PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk)

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

จงหาว่ามีกี่จำนวนตั้งแต่ 1-200... ที่ 5 หารผลบวกของเลขโดดลงตัว

นั่งคิดแล้วไม่ถึง 40 จำนวน..ได้แค่39จำนวน ไม่รู้ว่าตกหล่นเลขตัวไหนบ้าง
คิดแยกเป็นเลข 1,2และ3หลัก.....ผลบวกที่ 5หารลงตัวมีแค่5,10และ15เท่านั้น
เลข 1หลักมีตัวเดียวคือ5
เลข 2หลัก---ผลบวกเป็น 5 ต้องจับคู่(1,4),(2,3)และ(0,5) ได้ 14,41,23,32และ 50
ผลบวกเป็น 10 ต้องจับคู่(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)และ(5,5) ได้ 19,91,28,82,37,73,46,64และ55
ผลบวกเป็น 15 ต้องจับคู่(6,9)และ(7,8) ได้ 69,96,78และ87
รวมได้ 18 จำนวน
เลข 3หลัก---ผลบวกเป็น 5 ต้องจับคู่(1,2,2),(1,3,1)และ(1,4,0)ได้ 122,113,131,104และ140
ผลบวกเป็น 10 ต้องจับคู่(1,0,9),(1,1,8),(1,2,7),(1,3,6),และ(1,4,5) ได้ 109,190,118,181,127,172,136,163,145และ 154
ผลบวกเป็น 15 ต้องจับคู่(1,6,8),(1,7,7)และ(1,5,9) ได้ 168,186,177,159และ195
รวม เลข 3หลักได้ 20 จำนวน
รวมได้ทั้งหมด 1+18+20 = 39 จำนวน

2พันน่ะครับ แต่จำหลักหน่อยไม่ได้

[กิตติ]

แค่ถึง 200 ก็เล่นเอาหน้ามืดแล้ว เล่นถามถึง 2,000
หน้ามืดไปเลยครับ...น่าจะมีวิธีลัดครับ...ยังนึกไม่ออก

[คusักคณิm]

ข้อสอง จาก $ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{1}$
นำ 1/2005 คูณทั้งสมการ จะได้$ \frac{1}{4010}+\frac{1}{12030}+\frac{1}{6015} = \frac{1}{2005}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

2พันน่ะครับ แต่จำหลักหน่อยไม่ได้

1 ถึง 200 มีแค่ 200 จำนวน

ถ้าทุกจำนวน มีผลบวกของเลขโดดหารด้วย 5 ลงตัว ก็มีไม่เกิน 200 จำนวนเท่านั้น

จะมี 2พัน จำนวนได้อย่างไร



ขออภัยเข้าใจความหมายผิด

หนึ่งถึงสองพันกว่าๆ มีกี่จำนวนที่ ผลบวกของเลขโดด หารด้วย 5 ลงตัว

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

1 ถึง 200 มีแค่ 200 จำนวน

ถ้าทุกจำนวน มีผลบวกของเลขโดดหารด้วย 5 ลงตัว ก็มีไม่เกิน 200 จำนวนเท่านั้น

จะมี 2พัน จำนวนได้อย่างไร

หมายถึงว่า จงหาว่ามีกี่จำนวนตั้งแต่ 1-200...(สองพันกว่าๆ) อะครับลุง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

PMWC 2005 Individual(Po Leung Kuk)



ข้อ3.กำหนดให้ $x$ เป็นเศษส่วนที่มีค่าอยู่ระหว่าง $\frac{36}{35}$ และ $\frac{183}{91}$. ถ้า $x$มีตัวส่วนคือ $455$ แล้วตัวเศษและส่วนมีตัวหารร่วมกันคือ $1$เท่านั้น $x$จะมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดกี่จำนวน

$\frac{36}{35} \times \frac{13}{13}$ ... $\frac{183}{91} \times \frac{5}{5}$

$\frac{468}{455} $ ... $\frac{915}{455}$

ตั้งแต่ 468 ถึง 915 มี 448 จำนวน

ดังนั้นระหว่าง 466 ถึง 915 มี 446 จำนวน

แต่ 455 มีตัวประกอบ 8 จำนวน คือ $1, \ \ 5, \ \ 7, \ \ 13, \ \ 35, \ \ 65, \ \ 91, \ \ 455$


ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 90 จำนวน ที่หารด้วย 5 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 70 จำนวน ที่หารด้วย 7 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 34 จำนวน ที่หารด้วย 13 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 13 จำนวน ที่หารด้วย 35 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 7 จำนวน ที่หารด้วย 65 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 5 จำนวน ที่หารด้วย 91 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 1 จำนวน ที่หารด้วย 455 ลงตัว

ดังนั้นจึงเหลือจำนวนที่หารไม่ลงตัว = 446 - [(90+70+34)-(13+7+5+1)] 446 -(194-26) = 446 - =278



ดังนั้นจึงมี ตัวเศษและส่วนมีตัวหารร่วมกันคือ $1$ อยู่ 278 จำนวน


มึนแล้วครับ ยังไม่ได้ตรวจสอบ แต่หลักการก็น่าจะอยู่ในแนวนี้

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$\frac{36}{35} \times \frac{13}{13}$ ... $\frac{183}{91} \times \frac{5}{5}$

$\frac{468}{455} $ ... $\frac{915}{455}$

ตั้งแต่ 468 ถึง 915 มี 448 จำนวน

ดังนั้นระหว่าง 466 ถึง 915 มี 446 จำนวน

แต่ 455 มีตัวประกอบ 8 จำนวน คือ $1, \ \ 5, \ \ 7, \ \ 13, \ \ 35, \ \ 65, \ \ 91, \ \ 455$


ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 90 จำนวน ที่หารด้วย 5 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 70 จำนวน ที่หารด้วย 7 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 34 จำนวน ที่หารด้วย 13 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 13 จำนวน ที่หารด้วย 35 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 7 จำนวน ที่หารด้วย 65 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 5 จำนวน ที่หารด้วย 91 ลงตัว

ระหว่าง 468 ถึง 915 มีอยู่ 1 จำนวน ที่หารด้วย 455 ลงตัว

ดังนั้นจึงเหลือจำนวนที่หารไม่ลงตัว = 446 - [(90+70+34)-(13+7+5+1)] 446 -(194-26) = 446 - =278



ดังนั้นจึงมี ตัวเศษและส่วนมีตัวหารร่วมกันคือ $1$ อยู่ 278 จำนวน


มึนแล้วครับ ยังไม่ได้ตรวจสอบ แต่หลักการก็น่าจะอยู่ในแนวนี้

งง ตรงนี้อะครับ

เท่าที่คิดได้ $x$เป็นไปได้มี 136 แบบ