Marathon - มัธยมต้น

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไซโคลน

ได้1รึเปล่าครับ

ยังไม่ถูกครับ

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ขอข้อพี่เนส ลงละกัน

7. ให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง $2555(3^x)-2012(3^y)=16959$ จงหาค่าของ $\sqrt{x^2-y^2}$

จาก16959=(3)(5653)

จะได้ว่า16959มี3เป็นตัวประกอบแค่ตัวเดียว

ดังนั้นx-y=1จะได้ว่า$2555(3^x)-2012(3^y)=16959=2555(3^{y+1})-2012(3^y)
=((2555)(3)-2012)(3^y)$
จะได้y=1และx=2

ดังนั้น$\sqrt{x^2-y^2}=\sqrt{3}$

ถูกรึป่าวครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

จาก16959=(3)(5653)

จะได้ว่า16959มี3เป็นตัวประกอบแค่ตัวเดียว

ดังนั้นx-y=1จะได้ว่า$2555(3^x)-2012(3^y)=16959=2555(3^{y+1})-2012(3^y)
=((2555)(3)-2012)(3^y)$
จะได้y=1และx=2

ดังนั้น$\sqrt{x^2-y^2}=\sqrt{3}$

ถูกรึป่าวครับ

คำตอบถูกครับ

ตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[{([Son'car])}]

$1+11^2+111^3+1111^4+11111^5+111111^6+1111111^7+11111111^8+111111111^9หารด้วย9เหลือเศษเท่าไหร่ครับ$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

$1+11^2+111^3+1111^4+11111^5+111111^6+1111111^7+11111111^8+111111111^9หารด้วย9เหลือเศษเท่าไหร่ครับ$

เป็นการ สังเกตโดยง่ายว่า

$11^2$ หาร $9$ เหลือ เศษ$ 2 $
$111^3$ หาร$ 9 $ลงตัว
$1111^4$ หาร $9$ เหลือเศษ $4$

.
.
รูปแบบทั่วไป จะได้ $(1111...)^n$ หารด้วย $9$ เหลือเศษ $Sum(111....)^n$

$1+4+27+4^4+5^5+6^6+7^7+8^8 $หารด้วย $9 $เหลือเศษ ...

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

$1+11^2+111^3+1111^4+11111^5+111111^6+1111111^7+11111111^8+111111111^9หารด้วย9เหลือเศษเท่าไหร่ครับ$

ตอบ 2 ครับ


มาเสริมSiren-Of-Step แนวคิดเดียวกัน (ยกกำลัง 3, 6, 9 หารด้วย 9 ลงตัว)

$ = \frac{1^1 + 2^2 + 0 + 4^4 + 5^5 + 0 +7^7 + 8^8 +0}{9}$

9 หารแต่ละตัว แล้วเอาเศษมารวมกัน
$ = \frac{1 + 4 + 0 + 4 + 3 + 0 +7 + 1 +0}{9}$

$ = \frac{20}{9}$

เหลือเศษ 2

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตอบ 2 ครับ


มาเสริมSiren-Of-Step แนวคิดเดียวกัน (ยกกำลัง 3, 6, 9 หารด้วย 9 ลงตัว)

$ = \frac{1^1 + 2^2 + 0 + 4^4 + 5^5 + 0 +7^7 + 8^8 +0}{9}$

9 หารแต่ละตัว แล้วเอาเศษมารวมกัน
$ = \frac{1 + 4 + 0 + 4 + 3 + 0 +7 + 1 +0}{9}$

$ = \frac{20}{9}$

เหลือเศษ 2

ยังไม่ถูกครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

ยังไม่ถูกครับ

กระดาษทดทำพิษ ไปใช้เลข 3 ของอีกข้อที่ทดไว้ในกระดาษ ที่จริงต้องเป็น เลข 2 มันทับกันอยู่

ตอบ 1 ครับ


(ยกกำลัง 3, 6, 9 หารด้วย 9 ลงตัว)

$ = \frac{1^1 + 2^2 + 0 + 4^4 + 5^5 + 0 +7^7 + 8^8 +0}{9}$

9 หารแต่ละตัว แล้วเอาเศษมารวมกัน
$ = \frac{1 + 4 + 0 + 4 + \color{red}{2} + 0 +7 + 1 +0}{9}$

$ = \frac{19}{9}$

ตอบเศษ 1

[{([Son'car])}]

ถูกต้องละครับข้อต่อไปเลยครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

กระดาษทดทำพิษ ไปใช้เลข 3 ของอีกข้อที่ทดไว้ในกระดาษ ที่จริงต้องเป็น เลข 2 มันทับกันอยู่

ตอบ 1 ครับ


(ยกกำลัง 3, 6, 9 หารด้วย 9 ลงตัว)

$ = \frac{1^1 + 2^2 + 0 + 4^4 + 5^5 + 0 +7^7 + 8^8 +0}{9}$

9 หารแต่ละตัว แล้วเอาเศษมารวมกัน
$ = \frac{1 + 4 + 0 + 4 + \color{red}{2} + 0 +7 + 1 +0}{9}$

$ = \frac{19}{9}$

ตอบเศษ 1

ถามหน่อยครับ
แค่จะหาเศษใช่ไหมครับ
ถึงต้องใช้วิธีนี้

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ถามหน่อยครับ
แค่จะหาเศษใช่ไหมครับ
ถึงต้องใช้วิธีนี้

ใช่ครับ

แยกกันหาเศษ

เอาเศษมารวมกัน ถ้ายังเกิน 9 ก็ เอา 9 หารต่อ จนเศษเหลือน้อยกว่า 9

[คนอยากเก่ง]

ถ้า 123456789/9 ก็ได้ใช่ไหมครับ

[yonexyy]

ขอบคุณมากๆครัยสำหรับ โจทย์ดีๆและผู้เฉลย ต้องเอาไปฝึกทำละครับ

[Siren-Of-Step]

สละสิทธิ์ตั้งโจทย์ ตั้งต่อเลยครับ

[{([Son'car])}]

รูป8เหลี่ยมABCDEFGHแนบในวงกลม ACEGเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่5ตารางหน่วยBDFHเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่4ตารางหน่วย รูป8เหลี่ยมABCDEFGHจะมีพื้นที่มากที่สุดเท่าไหร่