โจทย์ครับโจทย์

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

2. ตอบ $1997$
4. ตอบ 0
5. ตอบ $2 หน่วย$
ข้อไหนผิดบอกได้นะครับ ผมว่า ข้อ 4 ไม่แน่ใจว่า มี m,n,p,q เพียง 2 ชุดหรือเปล่านะครับ

ข้อ 4. มีหลายคำตอบ และไม่น่าจะเป็น 0 ได้ ลองดูชุดของค่า m,n,p,q ของคุณ LightLucifer

ข้อ 5. คำตอบเหมือนคุณ หยินหยาง ครับ การที่จะหาคำตอบข้อนี้ได้นั้น จะต้องลากเส้นต่อระหว่างจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองผ่านจุดสัมผัสก่อน
แล้วจะได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้านทั้งสามในรูป r เราสามารถสร้างสมการตัวแปรเดียวด้วย ทบ.พิธากอรัส
แก้สมการจะได้ค่า r จำนวน 2 ค่า, ให้เลือกใช้ค่า r ที่ไม่เกิน 2 เพราะเดี๋ยวจะล้นออกนอกรูปสี่เหลี่ยม

** แนวคิดนี้สามารถใช้ในการแก้รูปวงกลมหลายวงสัมผัสกันในรูปครึ่งวงกลม ข้อ โหด ๆ มัน ๆ ของคุณAnonymous314 ได้ครับ ** ถ้าขยันมากพอ

โจทย์ข้อ 2. กำหนดไห้ $S_x = 1-2+3-4+5-6+...+(-1)^{x+1}x$ โดยที่ x เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว $S_{1992}+ S_{1993}$ เป็นเท่าใด
ให้สังเกต : ในกรณีที่ 2x เป็นเลขคู่ จะพบว่า $S_{2x} = 1-2+3-4+5-6+...+(-1)^{2x+1}(2x) = - \frac {(2x)}{2} = -x$
ดังนั้นเราจึงได้ค่า $S_{1992}$ = -$\frac {(1992)}{2}$ และ $S_{1993}$ = $S_{1992}$ + 1993 = -$\frac {(1992)}{2}$ + 1993

จะได้ว่า $S_{1992}+ S_{1993}$ = (-$\frac {(1992)}{2}$) + (-$\frac {(1992)}{2}$ + 1993) = 1993 - 1992 = 1 ตอบครับ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ขอตอบแทนคุณหยินหยางแล้วกันครับถือเป็นการแก้ตัว

เติมระยะแดงๆจะสร้างสมการได้
$\sqrt{2}x+x = 4\sqrt{2}$
$(\sqrt{2}+1)x = 4\sqrt{2}$
$x= 8-4\sqrt{2}$

นี่ๆ รูปนี้ก็หาได้นะครับ เติมรัศมีอันใหญ่ + ส่วนมากใช้ตรีโกณมุม 45 องศาเป็นหลัก ไม่เร็วเท่าวิธีของคุณหยินหยางกะพี่ Puriwat แต่มันก็หาคำตอบได้นะครับ
ข้อ $S_{1992}+S_{1993}$ หา $S_{1992}$ ได้แล้วเอา 1993 ลบออกเลยได้ 997 ไหนๆ ม้าขาวทั้ง สองท่านก็มาแล้วช่วยอธิบาย ข้อ 1 กะ สองที่สิครับ โดยเฉพาะข้อ 2 มึนตึ๊บ

[กรza_ba_yo]

ข้อ4. 70องศา(รึป่าว)

[MirRor]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

5.รูปทรงปริซึม 12 เหลี่ยมรูปหนึ่ง มีความยาวของด้านแต่ละด้าน เท่ากับ x cm. และเส้นทะแยงมุมที่ยาวที่สุด เท่ากับ y cm. แล้ว พื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากับเท่าไหร่

พื้นที่ผิวข้างอ่ะ ใช้สูตร ความยาวรอบฐาน คูณ ความสูง ได้เปล่าอ่ะ

แล้วข้อนี้มี ชอยด์ ม่ะ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ขอตอบแทนคุณหยินหยางแล้วกันครับถือเป็นการแก้ตัว
$\sqrt{2}x+x = 4\sqrt{2}$
$(\sqrt{2}+1)x = 4\sqrt{2}$
$x= 8-4\sqrt{2}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ไม่ถูกครับ
ดูรุปประกอบครับ แล้วใช้ทบ.พีธากอรัสครับก็จะได้คำตอบที่ผมบอก

