อยากทราบเกี่ยวกับ factorial

[Julian]

การจะเกิด 10 ซึ่งเป็นเลขลงท้ายนั้น ต้องมี 2 กับ 5

เราเลยต้องเอา 5 มาหารครับ

ที่ไม่เอาสองเพราะ ยังไงๆมันก็มีมากกว่า 5 แน่นอน

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ intania92

งง ครับ ทำไมต้องเอามา หาร5 ด้วย...????????

ลองดูโพสต์ในข้างต้นดู

sol.

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=5474


$5!=120$
$มี0 อยู่1ตัว(5/5=1)$
$10! =3 628 800$
$มี0 อยู่2ตัว(10/5=2)$
$15 ! = 1 307 674 368 000$
$มี0 อยู่3ตัว(15/5=3)$

$\therefore 2007$
$ควรมี0อยู่ 500ตัว$
$จาก2007/5=401$
$401/5=80$
$80/5=16$
$16/5=3$
$401+80+16+3=500 ตัว$
วิธีนี้เด็กประถมเข้าใจง่าย
แต่จะไม่รู้ว่ามาจากไหนยังไง.

[Posdoolb]

สำหรับการพิสูจน์ 0! = 1 ผมแนะนำว่าให้ใช้ความสัมพันธ์แบบกลับของ ! จาก n+1 != n!(n+1) หรือก็คือ n! =n+1!/n+1 , 0 = 1/1 เมื่อค่า n ลงไปถึงจำนวนเต็มลบ -n! เช่นเมื่อแทน -1 ในสมการจะได้ -1! = 1/0 ซึ่งในทางทฤษฏีเราไม่สามารถหาค่า 1/0 ได้ ผมพยายามที่จะลงไปยังค่าจำนวนเต็มที่เป็นลบเพื่อศึกษามันให้เข้าใจเลยได้เขียนนิยามขึ้นมาบทหนึ่ง$ n! =\left[\,\right. \prod _{k=1}^{n-1}\left(\,\right. n-\left(\,\right. k-2k\left.\,\right) \left.\,\right) + \prod _{k=2}^{n-1}\left(\,\right. n-\left(\,\right. k-2k\left.\,\right) \left.\,\right)\left.\,\right] \left(\,\right. n-1\left.\,\right)$
จากนิยามเมื่อแทน n ด้วย 1จะได้ 1! = 0!+n-2! (0) จะเห็นว่าสมการนี้ติดตัวแปรซึ่งมีค่าเท่ากับ -1!
และถ้าแทน n ด้วย 0 ในสมการแล้วใส่ผลลัพธ์จากความสัมพันธ์ในรูปแบบการหารจะได้ 0! = 1/0+-2!(-1) ตัดค่าของ 1/0 ออกเนื่องจากเป็นแฟกทรอเรียลบนจำนวนจริง แล้วลองย้ายสมการจะได้ ค่าของ -2!= -1 จะเห็นว่าค่าที่ได้ตรงกับรูปแบบการหารเมื่อลงมาถึง -2! คือ -2! =1/0*-1/1 จึงอธิบายได้ว่าตัวที่เปลี่ยนค่าของจำนวนจริงไปเป็นจินตภาพคือ -1!

[tngngoapm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Posdoolb

สำหรับการพิสูจน์ 0! = 1 ผมแนะนำว่าให้ใช้ความสัมพันธ์แบบกลับของ ! จาก n+1 != n!(n+1) หรือก็คือ n! =n+1!/n+1 , 0 = 1/1 เมื่อค่า n ลงไปถึงจำนวนเต็มลบ -n! เช่นเมื่อแทน -1 ในสมการจะได้ -1! = 1/0 ซึ่งในทางทฤษฏีเราไม่สามารถหาค่า 1/0 ได้ ผมพยายามที่จะลงไปยังค่าจำนวนเต็มที่เป็นลบเพื่อศึกษามันให้เข้าใจเลยได้เขียนนิยามขึ้นมาบทหนึ่ง$ n! =\left[\,\right. \prod _{k=1}^{n-1}\left(\,\right. n-\left(\,\right. k-2k\left.\,\right) \left.\,\right) + \prod _{k=2}^{n-1}\left(\,\right. n-\left(\,\right. k-2k\left.\,\right) \left.\,\right)\left.\,\right] \left(\,\right. n-1\left.\,\right)$
จากนิยามเมื่อแทน n ด้วย 1จะได้ 1! = 0!+n-2! (0) จะเห็นว่าสมการนี้ติดตัวแปรซึ่งมีค่าเท่ากับ -1!
และถ้าแทน n ด้วย 0 ในสมการแล้วใส่ผลลัพธ์จากความสัมพันธ์ในรูปแบบการหารจะได้ 0! = 1/0+-2!(-1) ตัดค่าของ 1/0 ออกเนื่องจากเป็นแฟกทรอเรียลบนจำนวนจริง แล้วลองย้ายสมการจะได้ ค่าของ -2!= -1 จะเห็นว่าค่าที่ได้ตรงกับรูปแบบการหารเมื่อลงมาถึง -2! คือ -2! =1/0*-1/1 จึงอธิบายได้ว่าตัวที่เปลี่ยนค่าของจำนวนจริงไปเป็นจินตภาพคือ -1!

น่าสนใจทีเดียวครับ แต่จำนวน (-2)!เป็นจำนวนจินตภาพยังไง เหรอครับ

[Posdoolb]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tngngoapm

น่าสนใจทีเดียวครับ แต่จำนวน (-2)!เป็นจำนวนจินตภาพยังไง เหรอครับ

การที่จะหาคำตอบของ -2! นั่นต้องผ่าน -1! ครับและเนื่องจาก -1! =1/0 จึงทำให้ไม่สามารถหาค่าของ -2! ได้เช่นกัน แต่นี่ก็เป็นเพียงแนวคิดโดยส่วนตัวของผมครับ หากผมเข้าใจผิดก็ขอให้ผู้รู้มาอธิบายด้วยคับ