ข้อสอบ สอวน. สาขาคณิตศาสตร์ สวนกุหลาบ 48 มาเต็มๆแล้วครับ - หน้า 2

passer-by · #16 30 สิงหาคม 2005, 11:56

ข้อ 22 ได้ -1 แหละครับ
จริงๆข้อนี้ คุณ nongtum พิมพ์วิธีทำถูกแล้ว แต่ ใส่คำตอบผิดไปนิดเดียว

ข้อ 17 ต้องการเฉพาะค่า a ที่เป็นจำนวนจริงบวกเท่านั้นนะคร้าบ คุณ nongtum

ข้อ 30 ที่คุณ nongtum ถามมา ยืนยันว่า 1 หมื่นครับ แต่ไม่เข้าใจว่าทำไม exponent ของ 2 ในวิธีทำ ถึงเป็น 2n+1 ล่ะครับ ผมว่าน่าจะเป็น (n+1)² มากกว่านะครับ

p.s. Dank ที่คุณ nongtum เขียนมา นี่แปลว่า thanks รึป่าวครับ (ถ้าว่างๆ สงสัยผมคงต้อง pm มาคุยเรื่องภาษาเยอรมันกับคุณ nongtum ซักทีแล้วมั้งเนี่ย

)

nongtum · #17 30 สิงหาคม 2005, 13:03

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ passer-by:
ข้อ 30 ที่คุณ nongtum ถามมา ยืนยันว่า 1 หมื่นครับ แต่ไม่เข้าใจว่าทำไม exponent ของ 2 ในวิธีทำ ถึงเป็น 2n+1 ล่ะครับ ผมว่าน่าจะเป็น (n+1)² มากกว่านะครับ

ข้อนี้หากผมอ่านโจทย์ไม่ผิด มันเป็น (2n+1)/7 สมการด้านบนมาจาก \(2^{(2n+1)/7}=10^4\) หรือว่าผมตาฝาดไปคนเดียว...

แต่วิธีทำไม่น่าต่างกันมาก ดังนั้นผมจะไม่แก้วิธีทำด้านบนนะครับ

ปิดท้ายกระทู้นี้(สำหรับผม)ด้วยวิธีทำอีกข้อ
18. Trick ข้อนี้อยู่ที่เอกลักษณ์นี้: \((y-1)(y+1)+1=y^2\) เลขที่ต่างจาก 10 อยู่ 2 มีสองตัวคือ 8, 12=a

ยังไงๆขอคนที่สามารถทำข้อ 4,13,23,25 ได้ช่วยมาพิมพ์วิธีทำด้วยครับ เพราะผมคงไม่มีเวลานั่งคิดสี่ข้อนี้ต่อแล้ว (เดี๋ยวไม่ได้อ่านหนังสือเตรียมสอบพอดี)

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ passer-by:
p.s. Dank ที่คุณ nongtum เขียนมา นี่แปลว่า thanks รึป่าวครับ (ถ้าว่างๆ สงสัยผมคงต้อง pm มาคุยเรื่องภาษาเยอรมันกับคุณ nongtum ซักทีแล้วมั้งเนี่ย )

ใช่ครับ และก็ขอบคุณอีกรอบ

Sir Isac Mewton · #18 30 สิงหาคม 2005, 18:10

อ่า...มีคนมา post แล้ว!

เอ่อคืออยากรู้ข้อ 29 อ่ะคร้าบ

มีวิธีทำด้วยก็ดีคร้าบ! แล้วก็ข้อ 7 อ่ะ ไม่ใช่ตอบ 5ึ10 เหรอคร้าบ

เหอๆ ข้อ 7 อ่ะ โทดทีครับ ตอบ 2ึ65 ถูกแล้วครับ เมื่อกี้คิดเลขผิด

Alberta · #19 30 สิงหาคม 2005, 18:36

ข้อ4ครับ
โดยสร้างเส้นให้ขนานดังรูป และกำหนดและหาค่าต่างๆได้ดังรูป(โดยใช้สามเหลี่ยม)
จะได้ พท.สามเหลี่ยมAOF:พท.สามเหลี่ยมBOF = AO:BO = \(15n/5n\) =3

