Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ทฤษฎีจำนวน
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 29 กรกฎาคม 2007, 17:32
tatari/nightmare's Avatar
tatari/nightmare tatari/nightmare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 276
tatari/nightmare is on a distinguished road
Post Number ที่คิดไม่ออก

ช่วยหน่อยนะครับ คิดไม่ได้นานมากแล้ว
1. ให้ $a, b\in \mathbb{Z}$ จงหาจำนวนนับ n ที่มากที่สุดซึ่ง n หาร $ab(a^{60}-b^{60})$ ทุก $a, b \in \mathbb{Z}$
ขอบพระคุณครับ

30 กรกฎาคม 2007 14:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: สามารถแก้ไขข้อความด้วยตนเองโดยการกดปุ่มแก้ไข นอกจากนี้ยังสามารถเรียนรู้ ลอง การใช้งานคำสั่ง Latex จากห้องทดสอบ หรือ ตรวจสอบจากการแสดงผลข้อความอย่างรวดเร็ว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 30 กรกฎาคม 2007, 22:44
gools's Avatar
gools gools ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 เมษายน 2004
ข้อความ: 390
gools is on a distinguished road
Default

$2\bullet 3\bullet 5\bullet 7\bullet 11\bullet 13\bullet 31\bullet 61$ รึเปล่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 31 กรกฎาคม 2007, 09:18
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

ใช่แล้วครับ โจทย์ข้อนี้คิดว่าคนออกคงแปลงมาจากโจทย์สอวน.วิชาทฤษฏีจำนวนข้อแรกที่สอบไปเมื่อปลายเดือนมีนาที่ผ่านมาแหละครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 01 สิงหาคม 2007, 13:46
konkoonJAi's Avatar
konkoonJAi konkoonJAi ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 มกราคม 2006
ข้อความ: 119
konkoonJAi is on a distinguished road
Default

อยากรู้วิธีทำจังเลยค่ะ กรุณาแสดงให้ดูซักนิดได้มั้ยคะ
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 01 สิงหาคม 2007, 14:36
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

ก่อนอื่นขอตั้งข้อสังเกตว่า หากโจทย์ถามหา $n$ ที่เป็นจริงสำหรับทุก $a,b\in \mathbb{Z}$ ข้อนี้จะตอบ 1 เพราะเห็นได้ชัดว่าเทอมนี้มีค่าเป็น 1 เมื่อ $a=1,\ b=0$ เข้่าใจว่าคนออกโจทย์คงตั้งใจจะถามสำหรับทุก $a,b\in \mathbb{Z}\backslash \{0\}$ ครับ

คำเตือน: แนวคิดด้า่นล่างอาจไม่เหมาะต่อการคำนวณจริงในห้องสอบ ($a,b\in \mathbb{Z}\backslash \{0\}$)

- แยกตัวประกอบ สามารถใช้ทบ.เช่น Eisenstein ช่วยดูได้ว่าแยกต่อได้หรือไม่้

- ถ้ามันจริงสำหรับทุก $a,b$ มันก็ต้องจริงสำหรับ $a=2,\ b=1$ ด้วย
แทนค่าในเทอมที่แยกตัวประกอบแล้ว และแยกตัวประกอบต่อหากจำเป็น แล้วตรวจสอบการหารลงตัวในกรณีทั่วไป
(ตรงนี้หากมีเครื่องคำนวณ เพื่อจะลดจำนวนตัวประกอบเฉพาะที่จะตรวจสอบ ก็อาจจะใช้ตัวประกอบของ $\gcd (3(3^{60}-1),2(2^{60}-1))$ (ตัวอย่าง) แทนตัวประกอบของ $2(2^{60}-1)$ ก็ได
ตอนตรวจสอบกาีรหารลงตัว (อันเป็นส่วนที่ถึกที่สุดของข้อนี้) นอกจากการคำนวณสมภาคตามปกติ ก็อาจใช้ little fermat กับตัวประกอบที่เหมาะสม มาช่วยได้ครับ
การคำนวณส่วนนี้ ลองเทียบค่ากับการแยกตัวประกอบตอนต้นจะช่วยได้มากครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

