มาเล่นกัน!! version ม.ต้น

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

ข้อที่7. หา nที่เป็นจำนวนจริง ที่ื ทำให้ $(n-15)(n+35)$ ถอดรากแล้วเป็นจำนวนเต็มบวก


คิดยังไงครับ

รอเทพมาช่วยตอบ เทพก็ไม่มา
เทพอาจเห็นว่าง่ายไป หรือไม่ก็ขี้เกียจพิมพ์


เอาว่า ทำเป็นแนวทางให้ก่อน แล้วไปหาคำตอบเองนะครับ มีหลายคำตอบ

$(n-15)(n+35) = y^2$

$n^2 + 20n - 525 = y^2$

$ (n^2 + 20n + 100) - 625 = y^2$

$ (n+10)^2 -625 = y^2$

$ (n+10)^2 -y^2= 625$

$(n+10+y)(n+10-y) = 625$

แต่ 625 มีตัวประกอบหลายค่า แทนค่าดู แล้วตรวจคำตอบ บางค่าใช้ได้ บางค่าอาจใช้ไม่ได้ครับ

$(n+10+y)(n+10-y) = (1)(625)$

$(n+10+y)(n+10-y) = (-1)(-625)$

$(n+10+y)(n+10-y) = (5)(125)$

$(n+10+y)(n+10-y) = (-5)(-125)$

$(n+10+y)(n+10-y) = (25)(25)$

$(n+10+y)(n+10-y) = (-25)(-25)$

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

TUGMOs 7th

เมื่อเขียนพหุนาม $a^{2009}+b^{2009}$ ในรูปพหุนามของ a+b และ ab จงหาผลรวมสัมประสิทธิ์ทุกตัวของพหุนามนี้

รู้สึกมันจะนานมากแล้ว(ไม่กี่วันเอง)
เนื่องจากโจทย์ต้องการผลรวมสัมประสิทธิ์ของพหุนามนี้ ดังนั้น เราก็แทน a+b=ab=1
แล้วเราก็จะหา $a^{2009}+b^{2009}$ ได้
ถ้าผมทดเลขไม่ผิด ผมได้ 1 ครับ

ข้อ11. ถ้า$\frac{234}{3456}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็มบวก จงหา a+b ที่เป็นไปดไ้ทั้งหมด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ข้อ11. ถ้า$\frac{234}{3456}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็มบวก จงหา a+b ที่เป็นไปดไ้ทั้งหมด

เอาแบบถึกๆ ได้ $\frac{234}{3456}=\frac{18}{3456}+\frac{216}{3456} = \frac{1}{192}+\frac{1}{16}$

$a+b = 192+16 =208$

เอาชุดเดียวนี่แหละ ขี้เกียจหาแล้ว
ท่านอื่นช่วยต่อนะครับ (ถ้ามีอีก)


ช่วยแสดงวิธีทำหน่อยครับ
ข้อที่6. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD แนบในวงกลม O,มีAB//CD, มี AC ตั้งฉากกับ BD และ AB=101หน่วย , CD=154 หน่วย
จงหาพื้นที่ของรูปวงกลม O ที่ไม่ซ้อนทับกับพื้นที่วงกลมที่มี AB และ CD เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง

[[SIL]]

ลองจัดรูปจะได้ว่า ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{k}{m}$ แล้ว $(ka-m)(kb-m)=m^2$
จากโจทย์ได้ว่า $2^{12}=(13a-2^6)(13b-2^6)$ ครับ

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

เมื่อเขียนพหุนาม $a^{2009}+b^{2009}$ ในรูปพหุนามของ a+b และ ab จงหาผลรวมสัมประสิทธิ์ทุกตัวของพหุนามนี้

ผมดูแล้วยังงงอยู่อ่ะครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ลองจัดรูปจะได้ว่า ถ้า $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{k}{m}$ แล้ว $(ka-m)(kb-m)=m^2$
จากโจทย์ได้ว่า $2^{12}=(13a-2^6)(13b-2^6)$ ครับ

อันนี้ก็ยังงงๆอยู่ วานคุณSIL ช่วยชี้แนะ ขยายความให้หน่อยครับ ตามท่านไม่ค่อยจะทัน ผมแก่แล้ว สมองไม่ค่อยจะแล่น