M@gpie · #20 30 สิงหาคม 2005, 18:59

ข้อ 23 คับ จากโจทย์ \( (2x+1)(3x+1)(5x+1)(30x+1) = 10 \)
จับคู่ วงเล็บที่ 1 กับ 4 และ 2 กับ 3 จะได้ว่า \( (60x^2 +32x+1)(15x^2+8x+1) = 10 \)
ดึง 4 ออกจากวงเล็บแรกจะเห็นว่า \( 4(15x^2 +8x+\frac{1}{4})(15x^2+8x+1) = 10 \) มีพจน์ที่คล้ายกันคือ \(15x^2 +8x
\)
ให้ \( y = 15x^2 +8x \) จะได้สมการเป็น
\((y + \frac{1}{4})(y + 1) = \frac{5}{2} \)
\( (4y-3)(y+2) = 0 \)

กรณี \( 4y-3 = 0 \) จะได้ว่า \( 4(15x^2+8x) -3 = 0 \)

กรณี \( y+2 = 0 \) จะได้ว่า \( (15x^2+8x) +2 = 0 \)

ซึ่งทั้งสองกรณีสามารถใช้สูตรสมการกำลังสองหาคำตอบได้

M@gpie · #21 30 สิงหาคม 2005, 19:06

ข้อ 25 จากอนุกรมที่โจทย์กำหนด
\( 2548 + \frac{1}{2} 2547 + \frac{1}{2^2} 2546 + ... + \frac{1}{2^{2546}} 2 \)
จัดรูปจะได้อนุกรม
\( 2548 + \frac{1}{2} (2548-1) + \frac{1}{2^2} (2548-2) + ... + \frac{1}{2^{2546}} (2548-2546) \)
= \( 2548( 1 + \frac{1}{2 } + \frac{1}{2^2} + ... + \frac{1}{2^{2546}}) -( \frac{1}{2} + \frac{2}{2^2} +\frac{3}{2^3} + \frac{4}{2^4} + ... + \frac{2546}{ 2^{2546}})\)
หาค่าออกมาจะได้ว่า \( 5094 - \frac{1}{2^{2546}} \)

nooonuii · #22 30 สิงหาคม 2005, 22:51

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ Sir Isac Mewton:
อ่า...มีคนมา post แล้ว! เอ่อคืออยากรู้ข้อ 29 อ่ะคร้าบ มีวิธีทำด้วยก็ดีคร้าบ! แล้วก็ข้อ 7 อ่ะ ไม่ใช่ตอบ 5ึ10 เหรอคร้าบ

ข้อ 29 นับจำนวนวิธีที่จะได้ค่าความจริงเป็นเท็จครับ
มีทั้งหมด 1x3x1x2 วิธี

passer-by · #23 30 สิงหาคม 2005, 23:35

สำหรับ ข้อ 4 ของน้อง Alberta ขวามือเป็น 5n ถูกแล้วครับ ซึ่งมาจาก 3/5 แต่ซ้ายมือสุดของรูปไม่ใช่ 5n นะครับ เพราะคราวนี้อัตราส่วนความคล้าย เราใช้ 2/5 คิด ซึ่งก็จะทำให้เส้นซ้ายสุดกลายเป็น 15n/2 ทำให้ข้อนี้ตอบ 2:1

ส่วนข้อ 25 ผมคิดอีกรอบได้ 5094 ครับ ยังไงฝากคุณ M@gpie หรือใครก็ได้ ช่วย check อีกครั้งแล้วกันครับ

