โจทย์สมาคมปีที่เเล้ว

[owlpenguin]

ข้อ 3 ผมได้ชุดเดียว ยืนยันครับ แต่วิธีผมออกจะถึกไปหน่อย ยังไงก็ช่วยพิจารณาละกันครับ

จากโจทย์ $abc=5(a+b+c)$
$c(ab-5)=5a+5b$
จาก $a<b<c$ (เพราะมันเรียงติดกันจากน้อยไปมาก)
$\therefore c(ab-5)<5c+5c=10c$
จาก $c>0$
$\therefore ab-5<10\rightarrow ab<15$ ดังนั้น $ab\leq 14$
จากโจทย์อีกครั้ง
$\displaystyle c=\frac{5a+5b}{ab-5}$
จาก $5a+5b>0$ $\therefore ab>5$
$\therefore 6\leq ab\leq 14$
ที่เหลือก็นั่งไล่ $a,b$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ล่ะครับ จะได้ว่ามี $3,4,5$ ชุดเดียวที่มันเรียงติดกัน (แต่มันมีชุดอื่นๆที่ไม่เรียงกันด้วยนะครับ ตอนแรกก็เกือบตอบไปหมดทุกชุด โชคดีที่ไปอ่านโจทย์อีกรอบ)

EDIT: เพิ่งนึกออกว่ามีอีกวิธีที่ไม่ถึกแบบด้านบน
ในเมื่อมันเรียงติดกัน $\therefore b=a+1,c=a+2$
เอาไปแทนใน $abc=5(a+b+c)$
$a^3+3a^2+2a=15a+15$
$a^3+3a^2-13a-15=0$
ดังนั้นที่เราต้องลองแทนก็เหลือเพียง $a=1,3,5,15$ ซึ่งจะได้ว่ามี $a=3$ ตัวเดียวที่ใช้ได้ ดังนั้นคำตอบก็คือ $a=3,b=4,c=5$
($a^3+3a^2-13a-15=(a-3)(a+1)(a+5)$)

[[SIL]]

ผมลองให้ $a=k-1,b=k,c=k+1$ จะสามารถทำได้รวดร็วขึ้นมาสักนิดครับ และจะตั้งสมการได้ว่า
$(k-1)(k)(k+1) = 5(3k)$
$k^2-1-15 = 0$
$k = 4$
จะได้ $a=3,b=4,c=5$ เพียงชุดเดียวครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ผมลองให้ $a=k-1,b=k,c=k+1$ จะสามารถทำได้รวดร็วขึ้นมาสักนิดครับ และจะตั้งสมการได้ว่า
$(k-1)(k)(k+1) = 5(3k)$
$k^2-1-15 = 0$
$k = 4$
จะได้ $a=3,b=4,c=5$ เพียงชุดเดียวครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ owlpenguin

ข้อ 3 ผมได้ชุดเดียว ยืนยันครับ แต่วิธีผมออกจะถึกไปหน่อย ยังไงก็ช่วยพิจารณาละกันครับ

จากโจทย์ $abc=5(a+b+c)$
$c(ab-5)=5a+5b$
จาก $a<b<c$ (เพราะมันเรียงติดกันจากน้อยไปมาก)
$\therefore c(ab-5)<5c+5c=10c$
จาก $c>0$
$\therefore ab-5<10\rightarrow ab<15$ ดังนั้น $ab\leq 14$
จากโจทย์อีกครั้ง
$\displaystyle c=\frac{5a+5b}{ab-5}$
จาก $5a+5b>0$ $\therefore ab>5$
$\therefore 6\leq ab\leq 14$
ที่เหลือก็นั่งไล่ $a,b$ ทั้งหมดที่เป็นไปได้ล่ะครับ จะได้ว่ามี $3,4,5$ ชุดเดียวที่มันเรียงติดกัน (แต่มันมีชุดอื่นๆที่ไม่เรียงกันด้วยนะครับ ตอนแรกก็เกือบตอบไปหมดทุกชุด โชคดีที่ไปอ่านโจทย์อีกรอบ)

EDIT: เพิ่งนึกออกว่ามีอีกวิธีที่ไม่ถึกแบบด้านบน
ในเมื่อมันเรียงติดกัน $\therefore b=a+1,c=a+2$
เอาไปแทนใน $abc=5(a+b+c)$
$a^3+3a^2+2a=15a+15$
$a^3+3a^2-13a-15=0$
ดังนั้นที่เราต้องลองแทนก็เหลือเพียง $a=1,3,5,15$ ซึ่งจะได้ว่ามี $a=3$ ตัวเดียวที่ใช้ได้ ดังนั้นคำตอบก็คือ $a=3,b=4,c=5$
($a^3+3a^2-13a-15=(a-3)(a+1)(a+5)$)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ข้อ3 เลย
ตอบ$3. a=3 , b=4 , c=5$

