next misson:สมาคม!!!

[RT,,Ant~*]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ The jumpers

ไม่เเน่สมาคมปีนี้อาจจะยากพอๆกับสอวน.ก้อได้นะคับ 555

หยุด.. ทำร้ายคนไม่เทพอย่างผม มมม มซักที .. 5555555555+

สุดท้ายแล้วก็ต้องทำอยู่ดีไม่ว่ามันจะยากหรือง่ายย ย .

ก็สู้ ๆ ทุกคนเลยครับ : )

[My-GeniouS-PoweR]

เออ..คือไอ้*เป็นเครื่องหมายคูณนะครับ(ผมไม่รู้ว่าคูณมันอยู่ไหน

[RT,,Ant~*]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ My-GeniouS-PoweR

ขออนุญาตมือใหม่หัดโพสก่อนนะครับนี่เป็นของปี2539ครับเก่าทีเดียว...เเต่ก็ขออนุญาตลง
ถ้า $7137144 = a_1^{m_1}*a_2^{m_2}*a_3^{m_3}*...*a_n^{m_n}$โดยที่$a_1,a_2,a_3,...a_n$เป็นจำนวนเฉพาะ+ที่เรียงลำดับจากน้อยไปหามาก และ $m_1,m_2,m_3,...,m_n$เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว $a_n-a_{n-1}+a_{n-2}-...+(-1)^{n-1}a_1$และ$m_1+m_2+...m_n$มีค่าต่างกันเท่าใด
(อาจพิมพ์ผิดบ้างนะครับเพิ่งรู้จักคำสั่งลาเท็กเมื่อตะกี้เอง)

มหิดล.. มีข้อนี้ด้วยหรอครับ

อ่อ.. นี่โจทย์สมาคมรึเปล่าครับ ? ?

[jspan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Meji_Potter

มันมีสนามเดียวไม่ใช่หรอคะ?

ว่าแต่โจทย์สมาคม กะ MWIT อันไหนจะง่ายกว่ากันก็ไม่รู้เนอะ?

ใช้คำว่า อันไหนจะ ง่าย กว่ากันหยอ

[My-GeniouS-PoweR]

อ้อ..ครับอันนี้สมาคมแน่นอนครับ

อาจจะง่ายสำหรับพี่ๆผู้รู้หลายคนนะครับ(ก็ขออภัย ณ ที่นี้)ถ้าเจอข้อเจ๋งๆเมื่อไหร่ก็จะรีบมาโพสครับ(กำลังตะลุยทำอยู่ครับ)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ My-GeniouS-PoweR

ขออนุญาตมือใหม่หัดโพสก่อนนะครับนี่เป็นของปี2539ครับเก่าทีเดียว...เเต่ก็ขออนุญาตลง
ถ้า $7137144 = a_1^{m_1}*a_2^{m_2}*a_3^{m_3}*...*a_n^{m_n}$โดยที่$a_1,a_2,a_3,...a_n$เป็นจำนวนเฉพาะ+ที่เรียงลำดับจากน้อยไปหามาก และ $m_1,m_2,m_3,...,m_n$เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว $a_n-a_{n-1}+a_{n-2}-...+(-1)^{n-1}a_1$และ$m_1+m_2+...m_n$มีค่าต่างกันเท่าใด
(อาจพิมพ์ผิดบ้างนะครับเพิ่งรู้จักคำสั่งลาเท็กเมื่อตะกี้เอง)

$ 7137144 = 2^3 \times 3^2\times 7^3\times 17^2$

$a_1 = 2, \ \ a_2 = 3, \ \ a_3 = 7, \ \ a_4 = 17$

$m_1 = 3, \ \ m_2 = 2, \ \ m_3 = 3, \ \ m_4 =2$
.
.
.

