โจทย์สมาคมปีที่เเล้ว

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมว่าน่าจะเป็นแบบนี้นะครับ

จะใช้สูตรการเคลื่อนที่แบบเส้นตรง เมื่อ ความเร่งคงที่ก็ได้ $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ซึ่งเมื่อแทนค่าก็จะได้ 3600 เมตร
หรือหา ระยะทางโดยรวมระยะทางย่อยๆในแต่ละนาทีก็ได้ $=1+3+5+...+119 =(1+119)*\frac{60}{2}=3600$

ผมเองก็อยากจะคิดแบบอัตราเร่งคงที่ หรือความเร็วเพิ่มขึ้นตลอดเวลา เช่นเดียวกับคุณ หยินหยาง
แต่คำพูดในโจทย์ทำให้คิดว่าการเร่งเป็นขั้นๆเหมือนการเปลี่ยนอัตราทด ลองดูโจทย์ต้นแบบก่อนก็แล้วกันครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กรza_ba_yo

มาอีกข้อละกันคับ
วัตถุสิ่งหนึ่งเคลื่อนที่ไปในเเนวเส้นตรงเเละจะเพิ่มความเร็วขึ้นทุกๆนาที นาทีละ 2 เมตร ถ้าวัตถุออกเคลื่อนที่เวลา 6.00 น. เวลา 7.00น.วัตถุจะอยู่ห่างจุดเริ่มต้นเท่าไร
ผมไม่เเน่ใจว่าตอบ18/5หรือป่าวคับ

เนื้อความในโจทย์ข้อนี้กำกวมและขัดแย้งกันเองเลยทำให้เกิดความสับสน ซึ่งน่าจะตั้งใจเขียนหลอก
แต่คนที่ออกโจทย์ข้อนี้เองก็คงจะงงแน่ๆเมื่อมาดูการวิเคราะห์โจทย์ของเรา จนไม่น่าหาคำตอบได้ครับ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

คำว่าเคลื่อนที่เร็วขึ้นนาทีละ 2 เมตรนี่หมายถึงความเร่ง $a=\frac{2}{60} m/s^2$ หรือปล่าวครับ

ความเร็วในการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นนาทีละ 2 เมตร/นาที ก็คือ $a= 2 m/min^2$ มิติของเวลาจะคิดอยู่ในหน่วยนาที ครับ

ถ้าชอบแบบเป็นวินาที ความเร่ง $a=\frac{2}{3600} m/s^2$ แต่ไมเหมาะที่จะใช้ในโจทย์ข้อนี้เพราะตัวเลขจะมากเกินไป

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ผมเองก็อยากจะคิดแบบอัตราเร่งคงที่ หรือความเร็วเพิ่มขึ้นตลอดเวลา เช่นเดียวกับคุณ หยินหยาง
แต่คำพูดในโจทย์ทำให้คิดว่าการเร่งเป็นขั้นๆเหมือนการเปลี่ยนอัตราทด ลองดูโจทย์ต้นแบบก่อนก็แล้วกันครับ

เนื้อความในโจทย์ข้อนี้กำกวมและขัดแย้งกันเองเลยทำให้เกิดความสับสน ซึ่งน่าจะตั้งใจเขียนหลอก
แต่คนที่ออกโจทย์ข้อนี้เองก็คงจะงงแน่ๆเมื่อมาดูการวิเคราะห์โจทย์ของเรา จนไม่น่าหาคำตอบได้ครับ

คุณ Puriwatt คิดมากไปหรือเปล่าครับ ไม่งั้นคนทำก็แย่นะซิ แต่ก็ต้องยอมรับว่ามองได้หลายแง่มุมดี ผมเองก็อ่านโจทย์และพยายามจะเข้าใจโจทย์แบบคุณ Puriwatt แต่จนแล้วจนรอดก็ออกเป็นแบบที่ว่าละครับ แค่คิดแบบผม ผมว่าก็หลอกได้แล้วนะ ลองสังเกตกระทู้ก่อนหน้า ถ้าตีโจทย์ตามผม ก็จะใช้ระยะทาง ในแต่ละช่วงคือ 2, 4, 6,...,120 ไม่ได้คิดว่าเป็น 1, 3, 5,...,119 เมตร ตามที่ผมอธิบาย เพราะสูตรการหาระยะทาง = ความเร็ว x เวลา การใช้สูตรที่ว่า ต้องเข้าใจที่มาของสูตรด้วย ซึ่งในที่นี้ ความเร็วที่ว่านั้นต้องคงที่ หรือถ้าไม่คงที่ก็จะต้องเป็นความเร็วเฉลี่ยซึ่งจะใช้ได้ก็ต้องมีความเร่งคงที่ แต่ถ้าความเร่งไม่คงที่คงต้องใช้แคลคลูลัสมาช่วยแล้วละครับ
ด้วยสาเหตุนี้ผมจึงแถมรูปให้ดูเพื่อความเข้าใจครับ อีกอย่างถ้าโจทย์ตีความว่าความเร่งไม่คงที่ ถ้าจะแก้ปัญหาข้อนี้ ผมว่าคงต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติมอีก เช่น บอกสมการการเคลือนที่ หรือบอกสมการของความเร็ว ให้ด้วย