[Jew]

นิดหน่อยนะครับ
คือผมอยากให้รักษากติกาหน่อยหนึ่งน่ะครับ
คือคนที่ไม่ได้ตอบคำถามได้ไม่มีสิทธิ์ตั้งคำถามนะครับ
คือมาบอกก่อนที่กระทู้จะเละครับจะได้กันไว้ก่อน
ส่วนข้อที่คุณ King duk kong ถามแนะให้ว่าแทน a+b=ab=1
$a^{2009}+b^{2009}=(a+b)(a^{2008}+b^{2008})-ab(a^{2007}+b^{2007})$
และถ้าคุณตอบข้อเดียวคุณก้ตั้งได้แค่ข้อเดียวเท่านั้นนะครับ

[jabza]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

รู้สึกคล้ายโจทย์เพชรยอดมงกุฎนะครับ
จาก $f(1)=f(2)=f(3)=...=f(2009)=0$
จะได้ $f(x)=(x-1)(x-2)..(x-2009)$
ดังนั้น $f(0)=(-1)(-2)..(-2009)$
$=-2009!$#

ปล.ข้อ5ของผมไม่มีใครตอบเลยอ่ะครับ

รู้สึกวิธีคิดข้างบนๆนี้คล้ายๆกับ ที่ผมบอกเพื่อนคนนึงไปเลยนะ


แฮ่ๆ ชิงตอบก่อนนี่นา คุณ~king duk kong~

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

รอเทพมาช่วยตอบ เทพก็ไม่มา
เทพอาจเห็นว่าง่ายไป หรือไม่ก็ขี้เกียจพิมพ์

ในเมื่อเทพไม่มา puriwatt ลองมั่วแบบง่ายๆให้ดูนะครับ

สมมุติให้ $y^2 = (n-15)(n+35) = n^2 + 20n - 525$

จัดรูปใหม่ได้ $y^2+625 = (n^2 + 20n + 100) = (n+10)^2$ --> $ (n+10) = \pm \sqrt{ y^2+625} $

ดังนั้น $ n = -10 \pm \sqrt{ y^2+625} $ ** ของเดิมใส่เครื่องหมายผิดครับ **

เราจะหาต้องหาเลขกำลังสองที่ห่างกัน 625 ให้ได้ มี 3 ชุดง่ายๆดังนี้
1) ต่างกัน 1, y = (625-1)/2 = 312 --> $n = -10 \pm \sqrt{312^2+625} = -10 \pm 313 = -323, 303 $
2) ต่างกัน 5, y = ((625/5-2(2))-1)/2 = 60 --> $n = -10 \pm \sqrt{60^2+625} = -10 \pm 65 = -75, 55 $
3) ต่างกัน 25, y = ((625/25-2(12))-1)/2 = 0 --> $n = -10 \pm \sqrt{0^2+625} = -10 \pm 25 = -35, 15 $

ตอบ n = -35, -75, -323, 15, 55, 303 ครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ในเมื่อเทพไม่มา puriwatt ลองมั่วแบบง่ายๆให้ดูนะครับ

สมมุติให้ $y^2 = (n-15)(n+35) = n^2 + 20n - 525$

จัดรูปใหม่ได้ $y^2+625 = (n^2 + 20n + 100) = (n+10)^2$ --> $ (n+10) = \pm \sqrt{ y^2+625} $

ดังนั้น $ n = 10 \pm \sqrt{ y^2+625} $ $ \color {red}{***}$ ต้องเป็น $ n = \color {red}{-}10 \pm \sqrt{ y^2+625} $ $\color {red}{***}$

เราจะหาต้องหาเลขกำลังสองที่ห่างกัน 625 ให้ได้ มี 3 ชุดง่ายๆดังนี้
1) ต่างกัน 1, y = (625-1)/2 = 312 --> $n = 10 \pm \sqrt{312^2+625} = 10 \pm 313 = 323, -303 $
2) ต่างกัน 5, y = ((625/5-2(2))-1)/2 = 60 --> $n = 10 \pm \sqrt{60^2+625} = 10 \pm 65 = 75, -55 $
3) ต่างกัน 25, y = ((625/25-2(12))-1)/2 = 0 --> $n = 10 \pm \sqrt{0^2+625} = 10 \pm 25 = 35, -15 $

