ปิระมิด ครอบ ทรงกลม

[Dr.K]

1.ทรงกลมรัศมี 3 หน่วย บรรจุอยู่ในปิระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่แต่ละด้าน ยาว 12 หน่วยได้พอดี ถามว่าปิระมิดนี้ มีความสูงกี่หน่วย
2.ทรงกลมรัศมี 3 หน่วย บรรจุอยู่ในปิระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ที่แต่ละด้านยาว 6 หน่วย ได้พอดี ถามว่าปิระมิดนี้ มีความสูงกี่หน่วย
3.ทรงกลมรัศมี 3 หน่วย บรรจุอยู่ในกรวยกลม ตรง ที่มีรัศมีฐาน ยาว... หน่วยได้พอดี ถามว่า กรวย นี้ มีความสูงกี่หน่วย

[Puriwatt]

สองข้อนี้คล้ายกันมาก
1. หาระยะจากจุดศูนย์กลางฐานไปยังจุดกึ่งกลางขอบฐานแต่ละด้าน ให้เป็น a
2. พบว่าทรงกลมสัมผัสปิระมิดที่จุดศูนย์กลางฐานและที่ผิวเอียงของผิวปิระมิด ระยะ a เหมือนกัน
3. มุม x ที่จุดศูนย์กลางทรงกลมกระทำกับฐาน ที่จุดกึ่งกลางขอบฐาน พบว่า

tan x = r/a และ tan 2x = h/a = [2r/a]/[1-(r/a)^2] --> h = 2ra^2/(a^2-r^2)

เช่น ข้อ 1. ความสูง h = 2×3×36/(36-9) = 8 หน่วย (ประมาณนี้ )