ช่วยหน่อยครับ ขอไม่ถึก

[Siren-Of-Step]

จงหาเศษการหาร

คือไม่รู้ว่าพิมพ์กำลังซ้อน ๆ ยังไง

จงหาเศษการหาร 10 กำลัง 10 กำลัง 1 + 10กำลัง 10 กำลัง 2 +..+10กำลัง 10 กำลัง 716 ด้วย 7

[oaty555]

#46 ตอบ 1 รึเปล่าครับ

[กิตติ]

ลองเขียนโจทย์ใหม่ครับ
จงหาเศษจากกการหาร

$10^{10^1}+10^{10^2}+10^{10^3}+...+10^{10^{716}}$ด้วย7

ติดไว้ก่อนครับ...พอดีคืนนี้อยู่เวร คงต้องขอตัวก่อนครับ พรุ่งนี้ค่อยมาแจมครับ

[กิตติ]

แอบแว๊บมาโพส..เดี๋ยวไปทำงานต่อแล้วครับ
คิดได้เศษ 1....ข้อนี้แต่งโจทย์ได้สวยมากๆๆๆ ซ้อนกันสองชั้น กว่าจะคิดได้เล่นเอาแทบแย่
มาดูการหาร$10^{12}$ด้วย$7$....พบว่าจะเป็นเลขวนซ้ำคือ 142857142857 คือวนรอบซ้ำรอบละ 6ตัว......เริ่มเห็นเค้ารางของคำตอบแล้ว
โดยแต่ละตำแหน่งจะเหลือเศษคือ..เลข1-เศษ3,เลข4-เศษ2,เลข2-เศษ6,เลข8-เศษ4,เลข5-เศษ5 และเลข7-เศษ1
เรารู้ว่าถ้าเราเอา$7$ไปหารแต่ละจำนวนที่บวก พอเอาเศษที่เหลือมาบวกทบกันแล้วหารด้วย$7$อีกทีจะเป็นคำตอบ
มาเริ่มสังเกตที่$10^{10^1}$ เอาเลขยกกำลังมาหารด้วย6 เพื่อดูว่าจะวนตกไปตรงไหน $10$หารด้วย$6$จะเหลือเศษเท่ากับ$4$ซึ่งวนตกที่เลข$8$ จึงมีเศษเหลือเท่ากับ$4$
$10^{10^2}=10^{100}$เอาเลขยกกำลังมาหารด้วย6 เหลือวนตกที่เลข$8$จึงเหลือเศษเท่ากับ$4$
เราสังเกตเห็นแล้วว่าเมื่อเอา$100,1000, 10,000$หรือ$10^{10^{712}}$เมื่อเอา$6$หารก็จะเหลือเศษ$4$เสมอ ดังนั้นเศษจากการวนหารจึงได้เท่ากับ$4$ในทุกพจน์
จะได้ว่าเศษจากการหารคือ$\overbrace{4+4+...+4}^{716 ตัว} $ ได้ผลรวมคือ$4\times 716 = 2864$ หารด้วย$7$เหลือเศษเท่ากับ$1$

[oaty555]

ผมคิดเหมือนคุณ กิตติ เลยครับ

[กิตติ]

$$\frac{1}{x} +\frac{1}{y} =\frac{1}{2008}$$

มีกี่คำตอบ

ข้อนี้ผมคิดแบบไม่ใช้สมการ คิดว่า$2008 = 251\times 2^3$ แล้วแปลงมาเป็น
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{3\times 4\times 251} +\frac{1}{3\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{5\times 2\times 251} +\frac{1}{5\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{9\times 251} +\frac{1}{9\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{8\times 252} +\frac{1}{ 8\times 251\times 252} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{4\times 503} +\frac{1}{8\times 251\times 503} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{2\times 1005} +\frac{1}{8\times 251\times 1005} $
ลืมไปครับว่ายังขาดอีก
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{2009} +\frac{1}{2008\times 2009} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{2008\times 2} +\frac{1}{2008\times 2}$

