Number ที่คิดไม่ออก

[breeze123]

ข้อของพี่ Art_ninja นี่
ได้ a=1 b=3 c=5 ชุดเดียว หรือเปล่าคับ ??

[breeze123]

a=1 b=3 c=5 กับ
a=1 b=c=4 หรือเปล่าคับ

[RoSe-JoKer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

เนื่องจาก ถ้า $x,y,z$ เป็นจำนวนนับแล้ว

$x^2+2\geq 3x$

$y^3+3\geq 4y$

$z^4+4\geq 5z$

เราจะได้ว่า $(x^2+2)(y^3+3)(z^4+4)\geq 60xyz$ ทุก $x,y,z\in\mathbb{N}$

สมการเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $x=y=z=1$ หรือ $x=2,y=z=1$
ดังนั้น $(x,y,z)=(1,1,1),(2,1,1)$

รู้สึกว่าจะยังหาไม่หมดนะครับ...

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RoSe-JoKer

รู้สึกว่าจะยังหาไม่หมดนะครับ...

ยังมีคำตอบอื่นอีกเหรอครับ

ผมทำอะไรพลาดไปอีกเนี่ย

[RoSe-JoKer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ alkjash

Since $x^2 + 2$ and $y^2 + 3$ are not divisible by 5 (3 and 2 are not quadratic residues modulo 5), $z^2 + 4$ must be divisible by 5, so $z = 5z_1 \pm 1$ for some $z_1$.

Also, it is easy to see that x, y, and z aren't very large; LHS $> x^2y^2z^2$, which is greater than the RHS if $xyz > 60$.
So testing with $z = 1, 4, 6, 9$ gives the 8 ordered triples ${(1,1,1),(1,3,1),(2,1,1),(2,3,1),(1,1,4),(1,3,4),(2,1,4),(2,3,4)}$.

ผมคิดว่าพี่ noounuii น่าจะพลาดตรงที่ว่า $(x^2+2)(y^2+3)(z^2+4)\geq 60xyz$ ไปเลย โดยที่ลืมคิดประมาณว่า สมมุติว่ามี z บางตัวที่อยู่ในช่วงที่ $z \leq 5z$ แต่ $x \geq 3x ,y\geq 4y$ อะไรประมาณนี้มั้งครับ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RoSe-JoKer

ผมคิดว่าพี่ noounuii น่าจะพลาดตรงที่ว่า $(x^2+2)(y^2+3)(z^2+4)\geq 60xyz$ ไปเลย โดยที่ลืมคิดประมาณว่า สมมุติว่ามี z บางตัวที่อยู่ในช่วงที่ $z \leq 5z$ แต่ $x \geq 3x ,y\geq 4y$ อะไรประมาณนี้มั้งครับ

รู้สึกว่าโจทย์จะคนละข้อนะครับ เลยคุยกันคนละเรื่อง