ข้อสอบ สมาคมคณิตฯ 2551

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Dr.K

ขอแนวคิด ตอนที่2 ข้อ 11 หามุม BMC
ข้อ 13 หาเศษ ที่เหลือจากการหาร พหุนาม

ข้อ $13$ ครับ
จาก $p(2)=3$
$p(3)=5$
ให้ $p(x)=(x-2)(x-3)q(x)+ax+b$
substitute $x=2$
$3=2a+b ...(1)$
substitute $x=3$
$5=3a+b ...(2)$
$(2)-(1);a=2$
substitute $a=2$ into $(1)$
$3=4+b$
$b=-1$
$\therefore$ เศษคือ $2x-1$

[Kira Yamato]

เฮ้
ผมตอบถูกครับ
yes!!

[Puriwatt]

ข้อ 11. หามุม BMC ตอบ 79 องศา

จากแนวคิดของคุณThe jumpers (ผมวาดรูปมาให้ดูครับ)

[RT OSK]

ตอนที่ 1 ข้อ 10 น่าจะ Free
เพราะคำตอบของสมการ คือ x = $\frac{10}{3}$ และ y = -1
จะสอดคล้องกับเฉพาะ สมการ (1)
ต้องแก้ค่า สมการ (2) เป็น = 10$\frac{4}{9}$
และแก้ค่า สมการ (3) เป็น = 16$\frac{8}{9}$
จึงจะสอดคล้องกับทุกสมการ

[RT OSK]

ตอนที่ 2 ข้อ 16
ตอบ 150 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
(ตัด 0.02 วินาที ทิ้ง)
ตอบ 137.53 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
(ไม่ตัด 0.02 วินาที)

ให้ความเร็วขบวนที่สองเป็น $x$ เมตรต่อวินาที
จะได้ขบวนแรกเป็น $x+30\times\frac{1000}{3600}=x+\frac{25}{3}$ เมตรต่อวินาที

รถไฟขบวนแรกแล่นผ่าน ด.ช. กบ
ระยะทาง = 75 เมตร
ความเร็ว = $x+\frac{25}{3}$ เมตรต่อวินาที
จะได้ เวลา=$\frac{75}{x+\frac{25}{3}}$ วินาที (1)

รถไฟสองขบวนสวนกัน
ระยะทาง = 75+60 = 135 เมตร
ความเร็ว = $x+x+\frac{25}{3}$ = $2x+\frac{25}{3}$ เมตรต่อวินาที
จะได้ เวลา = $\frac{135}{2x+\frac{25}{3}}$ วินาที (2)

ตัด 0.02 วินาที ทิ้ง จะได้ (1) = (2)
$\frac{75}{x+\frac{25}{3}}$ = $\frac{135}{2x+\frac{25}{3}}$
แก้สมการได้ $x=\frac{100}{3}$ เมตรต่อวินาที
รถไฟ กรุงเทพฯ-อุบล แล่นเร็ว = $\frac{125}{3}\times\frac{3600}{1000}=150$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

แต่ถ้าไม่ตัด 0.02 วินาที จะได้ (2) - (1) = 0.02 วินาที
แก้สมการกำลังสอง ซึ่งใช้เวลามากเกินไป
จะได้ $x=29.87$ เมตรต่อวินาที
รถไฟ กรุงเทพฯ-อุบล แล่นเร็ว = $(29.87+\frac{25}{3})\times\frac{3600}{1000}=137.53$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

[TOON']

ตอนที่1 ข้อ20 ตอบ 4. จ้า !