[Scylla_Shadow]

มาช่วยโพสครับ ข้อสอบเก่าหาได้ทั่วไป เลยเอาแนวมาให้ครับ
ประมาณนี้ครับ อาจจะ ยากไปหรือง่ายไปครับ

ตอนนี้ยังลงได้แค่พีชคณิตนะครับ
แต่ส่วนอื่นๆรอเพิ่มเติมครับ

พีชคณิต และทฤษฎีจำนวน

1.จงหาเลขโดดในหลักสิบของ $11^{22^{33^{44^{55^{66^{77^{88^{99}}}}}}}}$
2. จงหาค่าของ $\sqrt[4018]{5+2\sqrt{6}}\times \sqrt[2009]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
3. จงหาค่าของ $ \frac{\sqrt{11^{123}} \times \sqrt{11^{321}}}{11^{111}}$
4. ให้ $2^x=3^y=4^z=24^9$ จงหาค่าของ $\frac{74xyz}{xy+yz+zx}$
5. ให้ $2^x=3^y=5^z=900$ จงหาค่าของ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$
6. จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{999999}(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}) $
7. จำนวน $2^{2009} \times 5^{2008}$ มีกี่หลัก
8. จงหาผลบวกเลขโดดทุกหลักของจำนวน $2^{9999}\times 5^{10001}-789$
9. จงหาค่าของ $\sqrt{2009\times 2010\times 2011\times 2012+1}$
10. ถ้า $2<x<3$ จงหา $\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}$
11. จงเรียงลำดับจากน้อยไปหามาก $2009^{999},2552^{999},2^{2552},3^{2009}$
12. จงหาค่าของ $\frac{35^{2552}+37(35^{2550})+9(35^2)+333}{35^{2550}+37}$
13. ถ้า $60^a=3=60^b-2$ จงหาค่าของ $12^{\frac{a+b-1}{2-2b}}$
14. จงหาค่าของ $\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{3(\sqrt{2}+\sqrt{3})}$
15. มีจำนวนเต็มบวกกี่จำนวนซึ่งหาร 999991 ลงตัว
16. ถ้า $x+\sqrt{x}=2552$ จงหา $x+\frac{2552}{\sqrt{x}}$
17. จงหาผลบวกกำลังสองของคำตอบของสมการ $x^2-2x+1000=0$
18. จงหาผลบวกคำตอบของสมการ $(x^2-2x+1)^3+(x^2+2x-10)^3=(2x^2-9)^3$
19. จงหาผลบวกกำลังสามของรากของสมการ $x^2-x+1=0$
20. จงหากำลังสามของผลบวกรากของสมการ $x^2-x+1=0$
21. ถ้า $x+\frac{1}{x}=3$ จงหาค่าของ $x^{5}+\frac{1}{x^5}$
22. ถ้า $e^x+e^{-x}=9$ จงหาค่าของ $e^e-e^{-x}$ เมื่อ $e=2009.2552$
23. จงแก้ระบบสมการ $123x+456y=789$ , $987x+654y=321$
24. จงหาผลบวกคำตอบของระบบสมการ $2009x+2552y=4567$ , $2552x+2009y=-6$
25. ผู้ใหญ่ 3 คน เด็ก 5 คน ทำงานเสร็จใน 17 วัน ถ้า ผู้ใหญ่ 5 คน เด็ก 3 คน ทำงานอย่างเดียวกันเสร็จใน 15 วัน
อัตราส่วนการทำงานของผู้ใหญ่ต่อเด็กเป็นเท่าใด
26.ถ้า $\frac{a}{4-a}=\frac{b}{7-b}=\frac{c}{13-c}$ และ $a+b+c=16$ จงหา $-a-b+c$
27. จงแยกตัวประกอบ $x^2+6x-9991$ (อย่าใช้เครื่องช่วยนะ)
28. จงแยกตัวประกอบของ $(x^2+5x+6)(x^2+20x+96)-4x^2$
29. ถ้า $\frac{x^2-x}{x^4-1}=\frac{A}{x-1}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ จงหาค่าของ$ A+B+C$
30. จงแก้สมการ $x^4-3x^3+3x+1=0$
31. ถ้า $P(x+2)=2009x^2+2552x+2222$ จงหาค่าของ $P(0)$
32. กำหนดให้ P(x) เป็นพหุนามที่มีเศษเหลือเท่ากับ 3 เมื่อหารด้วย x-2
มีเศษเหลือเท่ากับ 5 เมื่อถูกหารด้วย x-3 จงหาเศษเหลือจากการหาร P(x) ด้วย $x^2-5x+6$
33. ถ้า $a>b$ และ $5(a^2+b^2)=26ab$ จงหา a:b ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
34.จงหาหรม.ของ $2009^{2009}-1$ กับ $2009^{2552}-1$
นอกนั้นเป็นพวกโจทย์ปัญหา แค่ตั้งสมการให้ได้ก็ออกแล้วครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

5. ให้ $2^x=3^y=5^z=900$ จงหาค่าของ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

