เลขใดหายไป

[Onasdi]

$2^{29}$ เป็นเลข 9 หลักซึ่งแต่ละหลักแตกต่างกันหมด ถามว่าเลขใดใน 0,1,...,9 หายไป

[แน่นอนครับว่าคำถามต้องการให้หาคำตอบโดยไม่ต้องกดเครื่องคิดเลข]

[nooonuii]

ถ้าเผอิญว่าผมจำ $2^{25}$ ได้ จะถือว่าทำผิดกติการึเปล่าครับ

[Thgx0312555]

$2^{29} \equiv 5 \pmod 9$ ไม่ใช่ 4 นะครับ
ดังนั้นเลขที่หายไปคือ

...

หาเอง
hint : $\overline{a_1a_2...a_n} \equiv a_1+a_2+\cdots +a_n \pmod 9 $

[polsk133]

โจทย์ให้มาแบบนี้ หรือมีบอกด้วยไหมครับว่า มีเลขที่หาย1ตัว เพราะถ้าหายไปหลายตัวคงยากแน่ๆ

อ้อขอโทษทีครับ โจทย์บอกมาครบแล้ว ผมอ่านไม่ดีเอง

ผมคิดได้ว่า เลข 4 หายไปอะครับ

ปล. $2^{29} = 5 (mod 9)$ รึเปล่าครับ

[poper]

โจทย์บอกอยู่แล้วครับว่าหายไปตัวเดียว ^ ^

[nooonuii]

ให้ $x$ เป็นเลขโดดที่หายไป

สมมติว่า $2^{29}=a_8a_7\cdots a_1a_0$

แต่ $2^{29}=(2^3)^9\cdot 2^2\equiv 5\pmod 9$

ดังนั้น $a_8+a_7+\cdots+a_0\equiv 5\pmod 9$

$0+1+2+\cdots+9-x\equiv 5\pmod 9$

$x\equiv 4\pmod 9$

$x=4$

[Onasdi]

เคี้ยวกันกรุบๆเลยนะครับ

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ให้ $x$ เป็นเลขโดดที่หายไป

สมมติว่า $2^{29}=a_8a_7\cdots a_1a_0$

แต่ $2^{29}=(2^3)^9\cdot 2^2\equiv 5\pmod 9$

ดังนั้น $a_8+a_7+\cdots+a_0\equiv 5\pmod 9$

$0+1+2+\cdots+9-x\equiv 5\pmod 9$

$x\equiv 4\pmod 9$

$x=4$

[นกกะเต็นปักหลัก]

2^10=1024 , 2^20=1048576 , 2^22=4194304 , 2^24=16777216 , 2^26=67108864 , 2^28=268435456 , 2^29=536870912
ไม่มีเลข 4 ครับ

_______________________________________

ความจริงมีเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น

[REPUTATION?]

2^29=536870912
เพราะฉะนั้น4ครับ