01 สิงหาคม 2007 14:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 01 สิงหาคม 2007, 20:14
konkoonJAi's Avatar
konkoonJAi konkoonJAi ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 มกราคม 2006
ข้อความ: 119
konkoonJAi is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมาก ๆ เลยค่ะ
__________________
การเรียนรู้ไม่มีวันสิ้นสุด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 11 สิงหาคม 2007, 20:24
tatari/nightmare's Avatar
tatari/nightmare tatari/nightmare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 276
tatari/nightmare is on a distinguished road
Default

เอ่อ...ผมนั่งคิดๆดูครับผมได้ $n=2\bullet 56786730$
ผมอยากรู้ว่าควรยกตัวอย่างค่า $a,b$ ยังไงถึงจะสรุปได้เลยอะครับ
ผมขออีกสัก 2 ข้อก็แล้วกันครับ
1.จงหา$x,y,z,\in \mathbb{N}$ ทั้งหมดซึ่ง $$(x^2+2)(y^3+3)(z^4+4)=60xyz$$
2.จงหาจำนวนเฉพาะ $p,q$ และจำนวนคู่$ n\geq 3$ ที่สอดคล้องกับสมการ
$$p^n+p^{n-1}+p^{n-2}+....+p+1=q^2+q+1$$
อ้อแล้วก็ขอบคุณมากนะครับที่ช่วยคิดให้ ขอบคุณจริงๆครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!!
ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง
อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!!

BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 14 สิงหาคม 2007, 20:12
Art_ninja's Avatar
Art_ninja Art_ninja ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 มีนาคม 2007
ข้อความ: 184
Art_ninja is on a distinguished road
Default

ข้อเเรก ตอบว่า $x=2 ,y=3 ,z=4$ ครับ (ขอโทษครับ มองผิดเป็นกำลังสอง )
เเละขออนุญาตนำโจทย์มาให้อีกข้อด้วยครับ
จงหาจำนวน 3 หลัก $\overline{abc}$ ทั้งหมดซึ่ง $\overline{abc}=abc(a+b+c) $
__________________
Defeat myself successfully is the most successful in my life...

15 สิงหาคม 2007 07:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Art_ninja
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 14 สิงหาคม 2007, 21:08
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

ข้อแรกแทนคำตอบไปเช็คแล้วไม่จริงครับ แต่ยังหาคำตอบที่ไม่ใช่ x=y=z=1 ไม่เจอ
ข้อที่สองหลังจากนั่งแจงกรณีอยู่พักใหญ่ พบว่ามีคำตอบชุดเดียวที่สอดคล้อง คือ p=q=n=2
ส่วนข้อที่คุณ Art_ninja โพสต์มาเพิ่มผมยังไม่ได้คิดครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

14 สิงหาคม 2007 23:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: แก้คำผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 14 สิงหาคม 2007, 23:38
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tatari/nightmare View Post
1.จงหา$x,y,z,\in \mathbb{N}$ ทั้งหมดซึ่ง $$(x^2+2)(y^3+3)(z^4+4)=60xyz$$
เนื่องจาก ถ้า $x,y,z$ เป็นจำนวนนับแล้ว

$x^2+2\geq 3x$

$y^3+3\geq 4y$

$z^4+4\geq 5z$

เราจะได้ว่า $(x^2+2)(y^3+3)(z^4+4)\geq 60xyz$ ทุก $x,y,z\in\mathbb{N}$

สมการเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $x=y=z=1$ หรือ $x=2,y=z=1$
ดังนั้น $(x,y,z)=(1,1,1),(2,1,1)$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น

