ตรรกศาสตร์กับการพิสูจน์ T_____T

[xquessmile]

กำหนดให้ a b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ x y เเละ z เป็นจำนวนจริง จงพิสูจน์ว่า
1. ไม่มีจำนวนตรรกยะที่มากที่สุดซึ่งน้อยกว่า -1
2. ไม่มีจำนวนเต็ม n ซึ่ง 2n<n^2<3n
ช่วยพิสูจน์หน่อยน้าา TT

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ xquessmile

กำหนดให้ a b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ x y เเละ z เป็นจำนวนจริง จงพิสูจน์ว่า
1. ไม่มีจำนวนตรรกยะที่มากที่สุดซึ่งน้อยกว่า -1

secret_Proof

สมมติว่า $r$ เป็นจำนวนตรรกยะที่มากที่สุดซึ่งน้อยกว่า $-1$

ให้ $r = \frac{a}{b}$ โดยที่ $a, b$ เป็นจำนวนเต็ม และ $b \ne 0$

ให้ $x = \frac{r}{2} = \frac{a}{2b}$ โดยบทนิยามจำนวนตรรกยะ จะได้ว่า $x$ เป็นจำนวนตรรกยะด้วย

และเนื่องจาก $r < -1$ แสดงว่า $r < 0$

ดังนั้น $\frac{r}{2} < \frac{0}{2}$

ดังนั้น $\frac{r}{2} + \frac{r}{2} < \frac{0}{2} + \frac{r}{2}$

ดังนั้น $r < \frac{r}{2}$

แต่ $x = \frac{r}{2}$ แสดงว่า $r < x$

นั่นคือ $x > r$ แสดงว่ามีจำนวนตรรกยะ $x$ ที่มีค่ามากกว่าจำนวนตรรกยะ $r$ เสมอ เกิดข้อขัดแย้งขึ้น

นั่นคือ ไม่มีจำนวนตรรกยะที่มากที่สุดซึ่งน้อยกว่า $-1$