MATH PROBLEMS : BASIC [ I ] by KonRakKanid

[DOMO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ใช่ 2006 หรือปล่าวครับ

ยังไม่ถูกครับ

[{([Son'car])}]

$n=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+(10^4-1)+...+(10^{2010}-1)$
$n=(10+10^2+10^3+10^4+...+10^{2010})-2010$
$n=(\underbrace{111...11}_{2010} 0)-2010$
$n=\underbrace{111...111}_{2006} 09100$
ดังนั้นมีเลข$1$จำนวน$2007$ตัวครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ XCapTaiNX

$2. $ให้ $S = \frac{1}{5}+ \frac{1}{25}+\frac{2}{125}+\frac{3}{625}+\frac{5}{3125}+\frac{8}{15625} + ...$ แล้ว $19S-4$ มีค่าเท่าใด

$s=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\left(\,\right. \frac{1}{5}+\frac{2}{25}+.....$
$= \frac{1}{5}+\frac{1}{5}\left(\,\right.\frac{1}{4}+\frac{1}{20}+...$
$=\frac{1}{5}+\frac{5}{16} $
$=\frac{21}{80}$
หา
$=19\times \frac{21}{80}-4$
$\frac{79}{80} $

[Siren-Of-Step]

ถ้า $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$$ จงพิสูจน์ว่า $$\frac{a}{d} = \sqrt{\frac{a^5+b^2c^2+a^3c^2}{b^4c+d^4+b^2cd^2} }$$

[LightLucifer]

#79

ผมว่ามันไม่จริงนะครับ

[XCapTaiNX]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

$s=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\left(\,\right. \frac{1}{5}+\frac{2}{25}+.....$
$= \frac{1}{5}+\frac{1}{5}\left(\,\right.\frac{1}{4}+\frac{1}{20}+...$
$=\frac{1}{5}+\frac{5}{16} $
$=\frac{21}{80}$
หา
$=19\times \frac{21}{80}-4$
$\frac{79}{80} $

ขอโทษครับคำตอบไม่ตรงแต่ก็น่าจะถือว่าถูกครับ (ใกล้เคียงมาก)
วิธีของผม

$S = \frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{2}{125}+\frac{3}{625}+\frac{5}{3125}+\frac{8}{15625}+...$ $ .........................(1)$
หาร 5 ทั้ง 2 ข้าง
$\frac{S}{5} = \frac{1}{25}+\frac{1}{125}+\frac{2}{625}+\frac{3}{3125}+\frac{5}{15625}+...$ $ .........................(2)$
$(1)-(2)$ จะได้

$\frac{4S}{5} = \frac{1}{5}+\frac{1}{125}+\frac{1}{625}+\frac{2}{3125}+\frac{3}{15625}+...$
$\frac{4S}{5} = \frac{1}{5}+\frac{1}{25}(\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{2}{125}+\frac{3}{625}+... )$
$\frac{4S}{5} = \frac{1}{5}+\frac{S}{25}$
คูณ 25 ทั้ง 2 ข้าง จะได้

$20S = 5+S$
$19S = 5$
$19S-4 = 1$

[คนอยากเก่ง]

ขอถามหน่อยครับ
1.$abcde\times4=edcba$
จงหา abcde
2.สมศรีไปตลาดซื้อมะม่วงผลละ 3 บาท ฝรั่งผลละ 4 บาท และชมพู่ 12ผล ต่อ1บาท ได้ผลไม้ทั้งสามชนิดรวม 100ผล และสิ้นเงินไป 100บาทพอดี อยากทราบว่าที่ซื้อมานี้เปนมะม่วงกี่ผล
3.มีวิธีหาค่าต่ำสุด สูงสุด ของ ฟังชั่นได้ไหมครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ขอถามหน่อยครับ
1.$abcde\times4=edcba$
จงหา abcde

http://www.mathcenter.net/forum/show...&postcount=272

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ขอถามหน่อยครับ

2.สมศรีไปตลาดซื้อมะม่วงผลละ 3 บาท ฝรั่งผลละ 4 บาท และชมพู่ 12ผล ต่อ1บาท ได้ผลไม้ทั้งสามชนิดรวม 100ผล และสิ้นเงินไป 100บาทพอดี อยากทราบว่าที่ซื้อมานี้เปนมะม่วงกี่ผล

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=85999

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=21682

[DOMO]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

Attachment 4470
$n=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+(10^4-1)+...+(10^{2010}-1)$
$n=(10+10^2+10^3+10^4+...+10^{2010})-2010$
$n=(\underbrace{111...11}_{2010} 0)-2010$
$n=\underbrace{111...111}_{2006} 09100$
ดังนั้นมีเลข$1$จำนวน$2007$ตัวครับ

ผมลองคิดแล้วได้ 2009 อ่ะครับ (วิธีแบบประถมๆ)

สังเกต

9 + 99 = 108 มีตัวเลข 1 ปรากฎ 1 ครั้ง (ตัวสุดท้ายมี 9 สองตัว)

9 + 99 + 999 = 1107 มีตัวเลข 1 ปรากฏ 2 ครั้ง (ตัวสุดท้ายมี 9 สามตัว)

9 + 99 + 999 + 9999 = 11106 มีตัวเลข 1 ปรากฏ 3 ครั้ง (ตัวเลขท้ายมี 9 สี่ตัว)

.

.

.

ดังนั้น 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (nตัว) มีตัวเลข 1 ปรากฏ n-1 ครั้ง

ดังนั้น 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (2010 ตัว) มีตัวเลข 1 ปรากฏ 2010-1 ครั้ง = 2009 ครั้ง

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ {([Son'car])}

Attachment 4470
$n=(10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+(10^4-1)+...+(10^{2010}-1)$
$n=(10+10^2+10^3+10^4+...+10^{2010})-2010$
$n=(\underbrace{111...11}_{2010} 0)-2010$
$n=\underbrace{111...111}_{2006} 09100$
ดังนั้นมีเลข$1$จำนวน$2007$ตัวครับ

ต้อง วงเล็บสุดท้าย $2^{2011}-1$ รึเปล่าครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

http://www.mathcenter.net/forum/show...&postcount=272






http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=85999

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=21682

ขอบคุณครับ

[tongkub]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DOMO

ผมลองคิดแล้วได้ 2009 อ่ะครับ (วิธีแบบประถมๆ)

ถ้าสมมุติมันบวก 9 ถึง 999.9(10 ถึง 11 ตัว) มันจะลดไปอีก 1 ครับ และ 110 ถึง 111 มันจะลดไปอีกตัวครับ เพราะ 99 มันจะบวก 01 ได้พอดีครับ ตอนแรกผมก็สมมุติ n-1 ตัวไปเลย แต่มันขัดแย้งครับ