อืม
ขอบคุณมากคับ
ถ้าเป็นไปได้ขอข้อ 4 เเละ 7ด้วยนะคับ(ข้อสามอะผมเเทนค่าเอาได้คับเเต่ไม่รุ้วิธี )

[กรza_ba_yo]

ผมมีโจทย์มาฝากนะคับ
ถามอาจารย์ที่สอนอาจารย์บอกว่าไม่ 3 ก็ 7คับ
${{{{7^7}^7}^7}^7}\div 10$เหลือเศษเท่าไร

[Kira Yamato]

3ครับ
รู้สึกจะจำคำตอบได้แล้วครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

3ครับ
รู้สึกจะจำคำตอบได้แล้วครับ

ขอวิธีทำด้วยนะคับ

[[SIL]]

$7^{7^{7^{7}}} = 7^{7^{4k+3}} = 7^{4m+3} = 10n+3$ ครับ

[กรza_ba_yo]

ผมเจออีกข้อนึงไม่รู้ว่าเป็นโจทย์ไร
$2^{2008}+2008^2\div 10$เท่ากับเท่าไร
ไม่เเน่ใจว่าโจทย์ถูกรึป่าวนะคับเป็นรอยไม่ค่อยชัด

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

$7^{7^{7^{7}}} = 7^{7^{4k+3}} = 7^{4m+3} = 10n+3$ ครับ

งงเลยคับ
เเล้วก็โจทย์มันเเบบนี้อะคับ
${{{{7^7}^7}^7}^7}\div 10$เหลือเศษเท่าไร

[Kira Yamato]

วิธีทำก็ประมาณว่า7กำลัง7มันจะมีหลักหน่วยเป็น3อ่ะครับ
แล้วไล่ลงมาเรื่อยๆก็จะเหลือแค่7กำลัง3หารด้วย10แล้วก็เหลือเศษ3ครับ
ผมมั่วๆเอานะครับ ตอนที่เจอครั้งแรกก็ทำแบบนี้อ่ะครับ
ก็ถ้าหาร10แล้วมันต้องเหลือเศษคือหลักหน่วยน่ะครับ

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

วิธีทำก็ประมาณว่า7กำลัง7มันจะมีหลักหน่วยเป็น3อ่ะครับ
แล้วไล่ลงมาเรื่อยๆก็จะเหลือแค่7กำลัง3หารด้วย10แล้วก็เหลือเศษ3ครับ
ผมมั่วๆเอานะครับ ตอนที่เจอครั้งแรกก็ทำแบบนี้อ่ะครับ
ก็ถ้าหาร10แล้วมันต้องเหลือเศษคือหลักหน่วยน่ะครับ

คับขอบคุณคับ
เดี่ยวจะไปลองคิดเล่นๆดู

[กรza_ba_yo]

สมการพาราโบล่า
$y=x^2-x+1$มีค่าฟังค์ชั่นเพิ่มเท่าไรเเละมีค่าฟังค์ชั่นลดเท่าไร

[กรza_ba_yo]

โหไม่มีใครตอบเลยหรือเนี่ย
งั้นเอาเป็นโจทย์เลยดีกว่านะคับ
1.ถ้วยมีรูปตัดเป็นพาราโบล่าสูง 15 ซม. มีรัศมีปากถ้วย 5 ซม. ที่ซึ่งรัศมีของถ้วยเป็น 3 ซม. จะสูงเท่าไร
2.เสาไฟฟ้าสองต้นอยู่ห่างกัน 200 เมตร มีสายไฟฟ้าพาดเป็นรูปพาราโบล่า ที่มีสมการ$y=\frac{x^2}{1000}+1$
เสาไฟฟ้าสูงเท่ากัน จะมีความสูงเท่าไร(ไม่เเน่ใจว่าตอบ 10 เมตรหรือป่าวคับ)
3.ถ้า$x=\frac{\sqrt{3}+1 }{\sqrt{2} }$ เเล้ว $x^2+1$เท่ากับเท่าไร
4. $\frac{1}{\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6} +\sqrt[3]{4} } $จงเขียนในรูปอย่างง่าย
(ไม่เเน่ใจว่า$\sqrt[3]{3} -\sqrt[3]{2}$หรือป่าว$
5.ถังใบหนึ่งมีท่อสองท่อเปิดท่อเเรกน้ำเต็มช้ากว่าท่อข 15 นาที ถ้าเปิดสองท่อพร้อมกันจะเต็มถังในเวลา 10 นาที ถ้าเปิดท่อที่สองน้ำจะเต็มถังภายในเวลากี่นาที