$2^x= 900 = 30^2$

$2 = 30^{\frac{2}{x}}$ ...(1)

$3^y= 900 = 30^2$

$3 = 30^{\frac{2}{y}}$ ...(2)

$5^z= 900 = 30^2$

$5 = 30^{\frac{2}{z}}$ ...(3)


(1)x(2)x(3) $ \ \ \ 2\times 3\times 5 = 30^(\frac{2}{y}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z})$

$ 30^1= 30^(\frac{2}{y}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z})$

$ \frac{2}{y}+\frac{2}{y}+\frac{2}{z} = 1$

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} = \frac{1}{2} \ \ $ Ans.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

3. จงหาค่าของ $ \frac{\sqrt{11^123} \times \sqrt{11^{321}}}{11^{111}}$

$ \dfrac{\sqrt{11^{123}} \times \sqrt{11^{321}}}{11^{111}}$

$ = \dfrac{\sqrt{11^{123+321}}} {11^{111}}$

$ = \dfrac{\sqrt{11^{444}}}{11^{111}}$

$ = \dfrac{\sqrt{(11^{111})^4}}{11^{111}}$

$= \dfrac{(11^{111})^2}{11^{111}}$

$=11^{111}$

[RT,,Ant~*]

2. $\sqrt[4018]{5+2\sqrt{6}}\times \sqrt[2009]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

=$\sqrt[4018]{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}\times\sqrt[2009]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

=$\sqrt[2009]{(\sqrt{3}+\sqrt{2})}\times\sqrt[2009]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

=$\sqrt[2009]{(\sqrt{3}+\sqrt{2})\times\ (\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

= 1

[Siren-Of-Step]

โจทย์ของปีเก่า ๆ มีหลาย สถาบัน

สามคม !! ก็มีนะครับ
แต่ผมไม่ได้สอบ ครับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ My-GeniouS-PoweR

ขออนุญาตมือใหม่หัดโพสก่อนนะครับนี่เป็นของปี2539ครับเก่าทีเดียว...เเต่ก็ขออนุญาตลง
ถ้า $7137144 = a_1^{m_1}*a_2^{m_2}*a_3^{m_3}*...*a_n^{m_n}$โดยที่$a_1,a_2,a_3,...a_n$เป็นจำนวนเฉพาะ+ที่เรียงลำดับจากน้อยไปหามาก และ $m_1,m_2,m_3,...,m_n$เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว $a_n-a_{n-1}+a_{n-2}-...+(-1)^{n-1}a_1$และ$m_1+m_2+...m_n$มีค่าต่างกันเท่าใด
(อาจพิมพ์ผิดบ้างนะครับเพิ่งรู้จักคำสั่งลาเท็กเมื่อตะกี้เอง)

\[7137144=2^3\bullet 3^2\bullet 7^3\bullet 17^2\Rightarrow a_1=2,a_2=3,a_3=7,a_4=17,m_1=3,m_2=2,m_3=3,m_4=2\]
\[a_4-a_3+a_2-a_1=11,m_1+m_2+m_3+m_4=10\]
\[\therefore ต่างกันอยู่1\]

[The jumpers]

ขอบคุนมากเลยคับคุนScylla_Shadow โจทย์เยอะเเยะไปหมดเลย...

[คuรักlaข]

ชิงข้อ 7 มาละกันครับ ง่ายดี เริ่มง่วงแล้วด้วย
$=(2^{2009})(5^{2008})$
$={([(2)(5)]^{2008})}2$
$={([(2)(5)]^{2008})}2$
$=(10^{2008})(2)$
$=2000...00(2008 หลัก)$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow;693982009}

4. ให้ $2^x=3^y=4^z=24^9$ จงหาค่าของ $\frac{74xyz}{xy+yz+zx}$

มาต่อครับ

$2^x= 24^9$ .....(1)


$3^y= 24^9$ ....(2)


$4^z=24^9$ ....(3)

(1)x(2)x(3) $ \ \ 2^x\times 3^y\times 4^z = ((2\times 3\times 4)^9 )^3 = 2^{27} \times 3^{27} \times 4^{27}$

$x= y = z = 27, $

แทนค่า $x, \ \ y, \ \ z \ \ $ ใน $ \ \ \frac{74xyz}{xy+yz+zx}$

$\frac{74\times 27\times 27\times 27}{(27\times 27)+(27\times 27)+(27\times 27)} = 666 \ \ $ Ans.