สอวน ม.นเรศวร ปี 2553 วิชาคณิตศาสตร์

[MiNd169]

ขอบคุณครับ

[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อที่ (1)(4)(7)(10)...(2011) ได้เท่าไหร่กันหรอครับ

ผมได้ 150 ตัวน่ะครับ

แล้ว ซิกม่ามันคืออะไรหรอครับ

ใครรู้ช่วยสอนผมที ไปสอบมาปีนี้ทำได้ 4-5 ข้อเองครับ

ข้อที่ (1)(4)(7)(10)....(2011) เลขศุนย์ลงท้ายกี่ตัว

ผมตอบไป 150

เอ่อ แล้วซิกม่ามันคืออะไรอ่ะครับ

[C H O]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

XX.) วงกลมรัศมี 1,2,3 สัมผัสกันและกัน มีช่องว่างตรงกลาง จงหารัศมีของวงกลมที่แนบอยู่ในช่องว่างนั้น

ให้รัศมีของวงกลมที่ต้องการคือ r
จากรูป AB=3 , AC=4 , BC=5 , AD=1+r , BD=2+r , CD=3+r
เห็นได้ชัดว่า มุม BAC เป็นมุมฉาก
โดย กฎของโคไซน์
$\cos x = \frac{(3)^2+(1+r)^2-(2+r)^2}{2(3)(1+r)} = \frac{3-r}{3(1+r)}$
$\cos y = \frac{(4)^2+(1+r)^2-(3+r)^2}{2(4)(1+r)} = \frac{2-r}{2(1+r)}$
เนื่องจาก $x+y=90^\circ $
ดังนั้น $\cos x = \sin y$ => $\cos^2 x = \sin^2 y$ => $\cos^2 x = 1-\cos^2 y$
$(\frac{3-r}{3(1+r)})^2 = 1 - (\frac{2-r}{2(1+r)})^2$
นำ $36(1+r)^2$ คูณตลอด
$4(3-r)^2 = 36(1+r)^2 - 9(2-r)^2$
$36 - 24r + 4r^2 = 36 + 72r + 36r^2 - 36 + 36r - 9r^2$
$0 = 23r^2 + 132r - 36$
$0 = (23r - 6)(r + 6)$
$r=\frac{23}{6}$
ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ คำตอบดูไม่ค่อยสวยเลย

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C H O

ให้รัศมีของวงกลมที่ต้องการคือ r
จากรูป AB=3 , AC=4 , BC=5 , AD=1+r , BD=2+r , CD=3+r
เห็นได้ชัดว่า มุม BAC เป็นมุมฉาก
โดย กฎของโคไซน์
$\cos x = \frac{(3)^2+(1+r)^2-(2+r)^2}{2(3)(1+r)} = \frac{3-r}{3(1+r)}$
$\cos y = \frac{(4)^2+(1+r)^2-(3+r)^2}{2(4)(1+r)} = \frac{2-r}{2(1+r)}$
เนื่องจาก $x+y=90^\circ $
ดังนั้น $\cos x = \sin y$ => $\cos^2 x = \sin^2 y$ => $\cos^2 x = 1-\cos^2 y$
$(\frac{3-r}{3(1+r)})^2 = 1 - (\frac{2-r}{2(1+r)})^2$
นำ $36(1+r)^2$ คูณตลอด
$4(3-r)^2 = 36(1+r)^2 - 9(2-r)^2$
$36 - 24r + 4r^2 = 36 + 72r + 36r^2 - 36 + 36r - 9r^2$
$0 = 23r^2 + 132r - 36$
$0 = (23r - 6)(r + 6)$
$r=\frac{23}{6}$
ช่วยตรวจสอบด้วยนะครับ คำตอบดูไม่ค่อยสวยเลย

ดูดีๆครับ ถูกหรือผิด

[C H O]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ C H O

$r=\frac{23}{6}$

ตรงนี้นี่เอง!
$r=\frac{6}{23}$ ครับผม
ตายตอนจบ...