ส่วนข้อ 30 ผมเข้าใจที่คุณ nongtum พยายามสื่อสารแล้ว แสดงว่าเรา 2 คนเห็น ภาพไม่ตรงกัน คุณ nongtum ต้องเห็นจุดๆ นั่นเป็นประมาณ comma ใช่มั้ยครับ แล้วก็เข้าใจว่าเป็นลำดับ ส่วนผมมองจุดเป็น ผลคูณ ก็เลย เอา exponent มาบวกกัน

และสุดท้าย สำหรับวิธีทำข้อ 13
ให้ x= a₈a₇...a₀
ดังนั้น \( \large N= 6\cdot 10^{9}+x \)
และจากเงื่อนไขของโจทย์ จะได้ว่า
\(\large x=\frac{N}{25}=\frac{6\cdot 10^{9}+x}{25} \)
เมื่อแก้สมการจะได้ x= 2500...0 (0 ตามมา 7 ตัว)
ดังนั้น N= 62500...0 (0 ตามมา 7 ตัว) ข้อนี้ก็เลยตอบ 13 ครับ

Sir Isac Mewton · #24 31 สิงหาคม 2005, 18:15

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ nooonuii:

ข้อ 29 นับจำนวนวิธีที่จะได้ค่าความจริงเป็นเท็จครับ
มีทั้งหมด 1x3x1x2 วิธี

เหอๆ

ขอบคุณมั่กๆเลยคร้าบ

tunococ · #25 01 กันยายน 2005, 01:18

ข้อ 27 แค่แทนค่า x = 0, 2, 4, 10, 12 ก็พอแล้วหนิครับ ค่าต่ำสุด = 8 สูงสุด = 20 รวมกันได้ 28

tunococ · #26 01 กันยายน 2005, 01:40

ผมคิดว่า วิธีคิดข้อ 28 ไม่ต้องแบ่งกรณีก็ได้ครับ คิดแค่ว่า 1 2 3 4 จะมีโอกาส
1. อยู่ใน A
2. อยู่ใน B
3. อยู่ในทั้ง A และ B
ตัวละ 3 กรณีเท่านั้น คำตอบจึงเป็น \(3^4 = 81\) ครับ

แล้วก็ ถ้าคิดแบ่งกรณีแบบคุณ nongtum จะได้ว่า
กรณี |A| = n จะมีทั้งหมด \({4 \choose n}2^n\) วิธี

คุณ nongtum คิดเลขผิดน่ะครับ
1) กรณีที่ |A| = 1 และ |B| = 1 จะมีทั้งหมด 4 วิธี
2) กรณีที่ |A| = 3 มีทั้งหมด 32 วิธี
3) กรณีที่ |A| = 4 มีทั้งหมด 16 วิธี

แต่แนวคิดการแบ่งกรณีก็ยังถูกต้องครับ

nongtum · #27 01 กันยายน 2005, 03:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมของคุณ tunococ:

คุณ nongtum คิดเลขผิดน่ะครับ
1) กรณีที่ |A| = 1 และ |B| = 1 จะมีทั้งหมด 4 วิธี
...

|A|=1 และ |B|=4 ครับ

ตามไปแก้แล้ว หวังว่าคราวนี้คงจะไม่ต้องแก้ใหม่อีก แต่หากเจอที่ผิดตรงไหนก็ถามมาได้นะครับ

sck · #28 01 กันยายน 2005, 13:03

ข้อ 25 ผมก็คิดได้ 5094 ลองดูวิธีนะครับ
และ ข้อ 30 ผมคิดได้ 9 ครับ

tunococ · #29 01 กันยายน 2005, 21:03

โอ๊ะ พิมพ์ผิดเหมือนกัน

ไม่ไปแก้แล้วกัน จะได้รู้ว่าพิมพ์ผิด

gon · #30 02 กันยายน 2005, 00:40

จากที่อ่านผ่านตา ผมมีความรู้สึกว่าข้อสอบปีนี้หลาย ๆ ข้อจะคล้าย ๆ กับ ปี 46 เลย ว่างั้นไหมครับ.