ผมคิดได้$12\times 2 = 24$คำตอบ....ที่ต้องคูณสองเพราะสลับค่ากันได้อีก
เพิ่มเติมครับ...คิดได้ครบแล้วโดยพจน์สุดท้ายได้$x=y=2008\times 2$
รวมทั้งหมดเป็นไปได้ 27 จำนวน ตามที่น้องเฉลยครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ข้อนี้ผมคิดแบบไม่ใช้สมการ คิดว่า$2008 = 251\times 2^3$ แล้วแปลงมาเป็น
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{3\times 4\times 251} +\frac{1}{3\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{5\times 2\times 251} +\frac{1}{5\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{9\times 251} +\frac{1}{9\times 8\times 251} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{8\times 252} +\frac{1}{ 8\times 251\times 252} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{4\times 503} +\frac{1}{8\times 251\times 503} $
$\frac{1}{2008}=\frac{1}{2\times 1005} +\frac{1}{8\times 251\times 1005} $

ผมคิดได้$12\times 2 = 24$คำตอบ....ที่ต้องคูณสองเพราะสลับค่ากันได้อีก

เฉลยตอบ มีถึง $27$ คำตอบเลย

[Siren-Of-Step]

ช่วงนี้หา โจทย์ถึก ๆ ไม่ได้ ทำไงดีอะ - -

ให้ $x,y,z \in \mathbb{R} $
$x+y+xy = 8$
$y+z+yz = 15$
$z+x+zx = 35$

จงหา $x+y+z+xyz$

[oaty555]

ตอบ 36 รึเปล่าครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oaty555

ตอบ 36 รึเปล่าครับ

เยส ๆ

[Siren-Of-Step]

กำหนดให้ $x,y,z \in \mathbb{R} $ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับระบบzสมการ

$xyz = 1$
$x+ \frac{1}{z} =25$
$y+ \frac{1}{x}=49$

ถ้า $ z+ \frac{1}{y} = \frac{m}{n } $ เมื่อ $m,n \in \mathbb{I}^+$ $(m,n) = 1$

แล้ว$m+n+8 = ?$

[กิตติ]

แก้คำตอบที่หาค่า$x,y$ใหม่แล้วครับ

[Siren-Of-Step]

อันนี้ ขอความช่วยเหลือครับ

เราสามารถลากเส้นตรง $5$ เส้น แบ่งวงกลมวงหนึ่งได้มากสุดกี่ส่วน

[bakured]

.แค่โจทย์เตรียม...Eximius1ก็โหดแล้ว

Eximius2ง่ายกว่าฮะ คุณกิตติ....
แล้วก็ไอข้อข้างบนนั่นเอาแนวคิดมาจากโจทย์ปราบเซียนตัวดีที่มาจากญี่ปุ่นนิเอง555+ *0*..
ไสข้อสอบเด็กเข้าม.1มันโหดได้ใจงี้เนี่ย--*

อันนี้ ขอความช่วยเหลือครับ

เราสามารถลากเส้นตรง 5 เส้น แบ่งวงกลมวงหนึ่งได้มากสุดกี่ส่วน

มันต้องลากผ่านเส้นผ่านศูนย์กลางปะฮะ..ไม่แน่ใจ--*

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

Eximius2ง่ายกว่าฮะ คุณกิตติ....
แล้วก็ไอข้อข้างบนนั่นเอาแนวคิดมาจากโจทย์ปราบเซียนตัวดีที่มาจากญี่ปุ่นนิเอง555+ *0*..
ไสข้อสอบเด็กเข้าม.1มันโหดได้ใจงี้เนี่ย--*

มันต้องลากผ่านเส้นผ่านศูนย์กลางปะฮะ..ไม่แน่ใจ--*

ไม่รู้ครับ มันมาจาก Zenith 1