[นามปากกา]

ข้อ2553กำลัง2010 มีสองหลักสุดท้ายคือ21ปะครับลองนั่งไล่ดู

[กิตติ]

ข้อนี้ลอกมาจากข้อสอบคัดตัวแทนของฮอล์แลนด์ปี2007.....DMO2007

XX.) ให้ $a,b$ เป็นจำนวนเต็ม และมีโอเปอเรชัน $\odot $ ที่

$a\odot a=a+2$

$a\odot b=b\odot a$

$\frac{a\odot (a+b)}{a\odot b}=\frac{a+b}{b}$

จงหา $8\odot 5$

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อนี้ลอกมาจากข้อสอบคัดตัวแทนของฮอล์แลนด์ปี2007.....DMO2007

ข้อวงกลมด้วยครับ รู้สึกว่าจะเป็นปี 2008

ตอนสอบในค่ายเอาจากอันนี้สอบด้วยครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

ข้อที่ (1)(4)(7)(10)...(2011) ได้เท่าไหร่กันหรอครับ

ผมได้ 150 ตัวน่ะครับ

แล้ว ซิกม่ามันคืออะไรหรอครับ

ใครรู้ช่วยสอนผมที ไปสอบมาปีนี้ทำได้ 4-5 ข้อเองครับ

ข้อที่ (1)(4)(7)(10)....(2011) เลขศุนย์ลงท้ายกี่ตัว

ผมตอบไป 150

เอ่อ แล้วซิกม่ามันคืออะไรอ่ะครับ

ข้อนี้ผมคิดได้ 167 ตัวครับ ไม่รู้ถูกรึเปล่า ช่วยเช็คด้วยนะ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ถ้าเวลาไม่เกิน 2 ชั่วโมง

6 ข้อ อยู่ไม่ค่อยเป็นสุขเท่าไร

7 ข้อใจตุ้มๆต่อมๆ

8 ข้อ (เจ้าตัว)ควรคิดว่าน่ามีลุ้น

9 ข้อ เตรียมตัวเข้าค่าย

คือว่ามารู้อีกที สูงสุดของค่ายได้ 49 คะแนนอ่ะครับ (เต็ม 98 คะแนน ==")

ผมเองก็ได้ 45 คะแนน

[jabza]

อันนี้คะแนนเข้ารอบ1 หรือคะแนนค่าย1อะ

[nut@satit]

ปีหน้าผมจะย้ายไปค่ายฟิสิกส์แล้วเอาใจช่วยด้วยนะครับ {:

[Noviceboy]

ทำไมผมได้120

เช่นกันคับคุณ nut@satit

[SlamdunkZ]

Attachment 5326
รูปจากคุณ CHO ดัดแปลง นิดหน่อยครับ
ผมคิดอย่างนี้ถูกไหมครับ

ให้รัศมีวงกลม $D$ ยาว $r$

ให้ $AD$ เป็นเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส $AEDF$ จะได้ $AD$ ยาว $r+1$
จากพีธากอรัสจะได้ $ED$ ยาว $\frac{r+1}{\sqrt{2}}$
และเนื่องจาก $AEDF$ เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จึงทำให้ $ED$ ตั้งฉากกับ $AB$ ทำให้ $ED$ เป็นความสูงของสามเหลี่ยม $ADB$

พื้นที่สามเหลี่ยม $ADB$ โดยใช้สูตร $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ ; $s$ = $\frac{a+b+c}{2}$ โดยที่ $a,b,c$ เป็นความยาวด้านทั้งสาม
จะได้ $s$ = $\frac{1+r+2+r+3}{2}$ = $r+3$ ; $\sqrt{(r+3)(2)(1)(r)}$ = $\sqrt{(r+3)(2r)}$


พื้นที่สามเหลี่ยม $ADB$ = ($\frac{1}{2}$)($3$)($\frac{r+1}{\sqrt{2}}$) = $\frac{3(r+1)}{2\sqrt{2}}$

จะได้ว่า
$\sqrt{(r+3)(2r)}$ = $\frac{3(r+1)}{2\sqrt{2}}$

$(r+3)(2r)$ = $\frac{9(r+1)^2}{8}$

($2r^2$ + $6r$)$8$ = $9(r+1)^2$

$16r^2$ + $48r$ = $9r^2 + 18r + 9$

$7r^2 + 30r -9$ = 0

ใช้สูตร $r$ = $\frac{-(30)+\sqrt{30^2 - 4(7)(-9)}}{2(7)}$ ใช้ค่าบวก เพราะความยาวติดลบไม่ได้

$r$ = $\frac{\sqrt{1152}-30}{14}$ $\approx$ $0.28$ คำตอบที่คุณ CHO คิด ได้ $\frac{6}{23}$ $\approx$ $0.26$

ผิดอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

[Amankris]

#44
ทำไม AEDF เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสครับ