โจทย์เรื่องเซต

[Mayumi]

ให้ A B C เป็นเซตจำกัด ซึ่ง n(A)+n(B)+n(C)=300 และ
n(A ∪ B ∪ C)=144 จงหาผลต่างค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดของ
n(A∩B∩C)

[กิตติ]

$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)+n(A\cap B\cap C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)$
$n(A\cap B\cap C)=n(A\cup B\cup C)-(n(A)+n(B)+n(C))+n(A\cap B)
+n(A\cap C)+n(B\cap C)$
$n(A\cap B\cap C)=n(A\cap B)
+n(A\cap C)+n(B\cap C)-156$

[Thgx0312555]

เป็นโจทย์ระดับ hard ครับ และก็ไม่ได้ยากแค่ชื่อด้วย

วาดแผนภาพเวนน์ออยเลอร์

ให้ส่วนที่อยู่ในวงกลมเพียงหนึ่งวงเป็น $x$
ให้ส่วนที่อยู่ในวงกลมสองวงเป็น $y$
ให้ส่วนที่อยู่ในวงกลมทั้งสามเป็น $z$

hint1

จะได้สองสมการนี้ครับ
$x+2y+3z=300$
$x+y+z=144$
จากนั้นลองหาค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุดของ $z$ ดูครับ

hint2

ลองหา $x,y$ ในรูปของ $z$ ดู