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

นี่ๆ รูปนี้ก็หาได้นะครับ เติมรัศมีอันใหญ่ + ส่วนมากใช้ตรีโกณมุม 45 องศาเป็นหลัก ไม่เร็วเท่าวิธีของคุณหยินหยางกะพี่ Puriwat แต่มันก็หาคำตอบได้นะครับ
ข้อ $S_{1992}+S_{1993}$ หา $S_{1992}$ ได้แล้วเอา 1993 ลบออกเลยได้ 997 ไหนๆ ม้าขาวทั้ง สองท่านก็มาแล้วช่วยอธิบาย ข้อ 1 กะ สองที่สิครับ โดยเฉพาะข้อ 2 มึนตึ๊บ

ที่ผมบอกว่าไม่ถูกคือ วิธีคิดไม่ถูกด้วยครับ ลองพิจารณารูปของคุณ SIL ดูครับ ผมเติมเส้นสีเขียวซึ่งเป็นเส้นที่ถูกต้องครับ(ถ้าอยากหาเส้นตั้งฉากนะครับ) ส่วนเส้นสีฟ้าถ้าต้องการให้ตั้งฉากก็ได้ครับแต่ไม่ใช่จุดตรงนั้นครับ ลองดูคำตอบที่ผมหาได้ซิครับไม่ตรงกับของคุณ SIL อีกอย่างไหนๆ จะ comment แล้วก็เอาให้หมดเปลือกก็แล้วกัน ถ้ายึดตามรูปเดิมของคุณ SIL ที่อ้างตามนั้นสมการที่บอกก็ไม่น่าจะถูกอีกเพราะที่ถูกคือ
$\sqrt{2}x+x = \frac{4}{\sqrt{2}} $ ไม่ใช่ $\sqrt{2}x+x = 4\sqrt{2}$ แต่อย่างไรก็ตามมันผิดตั้งแต่หลักคิดแล้วครับเลยไม่ได้ไบอกแต่แรก วิธีการแก้ปัญหาเหล่านี้ใจเย็นซักนิดไม่ต้องรีบครับ

[[SIL]]

ผมติ๊ต่างไปเองว่าด้านมันเท่ากัน เฮ้อแต่ก็ ขอบคุณครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MirRor

พื้นที่ผิวข้างอ่ะ ใช้สูตร ความยาวรอบฐาน คูณ ความสูง ได้เปล่าอ่ะ

แล้วข้อนี้มี ชอยด์ ม่ะ

ข้อนี้ไม่มีเคิ้บ

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

1. เลือกคน 6 คนจาก นร.8 คน ครู6 คน โดยมีนักเรียนอย่างน้อย 3คน ครูอย่างน้อย 2 คน จะมีวิธีเลือกกี่วิธี
2. ภารโรงโรงแรมแห่งหนี่งมีmaster key อยู่ 8 ดอก จงหาความน่าจะเป็นที่ ตอนเขาไปทำงานเขาจะเปิดประตูห้องหนึ่งห้องได้ โดยประตูแต่ละบานจะมีกุญแจเพียงดอกเดียวที่เปิดได้ และก่อนออกจากบ้านเขานำกุญแจไปเพียง 8 ดอก โดยในโรงแรมมีห้องที่ยังล็อกอยู่ 40%
3. จากรูปถ้า หกเหลี่ยมรูปใหญ่มีด้านยาวด้านละ 1 หน่วย จงหาพื้นที่ที่แรเงา

6.จากรูปทรงกระบอกทุกอันสูง อันละ 2 cm. และ เส้นผ่านศูนย์กลางแต่ละอันจะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆจากอันแรกยาว 2 cm. ทีละ 2cm. จงหาพ.ท. ผิวทั้งหมดโดยไม่นับฐาน

และ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ข้อ 2 กะ ข้อ 5 ทำไงอ่ะครับ ที่เหลือผิดข้อไหนบอกด้วยนะครับ
ข้อ 1 ตอบ $3220$ วิธี <-- ผิดครับ
ข้อ 3 ตอบ $\frac{1}{4\sqrt{3}}$ ตารางหน่วย <-- ผิดครับ
ข้อ 4 ตอบ 70 องศา <-- ถูกต้องครับ
ข้อ 6 ตอบ 156$\pi$ ตารางหน่วย <-- ผิดครับ
ข้อ 7 ตอบ $8+4\sqrt{2}$ ตารางหน่วย <-- ถูกต้องครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

จริงๆแล้วมันมีช้อยอ่ะครับ
ข้อ 1 3220 มันไม่มีในช้อยอ่ะครับ ช้อยมี 1050 1120 7560 840 2170 <-- ตอบ 2170 วิธี ครับ
ข้อ3 ผมก้อคิดแล้วไม่มีในช้อยเหมือนกันครับแต่ ผมคิดได้ $\frac{1}{2\sqrt{3}}$ <-- ผิดครับ
ข้อ 6 ผมคิดได้ไม่เหมือนช้อยอ่ะคับ แต่คุณคิดเหมืออนถ้าไงช่วยแสดงวิธีทำหน่อยได้ไหสคับ