[MirRor]

รถเริ่มออกจาก 6.00

เวลา 6.01 น. รถเคลื่อนที่ไป 2 เมตร
เวลา 6.02 น. รถเคลื่อนที่ปได้ 4 เมตร
.
.
.
เวลา 6.60 น. รถเคลื่อนที่ไปได้ 120 เมตร

รวมการเคลื่อนที่ (2+120)(120) ทั้งหมด หารด้วย 4

ได้ระยะทางทั้งหมด 3.660 กิโลเมตร

[[SIL]]

ข้อมูลจากที่นี้ในกรณีที่ผมคิดว่าพิจารณาถูกนะครับ

ข้อมูลของนาทีแรก
$s_1=?$ m
$u_1=0$ m/min
v=? m/min
$a=2 m/min^2$
t=1 min
ใช้สูตรที่ไม่มีความเร็วปลายคือสูตร $s=ut+\frac{1}{2}at^2$
จะได้ $s_1=1 m$
ใช้สูตรที่ไม่มีการกระจัดคือสูตร v=u+at
จะได้ v=2 m/min

ข้อมูลของนาทีที่ 2
$s_2=?$ m
$u_2=2$ m/min
v=? m/min
$a=2 m/min^2$
t=1 min
ใช้สูตรที่ไม่มีความเร็วปลายคือสูตร $s=ut+\frac{1}{2}at^2$
จะได้ $s_2=3 m$
ใช้สูตรที่ไม่มีการกระจัดคือสูตร v=u+at
จะได้ v= 4 m/min

ข้อมูลของนาทีที่ 3
$s_3=?$ m
$u_3=4$ m/min
v=? m/min
$a=2 m/min^2$
t=1 min
ใช้สูตรที่ไม่มีความเร็วปลายคือสูตร $s=ut+\frac{1}{2}at^2$
จะได้ $s_2=5 m$
ใช้สูตรที่ไม่มีการกระจัดคือสูตร v=u+at
จะได้ v=6

จเป็นอย่างนี้ไปเรื่อยๆคือ $S = 1+3+5+...+a_{60}$
$a_{60}=1+(60-1)(2)=119$

$\therefore ผลรวมระยะทาง = 1+3+5+...+119=\frac{60}{2}(1+119)=36000 m = 36 km$

[กรza_ba_yo]

โอ้
ทำไมคำตอบของเเต่ละคนไม่เท่ากันเลยละคับ
เเล้วของใครถูกกันเเน่(คำตอบมีเพียงหนึ่งเดียว)
งั้นมีโจทย์คลายเคลียดมาฝากสองข้อนะคับ
1.รถไฟสองขบวนแล่นสวนทางกันบนรางขบวน รถทั้งสองยาว 80 เมตร เเละ 120 เมตร เเล่นมาด้วยความเร็ว 80 เเละ 100กม./ชม. สวนทางกัน
จะผ่านพ้นกันในเวลาเท่าไร
2.ถ้า n เป็นกำลังสูงสุดของการเเยกตัวประกอบ (2)(4)(6)(8)...(100) เเล้ว n มีค่าเท่าไร

[กรza_ba_yo]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กรza_ba_yo

เมื่อเขียนจำนวนตรรกยะ 2.314125ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ a/b จะได้ว่า a+bเท่ากับเท่าใด

เเละเเล้วก็มีคนทำได้

[กรza_ba_yo]

ทิ้งไว้ซักข้อก่อนไปหมำข้าวคับ
1.$(\sqrt{21} +\sqrt{20})^x=\sqrt{21}-\sqrt{20}$
เเล้ว $(((3^x)^x )^x) $

[[SIL]]

เอาข้อนี้ก่อน
$=(2)(4)(6)...(100) $
$= 2^{50}[(1)(2)(3)...(50)]$
$= 2^{50}[{2^{25+12+6+3+1}}(k)]$
$=2^{50+47}k$
$=2^{97}k $
$\therefore$ ถ้าในช้อยส์ไม่มี อนันต์
(กรณีมันกวนเช่น $1^{9999..}(2)(4)(6)...(100)$) ก็ตอบ 97 ครับ

