มีโจทย์พหุนามและจำนวนจริงหลายข้อคิดไม่ออกครับ

[Yo WMU]

รบกวนเพื่อนๆช่วยคิดโจทย์พหุนามและจำนวนจริงด้วยครับ

1. $ 5x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x - 2y + 1 = 0 $
จงหาค่าของ $ 10x - 2y $

2. ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวก
ถ้า $ a^2 b + ab^2 + a + b + 8ab = 83 จงหา a^3 + b^3 $

3. จงหาค่าของ
$ \sqrt{2500^2 + 1^2 + (\frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} $

4. จาก $ 25^{2x-x^2+1} + 9^{2x-x^2+1} = 34(15)^{2x-x^2} $
ให้หาค่า x ทั้งหมดที่เป็นไปได้

5. จาก
$ x - \sqrt{1-\frac{1}{x} } = \sqrt{x-\frac{1}{x} } $
จงหาค่าของ $ a^{14} + b^{14} $

ขอบคุณมากๆเลยครับ

[winlose]

2. $a^2b+ab^2+a+b+8ab=83$
$ab(a+b)+8ab+a+b=83$
$ab(a+b+8)+a+b=83$
$ab(a+b+8)+(a+b+8)=91$
$(ab+1)(a+b+8)=91$
แก้หาค่า $a,b$ ออกมาได้ $2,3$ แทนค่ากลับตามที่โจทย์ถามก็จะได้คำตอบครับ

[Kowit Pat.]

4. ให้ $2X-X^2 = A$
จัดรูปใหม่ได้เป็น

$25(5^{2A}) - 34(5x3)^A + 9(3^{2A}) = 0$
$[25.5^A - 9.3^A][5^A - 3^A] = 0$
แบ่งได้เป็น 2 กรณีนั่นคือ
1) $25.5^A = 9.3^A$
$[\frac{5}{3}]^A = [\frac{5}{3}]^-2$
$ A = -2 => 2X-X^2 = -2 $
จะได้ $X = 2\pm \sqrt{3}$
2) $5^A = 3^A$
นั่นคือ A = 0
$2x-X^2 = 0$
จะได้ X = 0, 2
ดังนั้น X ที่เป็นไปได้ประกอบด้วย {0, 2, $2\pm \sqrt{3}$}

... ไม่น่าจะพิมพ์ตรงไหนผิดน้อ มือใหม่กับ latex ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

5. จาก
$ x - \sqrt{1-\frac{1}{x} } = \sqrt{x-\frac{1}{x} } $
จงหาค่าของ $ a^{14} + b^{14} $

งงครับ ????

[[SIL]]

คงหมายถึงให้ a,b เป็นรากของสมการดังกล่าวครับ

[Yo WMU]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

คงหมายถึงให้ a,b เป็นรากของสมการดังกล่าวครับ

ตามที่คุณ [SIL] ตอบครับ

ขอโทษที่ตั้งคำถามไม่ชัดเจนนะครับ

[Jew]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

ตามที่คุณ [SIL] ตอบครับ

ขอโทษที่ตั้งคำถามไม่ชัดเจนนะครับ

603 ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

3. จงหาค่าของ
$ \sqrt{2500^2 + 1^2 + (\frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} $

\[\begin{array}{rcl}
\sqrt{2500^2 + 1^2 + (\frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} & = & \sqrt{2500^2 +2\cdot 2500 + 1^2 -2\cdot 2500+ (\frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} \\

& = & \sqrt{(2500+1)^2 -2\cdot 2500+ (\frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} \\

& = & \sqrt{(2501)^2 -2\cdot 2500+ (\frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} \\

& = & \sqrt{(2501- \frac{2500}{2501})^2 } + \frac{2500}{2501} \\

& = & 2501- \frac{2500}{2501} + \frac{2500}{2501} \\

& = & 2501 \\


\end{array}\]

[math_lnw]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ winlose

2. $a^2b+ab^2+a+b+8ab=83$
$ab(a+b)+8ab+a+b=83$
$ab(a+b+8)+a+b=83$
$ab(a+b+8)+(a+b+8)=91$
$(ab+1)(a+b+8)=91$
แก้หาค่า $a,b$ ออกมาได้ $2,3$ แทนค่ากลับตามที่โจทย์ถามก็จะได้คำตอบครับ

หา a b ยังไงหรอครับ งง

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math_lnw

หา a b ยังไงหรอครับ งง

เพราะว่า $91=7\cdot 13$

กรณ๊ที่ 1. ab+1=7 ,a+b+8 =13 ได้ a=2,b=3 หรือ a=3,b=2

กรณีที่ 2. ab+1=13 , a+b+8=7 ไม่มี จน.เต็มบวก a,b ที่สอดคล้อง

[math_lnw]

55+ Thx มากๆครับ

[เด็กใฝ่เรียน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ winlose

2. $a^2b+ab^2+a+b+8ab=83$
$ab(a+b)+8ab+a+b=83$
$ab(a+b+8)+a+b=83$
$ab(a+b+8)+(a+b+8)=91$
$(ab+1)(a+b+8)=91$
แก้หาค่า $a,b$ ออกมาได้ $2,3$ แทนค่ากลับตามที่โจทย์ถามก็จะได้คำตอบครับ

รบกวนหน่อยนะครับ แค่อยากรู้ว่า
$ab(a+b+8)+(a+b+8)=91$
$(ab+1)(a+b+8)=91$
แก้หาค่า $a,b$ ออกมาได้ $2,3$ แทนค่ากลับตามที่โจทย์ถามก็จะได้คำตอบครับ[/quote]
มันมาจากไหนอ่ะ ขอโทษนะครับผมไม่รู้จริงๆ

[Onasdi]

อ่านอันนี้แล้วเข้าใจไหมครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

เพราะว่า $91=7\cdot 13$

กรณ๊ที่ 1. ab+1=7 ,a+b+8 =13 ได้ a=2,b=3 หรือ a=3,b=2

กรณีที่ 2. ab+1=13 , a+b+8=7 ไม่มี จน.เต็มบวก a,b ที่สอดคล้อง

[~king duk kong~]

ข้อ 5 คิดยังไงอ่ะคับ

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yo WMU

รบกวนเพื่อนๆช่วยคิดโจทย์พหุนามและจำนวนจริงด้วยครับ
1. $ 5x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x - 2y + 1 = 0 $
จงหาค่าของ $ 10x - 2y $

$5x^2 - 2xy + 2y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$
$4x^2-4xy+y^2+x^2+2xy+y^2-2x-2y+1=0$
$(2x-y)^2+(x+y-1)^2=0$
ดังนั้น
$2x-y=0,x+y-1=0$
ได้ $x=\frac{2}{3}$ $y=\frac{1}{3}$
ดังนั้น$10x-2y=\frac{22}{3}$

น่าจะถูกนะครับ