|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
|||
|
|||
เรื่องกราฟอ่ะครับ ช่วยหน่อย ไม่น่ายากเกินไป
จงหาค่าสูงสุดของฟังก์ชัน y= | x^3 - 3ax^2 | (โดยที่ a > 0 ) ในช่วง 0 \leq x \geq 1
|
#2
|
||||
|
||||
วิธีทำของผมคือ วิเคราะห์ค่าของ $f(x)=x^3-3ax^2, \; \; x\in [0,1]$ ก่อน ดังนี้
$f'(x)=0 \Rightarrow x=0,x=2a $ เป็นจุดวิกฤติ และ $f''(x)=6x-6a $ กรณี $x=0 \Rightarrow f(0) = 0 $ กรณี $x=2a \Rightarrow f(2a)= -4a^3 $ แต่ $2a \in [0,1]$ ดังนั้น $a \in [0,\frac{1}{2}]$ กรณี $x=1 \Rightarrow f(1)= 1-3a $ โดยไม่มีข้อกำหนดของค่า $a$ ซึ่งถ้า $a$ มากๆ เงื่อนไขนี้จะทำให้ $f(x)$ มีค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ เมื่อใส่ค่าสัมบูรณ์จึงเกิดค่าสูงสุดสัมบูรณ์ ดังนั้น $\mid f(1)\mid \geq \mid f(x) \mid , \; \; \forall x \in [0,1]$
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#3
|
|||
|
|||
อืม ขอบคุณครับ แต่ที่โจทย์เค้าต้องการ คือการ หา ค่า สูงสุดอ่ะครับ
|
#4
|
||||
|
||||
ค่าสูงสุดก็คือ $\mid f(1)\mid = \mid 1-3a \mid$ ครับผม
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#5
|
|||
|
|||
แล้วค่าต่ำสุดล่ะครับ
เท่าที่ผมได้ จากการแยกสองกรณี จะได้สองตัว คือ จาก 0<x<1/2 และ 1/2<x<1 ใช่มั้ยอ่า |
#6
|
||||
|
||||
ค่าต่ำสุดก็เป็น $f(0)=0$ ครับ
Note: ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ กับ ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ มีเพียงค่าเดียวนะครับ
__________________
PaTa PatA pAtA Pon! |
#7
|
||||
|
||||
เห็นด้วยครับ
|
|
|