จำนวนเชิงซ้อนครับ (หาค่าน้อยสุด)

[Suwiwat B]

z เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ จงหาค่าน้อยสุดของ
$11\vert z+3\vert + 3\vert z-11\vert$

[{ChelseA}]

ได้66หรือเปล่าครับ

[Amankris]

Hint

ค่าน้อยที่สุดจะเกิดเมื่อ $Im(z)=0$

#2
ยังไม่ใช่ครับ

[Yuranan]

ผมได้ 50 คับ

[yellow]

แทง 42

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

ค่าน้อยที่สุดจะเกิดเมื่อ $Im(z)=0$

ทำไมหรอครับ มันมาได้อย่างไรหรือครับ

[Suwiwat B]

นั่นนะสิครับ ... ทำไมเหรอครับ มองไม่ออก

[Yuranan]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B

นั่นนะสิครับ ... ทำไมเหรอครับ มองไม่ออก

ลองให้ $$x+3=cos(\theta ),y=sin(\theta)$$ or $$x-11=cos(\theta ),y=sin(\theta)$$ ดูคับ

[Suwiwat B]

ทำไมถึงสมมติให้เป็นอย่างนั้นเหรอครับ ...

[Amankris]

@#6,#7

$|z|\ge|Re(z)|$

[yellow]

$Z = (a,b)$

$|Z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

จาก

$11|Z+3| + 3|Z-11|$

$11|(a+3,b)| + 3|(a-11,b)|$

$11\sqrt{(a+3)^2 + b^2} + 3 \sqrt{(a-11)^2 + b^2} $


ค่าน้อยสุดเมื่อ $Z = (-3,0)$

$3 \sqrt{(-3-11)^2 + 0^2} = 42$

[No.Name]

#10

อ่อ ขอบคุณครับ

[Amankris]

#11

ทำไมถึงสรุปได้ว่า ค่าน้อยสุดเกิดเมื่อ $z=(-3,0)$ ครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

$Z = (a,b)$

$|Z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

จาก

$11|Z+3| + 3|Z-11|$

$11|(a+3,b)| + 3|(a-11,b)|$

$11\sqrt{(a+3)^2 + b^2} + 3 \sqrt{(a-11)^2 + b^2} $

ต่อให้

$11\sqrt{(a+3)^2 + b^2} + 3 \sqrt{(a-11)^2 + b^2}\geq 11|a+3|+3|a-11|$ เพราะว่า $b^2\geq 0$

Case 1 $a\geq 11$

$11|a+3|+3|a-11|= 14a\geq 14\cdot 11$

Case 2 $a\leq -3$

$11|a+3|+3|a-11|= -14a\geq 14\cdot 3$

Case 3 $-3\leq a\leq 11$

$11|a+3|+3|a-11|= 66+8a\geq 66-8(3)$

จึงได้ค่าต่ำสุดเป็น $42$ สมการเกิดขึ้นเมื่อ $(a,b)=(-3,0)$

[yellow]

ขอบคุณ คุณ nooonuii ครับ