ตอบ n = 35, 75, 323, -15, -55, -303 ครับ

คำตอบ จะกลายเป็น n = -35, -75, -323, 15, 55, 303

"ในเมื่อเทพไม่มา puriwatt ลองมั่วแบบง่ายๆให้ดูนะครับ" ขนาดมั่วนะเนี้ย
งั้นผมขออนุญาตมั่วต่อให้อีกนิดนะครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อ11. ถ้า $\frac{234}{3456}== \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็มบวก จงหา a+b ที่เป็นไปได้ทั้งหมด


ขอถึกด้วยคนครับ $\frac{234}{3456}= \frac{13}{192} = \frac{13}{3\cdot 64}$

แต่ 13 = 1+12 เท่านั้นที่ทอนได้ลงตัว (เพราะ 1 และ 12 หาร 192 ได้ลงตัว)

ดังนั้น $\frac{234}{3456}= \frac{13}{192} = \frac{1}{192}+\frac{12}{192} = \frac{1}{192}+\frac{1}{16}$ ชุดเดียวจริงๆ

ดีแล้วที่ขี้เกียจหาครับ

คือผมหาได้อีกตัวอ่ะครับ $\frac{234}{3456}=\frac{13}{192}=\frac{1}{15}+\frac{1}{960}$

ดังนั้น คำตอบจะมี 2 คำตอบอ่ะครับ คือ 208 และ 975 ครับ

ข้อต่อไปครับ
ให้ a เป็นความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุดตัดทั้งสองของกราฟ $2y+x+142536=0$ และ $x^2+y^2+67x+71y+101=\sqrt[9]{152634^3}$
จงหา a

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ให้ a เป็นความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุดตัดทั้งสองของกราฟ $2y+x+142536=0$ และ $x^2+y^2+67x+71y+101=\sqrt[9]{152634^9}$
จงหา a

ผมลองดูไปดูมาตั้งหลายวัน พอพิจารณาดีๆแล้ว..
เวลาเส้นตรงตัดกับวงกลม จุดทั้งสองที่ตัดกันมันก็อยู่บนเส้นตรงเดิมนี่หว่า
ดังนี้น a คือ $\frac{-1}{2}$
ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ผมลองดูไปดูมาตั้งหลายวัน พอพิจารณาดีๆแล้ว..
เวลาเส้นตรงตัดกับวงกลม จุดทั้งสองที่ตัดกันมันก็อยู่บนเส้นตรงเดิมนี่หว่า
ดังนี้น a คือ $\frac{-1}{2}$
ไม่รู้ว่าถูกรึเปล่านะครับ

ถูกต้องนะครับ เชิญตั้งข้อต่อไปเลยครับ

ปล.สำหรับวิธีทำแต่ล่ะข้อ ขอแบบละเอียดๆหน่อยนะครบั มีคนขอมาครับ^^

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ถูกต้องนะครับ เชิญตั้งข้อต่อไปเลยครับ

ปล.สำหรับวิธีทำแต่ล่ะข้อ ขอแบบละเอียดๆหน่อยนะครบั มีคนขอมาครับ^^

อ่อ..ครับ
ลองพิจารณาเส้นตรงตัดกับวงกลมนะครับ
เวลาตัดกัน จุดตัดมันก้ออยู่บนเส้นตรงเดิมอยู่ดี
ดังนั้น เวลาหา a ก้อเหมือนหา m ของสมการนั่นแหละ
ดังนั้น a$=\frac{-1}{2}$

ปล.ส่วนโจทย์ข้อต่อไป ผมไม่มีโจทย์ครับ ผมยกให้คุณScylla_Shadowตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ปล.ส่วนโจทย์ข้อต่อไป ผมไม่มีโจทย์ครับ ผมยกให้คุณScylla_Shadowตั้งข้อต่อไปเลยครับ

แหมๆครับ งั้นผมขอข้อนี้ล่ะกันครับ

TUGMOs 5th Round2

จากจุด (1,1) ลากเส้นตรงที่แตกต่างกัน 2 เส้นไปสัมผัสเส้นกราฟ $y=x^2+x+3$
จงหาพื้นที่ที่เกิดจากจุด (1,1) และจุดสัมผัสทั้งสอง (ตอบเป็นตารางหน่วย)