15 สิงหาคม 2007 03:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 15 สิงหาคม 2007, 03:27
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tatari/nightmare View Post
2.จงหาจำนวนเฉพาะ $p,q$ และจำนวนคู่$ n\geq 3$ ที่สอดคล้องกับสมการ
$$p^n+p^{n-1}+p^{n-2}+....+p+1=q^2+q+1$$
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=2922
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 18 สิงหาคม 2007, 10:14
tatari/nightmare's Avatar
tatari/nightmare tatari/nightmare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 276
tatari/nightmare is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Art_ninja View Post
จงหาจำนวน 3 หลัก $\overline{abc}$ ทั้งหมดซึ่ง $\overline{abc}=abc(a+b+c) $
$a,b,c$ เป็นเลขโดดที่สอดคล้องเงื่อนไข จะได้ $a \left.\,\right|\overline{abc}$ ในทำนองเดียวกันจะได้ $b \left.\,\right|\overline{abc}$,$c \left.\,\right|\overline{abc}$ นั่นคือ $a\left.\,\right|10b+c$ และ $b\left.\,\right|100a+c$และ$c\left.\,\right|100a+10b$ จะได้
$$10b+c=ak_{1}$$ $$100a+c=bk_{2}$$ $$100a+10b=ck_{3}$$ สำหรับบาง$ k_{i}\in\mathbb{N}$ ทุก i=1,2,3
ถ้าให้ $N=\overline{abc}=100a+10b+c$ จะได้$N=a(k_{1}+100)=b(k_{2}+10)=c(k_{3}+1)$
$\frac{N}{k_{1}+100}=a,\frac{N}{k_{2}+10}=b,\frac{N}{k_{3}+1}=c$ ดังนั้น $$\frac{100N}{k_{1}+100}+\frac{10N}{k_{2}+10}+\frac{N}{k_{3}+1}=100a+10b+c=N$$ นำ N หารทั้งสองข้างของสมการจะได้
$$\frac{100}{k_{1}+100}+\frac{10}{k_{2}+10}+\frac{1}{k_{3}+1}=1$$ ซึ่งผมยังไม่ได้หาเลย
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!!
ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง
อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!!

BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

18 สิงหาคม 2007 19:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 18 สิงหาคม 2007, 18:34
putmusic putmusic ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 183
putmusic is on a distinguished road
Default

ผมยิ่งอ่านยิ่งงงอ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 18 สิงหาคม 2007, 19:27
tatari/nightmare's Avatar
tatari/nightmare tatari/nightmare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 276
tatari/nightmare is on a distinguished road
Default

ก็คือถ้าเราหาค่า $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ ได้ เราก็(น่า)จะสามารถหาค่า $a,b,c$ ได้แต่ก็ต้องกลับมาเช็คคำตอบด้วย
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!!
ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง
อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!!

BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 19 สิงหาคม 2007, 23:49
Timestopper_STG's Avatar
Timestopper_STG Timestopper_STG ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 มกราคม 2006
ข้อความ: 256
Timestopper_STG is on a distinguished road
Send a message via MSN to Timestopper_STG
Default

ถ้าผมเข้าใจไม่ผิดคือสำหรับ $a,b,c\in\mathbb{N}$ จะได้ว่ามี $(a,b,c)=(2,3,6)$ เพียงชุดเดียวที่$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1$
__________________
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x-b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
BUT
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{a\cos x+b\sin x}{a\sin x+b\cos x}dx=\frac{\pi ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+b^{2}}\ln\left(\frac{a}{b}\right)$$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 23: Number Theory once more warut คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 17 28 ธันวาคม 2011 20:38
ช่วยคิดหน่อยครับ เกี่ยวกับ Number Theory kanji ทฤษฎีจำนวน 0 08 กันยายน 2006 18:22
Missing number? passer-by ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย 60 11 มิถุนายน 2005 20:43
คำถามภาคต่อที่เกิดจากกระทู้ ''Missing number?'' nongtum ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย 6 30 พฤษภาคม 2005 07:32
Carmichael number <warut> ทฤษฎีจำนวน 2 13 กรกฎาคม 2001 07:28

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:41


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha