โจทย์ของ simple[3] (โจทย์ตรีโกณมิติ)

[infinity]

3.) กำหนดให้ tan B = (sin 2A)/(10 + cos 2A) จงหาค่าของ cot A / cot(A - B)

[warut]

ข้อนี้ผมคิดตรงๆได้ 9/11 (เลขน่ากลัวมาก ) แต่อาจจะมีวิธีคิดลัดก็ได้นะครับ

cot(A)/cot(A-B) = [sin(A-B)cos(A)] / [ cos(A-B)sin(A) ]
= [sin(2A-B) - sin B] / [sin(2A-B) + sin(B)]
= [sin(2A)cos(B) - cos(2A)sin(B) - sin(B)] / [sin(2A)cos(B) - cos(2A)sin(B) + sin(B)]
= [sin(2A)cot(B) - cos(2A) - 1] / [sin(2A)cot(B) - cos(2A) + 1]

แต่ทราบว่า cot(B)sin(2A) = 10 + cos(2A)
จึงได้ cot(A)/cos(A-B) = 9/11