ข้อ 1. แบบแรก เลือก นักเรียน 3 คน และเลือกครู 3 คน มี $\binom{8}{3} \cdot \binom{6}{3} $ = $ \dfrac{8\times 7\times 6}{3!} \cdot \dfrac {6\times 5\times 4}{3!} $ = $56 \times 20$ = $1,120 วิธี$
และแบบที่2 เลือก นักเรียน 4 คน และเลือกครู 2 คน มี $\binom{8}{4} \cdot \binom{6}{2} $ = $ \dfrac{8\times 7\times 6\times 5}{4!} \cdot \dfrac {6\times 5}{2!} $ = $70 \times 15$ = $1,050 วิธี$
$รวมทั้งสองแบบได้ = 1,120 + 1,050 = 2,170 วิธี$

ข้อ 2. เนื่องจากกุญแจที่ถือเป็นแบบ Master Key ที่มีทั้งหมด 8 ดอก (8 รูปแบบ) ดังนั้นต้องมีดอกที่ถูกอยู่ในพวงแน่ๆ
ดังนั้นความน่าจะเป็นที่ เขาจะเปิดประตูห้องหนึ่งห้องได้ในครั้งแรก คือ $(\frac{60}{100}\cdot 1) + (\frac{40}{100}\cdot \frac{1}{8})$ = $0.6 + 0.05$ = $0.65$

[Puriwatt]

ข้อ 3. ลองดูรูปซิครับ (เนื่องจากมุมภายในรูปหกเหลี่ยมมีขนาด = 180(6-2)/6 = 120 องศา)

[Puriwatt]

ข้อ 6. ผมได้ 456 ตารางเซนติเมตร (ลองดูรูปซิครับ)

[LightLucifer]

เอาโจดมาฝากอีกหน่อยเคิ้บ
1. นำตัวเลขตั้งแต่ 0-9 มาสร้างเป็นเลข 4 หลัก ซ้ำกันได้ จงหาความน่าจะเป็นที่จะสร้างได้เลขคี่ที่อยู่ระหว่าง 8000-9000 ข้อสอบก.พ. สดๆเคิ้บ ไม่ยากๆ
2. จากรูป

AC=AB=BD=2a โดย AO=OR=OB=OP และ PC=PQ=PD ถ้าพื่นที่รูปไข่นี้อยู่ในรูป
$[(x-\sqrt{y})\pi-z]a^2$ แล้ว x+y+zได้เท่าไหร่
ข้อนี้นำมาจากที่เรียนพิเศษของเพื่อนนะเคิ้บบบ ครูไรก้อไม่รุ้จำไม่ได้ละ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

มาครับโจทย์ชุดต่อไป
1. ถ้ารถไฟใช้อัตร100km/h รถไฟจะถึงในเวลา 3 ชม. แต่รถไฟหยุดกลางทางเป็นเวลา t นาที่ ทำไห้อัตราเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทางเป็น 90 km/h จงหา t
2.กำหนดไห้ N เปนเลข2หลักโดยที่ N+จำนวนนั้นกลับหลัง (เช่น 14 อ่านกลับก้อคือ 41) แล้วจะทำไห้ สามรถถอดรากได้
3.x=จำนวนที่เกิดจากจำนวนจำนวนหนึ่งยากกำลัง2 จงหาตัวเลขทั้งหมดที่ไม่มีทางเป็นเศษเหลือจาก $\frac{x}{6}$
4.กำหนดไห้ x=(x+20)+(x+21)+(x+2)+...(x+100) แล้ว จงหาค่า xที่ต่ำที่สุดที่ทำไห้sถอดรากได้
5.จงหาค่าของ$\frac{1}{\sqrt{2005+\sqrt{2005^2-1} } }$

แค่นี้ก่อนละกันนะเคิ้บบบบ

อันนี้เงียบเรยแฮะๆๆๆๆ เง้อๆๆๆๆๆ

[LightLucifer]

ปลุกกระทู้ครับปลุกกระทู้
ยังเหลือโจทย์อีกเต็มเลย TT

[warutT]

2.ตอบ $6$ ครับ
โดย $x=3,y=2,z=1$ ครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

2.ตอบ $7$ ครับ
โดย $x=3,y=2,z=2$ ครับ

ผิดครับ ข้อนี้ได้ 6 อ่ะครับ