001 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณค่ะ ขอสอบถามเพิ่มเติมนะคะ สำหรับแบบที่ซ้ำกัน f(x)=x เพียง 1 ตัว จะต้องนับแบบไล่เอาเลยเหรอคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 30 พฤษภาคม 2017, 00:02
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ amy1001 View Post
ขอบคุณค่ะ ขอสอบถามเพิ่มเติมนะคะ สำหรับแบบที่ซ้ำกัน f(x)=x เพียง 1 ตัว จะต้องนับแบบไล่เอาเลยเหรอคะ
การใช้ PIE ในที่นี้จะไม่มีกรณีที่ f(x) = x เพียง 1 ตัว ครับ

เช่น กรณีที่ f(1) = 1 หมายความว่า f(1) = 1

ส่วนตัวอื่น ๆ เช่น f(2) อาจจะมีค่าเท่ากับ 2 หรือไม่เท่ากับ 2 ก็ไม่เป็นไร

ขอเพียงเป็นฟังก์ชัน 1-1 เท่านั้นก็พอ เราใช้กฎการคูณปกติ

เช่น กรณี f(1) = 1 จะมีฟังก์ชัน 1-1 ทั้งหมด $5\times 4 \times 3 \times 2$ ฟังก์ชัน

หรือ $|A| = 5\times 4 \times 3 \times 2$ นั่นเอง
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 30 พฤษภาคม 2017, 08:44
amy1001 amy1001 ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 เมษายน 2012
ข้อความ: 50
amy1001 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากๆค่ะ ทำแบบนี้ถูกมั้ยคะ

$\left|U\,\right|-[(\left|A1\,\right|+\left|A2\,\right|+\left|A3\,\right|+\left|A4\,\right|+\left|A5\,\right|)-(\left|A1UA2\,\right|...)+(...)-(...)+(...)]$

$=(ุ6\times5\times4\times3\times2) - [(\binom{5}{1} \times (5\times4\times3\times2))-(\binom{5}{2} \times (4\times3\times2))+(\binom{5}{3} \times (3\times2))-(\binom{5}{4} \times (2))+(\binom{5}{5})]$

$=720-[600-240+60-10+1]=720-411=309$ วิธี
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 01 มิถุนายน 2017, 18:01
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ amy1001 View Post
ขอบคุณมากๆค่ะ ทำแบบนี้ถูกมั้ยคะ

$\left|U\,\right|-[(\left|A1\,\right|+\left|A2\,\right|+\left|A3\,\right|+\left|A4\,\right|+\left|A5\,\right|)-(\left|A1UA2\,\right|...)+(...)-(...)+(...)]$

$=(ุ6\times5\times4\times3\times2) - [(\binom{5}{1} \times (5\times4\times3\times2))-(\binom{5}{2} \times (4\times3\times2))+(\binom{5}{3} \times (3\times2))-(\binom{5}{4} \times (2))+(\binom{5}{5})]$

$=720-[600-240+60-10+1]=720-411=309$ วิธี
ใช่แล้วครับ.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:30


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha