สมการพหุนาม

[pure_mathja]

หา $P\left ( x \right ),Q\left ( x \right )\in Z\left ( x \right )$
$(x+1)^{2}+(x+2)^{2}+\left (P(x) \right )^{^{2}}=\left ( Q\left ( x \right ) \right )^{2}$
ตอนนี้หาได้ 1 ชุด $P(x)=\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right )$ และ $Q(x)=\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right )+1$
แต่ไม่แน่ใจว่ามีชุดอื่นอีกหรือไม่ครับ
และกำลังสนใจในการหาคำตอบของ $(x+1)^{2}+(x+2)^{2}+(x+3)^{2}+\left (P(x) \right )^{^{2}}=\left ( Q\left ( x \right ) \right )^{2}$ อีกตัวครับกำลังหาทางอยู่
รบกวนด้วยนะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pure_mathja

หา $P\left ( x \right ),Q\left ( x \right )\in Z\left ( x \right )$
$(x+1)^{2}+(x+2)^{2}+\left (P(x) \right )^{^{2}}=\left ( Q\left ( x \right ) \right )^{2}$
ตอนนี้หาได้ 1 ชุด $P(x)=\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right )$ และ $Q(x)=\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right )+1$
แต่ไม่แน่ใจว่ามีชุดอื่นอีกหรือไม่ครับ
และกำลังสนใจในการหาคำตอบของ $(x+1)^{2}+(x+2)^{2}+(x+3)^{2}+\left (P(x) \right )^{^{2}}=\left ( Q\left ( x \right ) \right )^{2}$ อีกตัวครับกำลังหาทางอยู่
รบกวนด้วยนะครับ

อีกคู่หนึ่งก็ $P(x)=-(x+1)(x+2), Q(x)=-(x^2+3x+3)$ ครับ ไม่มีชุดอื่นแล้ว

ส่วนกรณีหลังไม่มีคำตอบครับ

[pure_mathja]

ขอบคุณมากๆครับผม
กำลังสนใจหาความสัมพันธ์ กำลัง 2 หรือ กำลัง 3
เจอกำลัง 3 แล้วในบางรูปครับที่ได้เรียงกันนะครับ