Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 21 ตุลาคม 2014, 17:30
Leng เล้ง Leng เล้ง ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 เมษายน 2013
ข้อความ: 53
Leng เล้ง is on a distinguished road
Default พีชคณิตช่วยทีครับ

$4x^2-40\left\lfloor\,x\right\rfloor +51=0$ หาx
$และ a,b,cเป็นความยาวด้านของสามเหลี่ยมซึ่งa>b>cโดยที่a+c=2b และbเป็นจำนวนเต็มถ้าa^2+b^2+c^2=84 หาb$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 22 ตุลาคม 2014, 02:53
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ View Post
a , b , c เป็นความยาวด้านของสามเหลี่ยม
ซึ่ง a > b > c
โดยที่ a + c = 2b
และ b เป็นจำนวนเต็ม
ถ้า (a^2) + (b^2) + (c^2) = 84
หา b

b^2 = (a^2) + (c^2) - 2ac(cos ก) สมการากวามสัมพันธ์ของสามเหลี่ยม

(a + c)^2 = (2b)^2 = (a^2) + (c^2) + 2ac = 4(b^2)
( (a^2) + (c^2) + 2ac )/4 = b^2

(a^2) + (c^2) = 84 - (b^2)
0.75(a^2) + 0.75(c^2) = 63 - 0.75(b^2)

0 = 0.75(a^2) + 0.75(c^2) - 2ac(cos ก) - (ac/2)
0 = 63 - 0.75(b^2) - 2ac(cos ก) - (ac/2)

-63 + 0.75(b^2) = ac( -2(cos ก) - 0.5 )
[ -63 + 0.75(b^2) ] / ( -2(cos ก) - 0.5 ) = ac เป็นสมการที่ 1

(b^2) - ((ac)/2) = ((a^2) + (c^2))/4
4( (b^2) - ((ac)/2) ) = (a^2) + (c^2) เป็นสมการที่ 2

( (a^2) + (c^2) + 2ac )^0.5 = a + c เป็นสมการที่ 3

ถ้ารู้ ก , b
ก็รู้ ac , (a^2) + (c^2) , a + c

แทน่า ใน Excel
ก = องศา , b = 5
ac = 20.5
(a^2) + (c^2) = 59
a + c = 10
a = 7.12132 , c = 2.87868
Answer b = 5
สวัสดีค่ะ คำตอบถูกต้องแล้วค่ะ
แต่อย่างไรก็ดี ควรพิสูจน์ว่ามีหนึ่งคำตอบด้วยนะคะ
ขอตัวไปจิบน้ำชาก่อนค่ะ
สวัสดีค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 22 ตุลาคม 2014, 10:52
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Leng เล้ง View Post
$4x^2-40\left\lfloor\,x\right\rfloor +51=0$ หาx
$4x^2-40\left\lfloor\,x\right\rfloor +51=0$

จะได้ $\left\lfloor\,x\right\rfloor = \frac{4x^2+51}{40}$ และ $x=\frac{\sqrt{40\left\lfloor\,x\right\rfloor-51}}{2}$ $---(*)$

จาก $x-1<\left\lfloor\,x\right\rfloor\leq x$

จะได้ $x-1<\frac{4x^2+51}{40}\leq x$

แก้อสมการ จะได้ว่า $\frac{3}{2}\leq x\leq\frac{7}{2} , \frac{13}{2}\leq x \leq\frac{17}{2}$

ดังนั้น $\left\lfloor\,x\right\rfloor$ ที่เป็นไปได้คือ $1,2,3,6,7,8$

แทนลงใน $(*)$ และตรวจคำตอบ ว่า $x$ กับ $\left\lfloor\,x\right\rfloor$ สอดคล้องกันมั้ย

จะได้ $x=\frac{\sqrt{29}}{2}, \frac{\sqrt{189}}{2}, \frac{\sqrt{229}}{2}, \frac{\sqrt{269}}{2}$


ไม่แน่ใจค่ะ
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 22 ตุลาคม 2014, 12:50
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Leng เล้ง View Post
$a,b,cเป็นความยาวด้านของสามเหลี่ยมซึ่ง a>b>cโดยที่a+c=2b และbเป็นจำนวนเต็ม ถ้าa^2+b^2+c^2=84 หาb$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 24 ตุลาคม 2014, 20:41
artty60 artty60 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 1,036
artty60 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer View Post
$4x^2-40\left\lfloor\,x\right\rfloor +51=0$

จะได้ $\left\lfloor\,x\right\rfloor = \frac{4x^2+51}{40}$ และ $x=\frac{\sqrt{40\left\lfloor\,x\right\rfloor-51}}{2}$ $---(*)$

จาก $x-1<\left\lfloor\,x\right\rfloor\leq x$

จะได้ $x-1<\frac{4x^2+51}{40}\leq x$

แก้อสมการ จะได้ว่า $\frac{3}{2}\leq x\leq\frac{7}{2} , \frac{13}{2}\leq x \leq\frac{17}{2}$

ดังนั้น $\left\lfloor\,x\right\rfloor$ ที่เป็นไปได้คือ $1,2,3,6,7,8$

แทนลงใน $(*)$ และตรวจคำตอบ ว่า $x$ กับ $\left\lfloor\,x\right\rfloor$ สอดคล้องกันมั้ย

จะได้ $x=\frac{\sqrt{29}}{2}, \frac{\sqrt{189}}{2}, \frac{\sqrt{229}}{2}, \frac{\sqrt{269}}{2}$


ไม่แน่ใจค่ะ
เยี่ยมครับ แต่เมื่อแก้อสมการได้ค่าxแล้วแทนกลับไปในสมการ $\,\left\lfloor\,x\right\rfloor=\frac{4x^2+51}{40}$

จะได้$\,\frac {3}{2}\leqslant \left\lfloor\,x\right\rfloor <\frac {7}{2}$

และ$\,\frac {13}{2}<\left\lfloor\,x\right\rfloor\leqslant \frac {17}{2} $

แต่$\,\left\lfloor\,x\right\rfloor\, $ ต้องเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น ค่า$\,\left\lfloor\,x\right\rfloor\, $ที่ใช้ได้จึงมีเพียง $\,2,6,7,8\,$เท่านั้น

เอาไปแทนในสมการโจทย์ก็จะได้ค่าxออกมา4ค่าดังกล่าว

26 ตุลาคม 2014 07:24 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ artty60
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:52


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha