ช่วยพิสูจน์เรื่องเซตให้ดูหน่อยครับ

[เด็กครูเลข]

ให้ X เป็นเอกภพสัมพัทธ์ และ J ≠ 0 และสำหรับแต่ละ α Є J ให้ Aα ⊇ X
เรานิยาม
⋃_αЄJ▒Aα = {x∶ x Є Aα สำหรับบาง α Є J } และ
⋂_αЄJ▒Aα = {x∶ x Є Aα สำหรับบาง α Є J }

จงพิสูจน์ว่า (⋃_αЄJ▒Aα )C = ⋂_αЄJ▒Aα และ ( ⋂_αЄJ▒Aα )C = ⋃_αЄJ▒Aα
ช่วยด้วยนะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เด็กครูเลข

ให้ $X$ เป็นเอกภพสัมพัทธ์ และ $J\neq\emptyset$ และสำหรับแต่ละ $a\in J$ ให้ $A_a\subseteq X$
เรานิยาม

$\bigcup_{a\in J}A_a = \{x:x\in A_a$ สำหรับบาง $a\in J\}$ และ

$\bigcap_{a\in J} A_a = \{x: x\in A_a$ สำหรับบาง $a\in J\}$

จงพิสูจน์ว่า

$\Big(\bigcup_{a\in J} A_a\Big)^c = \bigcap_{a\in J} A_a^c$ และ $\Big( \bigcap_{a\in J} A_a \Big)^c = \bigcup_{a\in J}A_a^c$
ช่วยด้วยนะครับ

มันคือกฎของ De Morgan ครับ

ช่วยเช็คด้วยว่าโจทย์เป็นแบบนี้หรือเปล่าเพราะผมก็แกะมาอีกที

สำหรับวิธีพิสูจน์ก็พยายามทำตามนิยามที่ให้ไว้กับใช้เทคนิคการพิสูจน์เซตสองเซตเท่ากัน

ลองตีความข้อความทางตรรกศาสตร์ให้ดีๆก็แทบจะได้คำตอบทันทีครับ

[เด็กครูเลข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

มันคือกฎของ De Morgan ครับ

ช่วยเช็คด้วยว่าโจทย์เป็นแบบนี้หรือเปล่าเพราะผมก็แกะมาอีกที

สำหรับวิธีพิสูจน์ก็พยายามทำตามนิยามที่ให้ไว้กับใช้เทคนิคการพิสูจน์เซตสองเซตเท่ากัน

ลองตีความข้อความทางตรรกศาสตร์ให้ดีๆก็แทบจะได้คำตอบทันทีครับ

โจทย์ถูกต้องแล้วครับ แต่ยังพิสูจน์ไม่เป็นครับ ช่วยด้วยนะครับ

[nooonuii]

$\Big(\bigcup_{a\in J} A_a\Big)^c = \bigcap_{a\in J} A_a^c$

ทำอันนี้ให้ดูนะครับ

สมมติ $x\in \Big(\bigcup_{a\in J} A_a\Big)^c$

จะได้ $x\not\in \bigcup_{a\in J} A_a$

และ $x\not\in A_a$ ทุก $a\in J$

เพราะว่าถ้า $x\in A_a$ สำหรับบาง $a\in J$ ก็จะได้ทันทีว่า $x\in \bigcup_{a\in J} A_a$

ซึ่งขัดแย้งกับที่สมมติไว้

ดังนั้น $x\in A_a^c$ ทุก $a\in J$

นั่นคือ $x\in \bigcap_{a\in J} A_a^c$

จึงได้ว่า $\Big(\bigcup_{a\in J} A_a\Big)^c \subseteq \bigcap_{a\in J} A_a^c$

อีกข้างนึงก็ทำคล้ายๆกัน

[เด็กครูเลข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

$\Big(\bigcup_{a\in J} A_a\Big)^c = \bigcap_{a\in J} A_a^c$

ทำอันนี้ให้ดูนะครับ

สมมติ $x\in \Big(\bigcup_{a\in J} A_a\Big)^c$

จะได้ $x\not\in \bigcup_{a\in J} A_a$

และ $x\not\in A_a$ ทุก $a\in J$

เพราะว่าถ้า $x\in A_a$ สำหรับบาง $a\in J$ ก็จะได้ทันทีว่า $x\in \bigcup_{a\in J} A_a$

ซึ่งขัดแย้งกับที่สมมติไว้

ดังนั้น $x\in A_a^c$ ทุก $a\in J$

นั่นคือ $x\in \bigcap_{a\in J} A_a^c$

จึงได้ว่า $\Big(\bigcup_{a\in J} A_a\Big)^c \subseteq \bigcap_{a\in J} A_a^c$

อีกข้างนึงก็ทำคล้ายๆกัน

ขอบคุณครับ ที่ให้ความรู้...ขอบคุณจริงๆครับ

[Lekkoksung]

ขอถามหน่อยครับ

ให้ $(X, \tau )$ เป็นโทโพโลจิคัลสเปซ, $A \subset X$ และ $F \subset X$ เป็นเซตปิด จงพิสูจน์ว่า

ถ้า $F \subset {\rm cl}(A)-A$ แล้ว $A \subset X-F$

คือมองจากรูปเห็นชัดอะครับ แต่จะเขียนพิสูจน์ยังไงครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Lekkoksung

ขอถามหน่อยครับ

ให้ $(X, \tau )$ เป็นโทโพโลจิคัลสเปซ, $A \subset X$ และ $F \subset X$ เป็นเซตปิด จงพิสูจน์ว่า

ถ้า $F \subset {\rm cl}(A)-A$ แล้ว $A \subset X-F$

คือมองจากรูปเห็นชัดอะครับ แต่จะเขียนพิสูจน์ยังไงครับ

เป็นสมบัติเชิงเซตล้วนๆครับ ไม่เกี่ยวกับทอพอโลยี

$F\subseteq \overline{A}\cap A^c$

$(\overline{A}\cap A^c)^c\subseteq F^c$

$A\subseteq A\cup \overline{A}^c\subseteq X-F$