ข้อต่อไป
$[\sqrt{20}+\sqrt{21}]^x=\sqrt{20}-\sqrt{21}$
$[\sqrt{20}-\sqrt{21}]^{-x}=\sqrt{20}-\sqrt{21}$
$x=-1$

ข้อสุดท้ายละ
$(((3^x))^x)^x = 3^{3x}$

ข้อแรกสุดขอฝากไว้ก่อนแหะๆ

[[SIL]]

หลักการผลรมระยะทางของรถทั้งสองคันเท่ากันผลรวมความยาวของรถทั้ง 2 คัน (ลอกหลักการหนังสือมา)
$0.08+0.12 = 80\times0.5A+120\times0.5A$ เมื่อ A คือ ระบะเวลาที่รถสวนกันมีหน่วยเป็นชั่วโมง
0.2 = 100A
$A=\frac{2}{1000}$
$A=\frac{7200}{1000}$=7.2 วินาที

[กรza_ba_yo]

เเละเเล้วคุณ[SIL]ก็เหมาทำคนเดียวอีกเเล้ว

[กรza_ba_yo]

มาอีกข้อละกัน(หวังว่าคงมีคนทำได้ก่อนคุณ[SIR]นะคับ(อิอิพี่เขาเก่งทำไงได้)
1.เเก้วน้ำใบหนึ่งมีปากเเก้วกว้าง 7 ซม. ก้นเเก้วกว้าง 5 ซม. ถ้าเเก้วน้ำใบนี้บรรจุน้ำ$ \frac{327\Pi }{4} $ลบ.ซม.
จงหาความสูงของเเก้ว
2.ลูกบาศก์ใบหนึ่งทำด้วยเทียนไข มีปริมาตร 343 ซม^3 เอามาเหลาเป็นทรงกลมให้ได้ปริมาตรมากที่สุด
ได้ทรงกลมมีปริมาตรเท่าไร

[กรza_ba_yo]

เวลาสเเกนข้อสอบเเล้วเอามาลงในกระทู้ทำไงเหรอคับ

[[SIL]]

1. ใช้สูตรละกันครับ
$\frac{1}{3}\pi(3.5^2+2.5^2+(3.5)(2.5))h = \frac{327\pi}{4}$
$\frac{1}{3}(7^2+5^2+(7)(5))h = 327$
$h = \frac{327\times 3}{109}$
$h = 9$
2. ให้ทรงกลมดังกล่าวสัมผัสกับลูกบาศก์ทุกด้านจะได้
$V_{ทรงกลม} = \frac{4}{3}\pi(\frac{7}{2})^3$
$V_{ทรงกลม} = \frac{4}{3}\times\frac{343}{8}\pi$
$V_{ทรงกลม} = \frac{343}{6}\pi$

การแสกนรูปผมเคยเห็นเครื่องแสกนตอนไปแสกนรูปสมัครมหิดลครับ มันต้องมีเครื่องต่อเข้าคอมแต่ไม่รู้จะเหมือนแสกนข้อสอบรึปล่าว(แสกนรูป ตั้ง30บาทTT)

ปล. ยังมีคนตอบได้อีกมากเลยแต่คนส่วนมากเขาไม่ว่างกันหรอกครับ ไม่ได้มีผมคนเดียวที่ทำได้ ลองให้บรรดาเทพลงมาทำสิแปปเดียวกระจุย ผมเล่นได้แค่บอร์ดแนวๆนี้แหละครับ ยากกว่านี้ก็ไม่ไหวแล้ว อย่างทฤษฏีจำนวน อสมการ คณิตศาสตร์อุดมศึกษา อื่นๆ ครับ

[กรza_ba_yo]

ปล. ยังมีคนตอบได้อีกมากเลยแต่คนส่วนมากเขาไม่ว่างกันหรอกครับ ไม่ได้มีผมคนเดียวที่ทำได้ ลองให้บรรดาเทพลงมาทำสิแปปเดียวกระจุย ผมเล่นได้แค่บอร์ดแนวๆนี้แหละครับ ยากกว่านี้ก็ไม่ไหวแล้ว อย่างทฤษฏีจำนวน อสมการ คณิตศาสตร์อุดมศึกษา อื่นๆ ครับ[/quote]

เเค่นี้ก็เก่งสุดยอดเเล้วละคับ
ยังไงก้อบอกเคล็ดลับกันมั่งดิคับ
เคร็ดลับของพี่ในการเก่งคณิตอะคับ