ถามโจทย์เรขา

[titletam]

1.ABCเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีพท.369 P,Q,R,Sเป็นจุดบนด้านAB .CAเเละBCตามลำดับทำให้ PQ//BC , QR//AB เเละ SP//CA RเเละSอยู่บน BC พท.รูปสี่เหลี่ยม PQRS มากที่สุดเป็นเท่าไร
2.กำหนดให้ ABC เป็นรูป สามเหลี่ยมเเนบในวงกลม O มี มุม ABC = 15 มุม BAC มากกว่า 90 OAตัด BC ที่จุด D ถ้า OD^2+OC*DC = OC^2 เเล้วขนาดของมุม BCA เป็นเท่า

[Hero13]

ข้อเเรกผมได้ 123อ่ะครับ ไม่รู้ถูกไหม

[titletam]

ขอรบกวนผู้รู้ช่วยเขียนวิธีทำให้นิดนึงครับ

[Hero13]

สมมติAC=$x$ ความสูงโดยใช้ AC เป็นฐาน = $h$ เเละ QC= $y$ ซึ่งจากสามเหลี่ยมคล้ายจะได้ PS =$y$ เเละจากสามเหลี่ยมคล้ายจะได้ความสูงของสามเหลี่ยม PBS เท่ากับ $\frac{hy}{x}$ จากนั้นจะได้สมการว่า พื้นที่สี่เหลี่ยม PQRS เท่ากับ $369-(\frac{1}{2})(x-y)(h-\frac{hy}{x})-(\frac{hy^2}{x})$ จากนั้นจัดรูปให้ตัวเเปรอยู่ในรูป $\frac{y}{x}$ จะได้พื้นที่เท่ากับ $369-[369-2(369)(\frac{y}{x})+3(369)(\frac{y^2}{x^2})]$ โดยอ้างอิงจากสมการ $xh=2(369)$ จัดกำลังสองสมบูรณ์ได้ $369-[3(369)(\frac{y}{x}-\frac{1}{3})^2+\frac{2(369)}{3}]$ เนื่องจากหาค่ามากสุดของพื้นที่ ดังนั้น $\frac{y}{x}=\frac{1}{3}$ ดังนั้น พื้นที่มากที่สุดเท่ากับ 123 ครับ ถ้าผิดหรืออะไรช่วยชี้เเนะด้วยนะครับ
ปล.ขอโทษที่ไม่มีภาพนะครับ

[คนที่คุณก็รู้ว่าใคร]

2. BCA=35 องศาครับ ลองจัดรูปสมการที่โจทย์ให้มาครับเเล้วพิจารณาว่าควรลากเส้นไหนให้เกิดสามเหลื่ยมคล้าย เเล้วจะได้มุมคู่นึงเท่ากันครับ (เเต่ก่อนหน้านี้ก็ต้องไล่มุมให้ครบทุกมุมก่อนนะครับ)

[Arsene Lupin]

ใช้ power of point ธรรมดาก็พอเเล้วนะครับ คุณ คนที่คุณก็รู้ใคร