|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
11 มกราคม 2010, 21:22
|
|||
|
|||
ข้อสอบPMICปี2005
1)จำนวน 4,7,10,13,16,... แต่ละจำนวนเพิ่มขึ้นทีละ3ตามลำดับ จำนวนดังกล่าวจัดเป็นชุดๆละ100จำนวนหากเขียน
ลงในหน้ากระดาษของสมุดเล่มหนึ่ง เริ่มต้นเขียนจำนวนชุดแรก100จำนวนนี้ ลงในหน้าที่526 ถามว่า จำนวน2005จะปรากฏในหน้ากระดาษที่เท่าไรของสมุดเล่นนี้(หนึ่งหน้ากระดาษมีจำนวนเลขหนึ่งชุด ชุดละหนึ่งร้อย จำนวน เริ่มตั้งแต่ 4,7,10,13,16,... แต่ละจำนวนเมขึ้นที่ละ3ตามลำดับ หากเขียนจำนวนตัวเลขเพิ่มขึ้นเรื่อยๆจนถึงจำนวนตัวเลขที่โจทย์กำหนด จำนวนตัวเลขดังกล่าวจะปรากฏในหน้ากระดาษที่เท่าไร) 2)จำนวนa,b,c,d,e,f และ g เป็นจำนวนเต็มที่เรียงต่อกัน(แต่ไม่ใช้จำนวน0) และจำนวนทั้งหมดเพิ่มขึ้นตามลำดับ ถ้า a+b+c+d+e+f+g เป็นกำลังสามสมบูรณ์ และ c+d+e เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ถามว่าdที่มีค่าน้อยสุดที่เป็นไปได้คืออะไร 3)เศษส่วนที่เขียนอยู่ในรูป$\frac{a}{b}$เมื่อaและbเป็นจำนวนเต็มบวก และกำหนดให้ $a+b = 333$ ถามว่ามีเศษส่วนกี่จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า1และเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ 4)เด็ก4คนคือ p,b,j,m กำลังแข่งเดินลงบันได โดยยืนเรียงบนบันไดเดียวกันที่เต็มไปด้วยฝุ่น เมื่อเวลาเดินจะเกิดรอยเท้า โดยที่ pลงบันไดได้ก้าวละ2ขั้น bลงบันไดได้ก้าวละ3ขั้น jลงบันไดได้ก้าวละ4ขั้น mลงบันไดได้ก้าวละ5ขั้นตามลำดับ (ถ้ารอยเท้าของเด็กทั้ง4คน ที่ก้าวจากบนลงล่างในครั้งเดียว) ถามว่า มีขั้นบันไดกี่ขั้นที่มีรอยเท้าเด็กเพียง1คน 5)มีตะกร้าหนึ่งใบและมันฝรั่ง 16 ผล ถูกวางเป็นระยะห่างเท่าๆกัน ช่วงละ6เมตร เป็นแนวเส้นตรงเดียวกัน โดยตะกร้าถูกวาง ณ จุดแรก ถามว่า เวลาที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ที่ J เดินทางไปหยิบมันฝรั่งทีละลูกมาใส่คืนในตะกร้าโดยเริ่มต้นออกเดินจากจุดเดียว กันกับที่ตะกร้าวางไว้ด้วยความเร็ว3 $\frac{m}{s}$ 6)ถ้านำตัวเลขโดดมาเขียนกำหนดเป็นแบบรูป 123456789101112.... ถามว่า ตัวเลขโดดลำดับลำดับที่2005 คือตัวเลขใด 7)มีจน.10จน. โดยเมื่อนำออก1จน.ใดๆที่ไม่ซ้ำกัน จะได้ผลบวกที่เป็นไปได้ดังนี้ 82,83,84,85,87,89,90,91,92 ถามว่า ถ้านำจำนวนทั้ง 10 จน.มาบวกกัน มีค่าเท่าใด 11 มกราคม 2010 21:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง 
|
|
#3
11 มกราคม 2010, 21:45
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#4
11 มกราคม 2010, 21:47
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
Fortune Lady
|
|
#5
11 มกราคม 2010, 21:55
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
|
|
#7
12 มกราคม 2010, 11:18
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
จำนวน 4,7,10,13,16,... มีรูปแบบเป็น $3n+1$ ดังนั้นตำแหน่งที่ $2005 = 3n+1$ $n=668$ จะอยู่หน้าที่ 7 หน้าแรกคือ 526 หน้าที่ 2 คือ 527 หน้าที่ 3 คือ 528 หน้าที่ 4 คือ 529 หน้าที่ 5 คือ 530 หน้าที่ 6 คือ 531 หน้าที่ 7 คือ 532 ตอบ จำนวนตัวเลขดังกล่าวจะปรากฏในหน้ากระดาษที่ 532
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#8
12 มกราคม 2010, 11:42
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ผลรวมของ 7 จำนวน $= 7x$ ผลรวม7จำนวน เป็นกำลังสามสมบูรณ์ จะได้ $7x = a^3$ $x$ ที่เป็นไปได้คือ $49$ จะได้ $7 \times 49 = 7\times 7\times 7 = a^3$ ---> $a$ เป็นกำลังสามสมบูรณ์ จะได้ a,b,c,d,e,f, g = 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 $ c+d+e = 48+49+50 = 147$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ถ้า $x = 392$ จะได้ $7 \times 2\times 14 \times 14 = 14\times 14\times 14 = a^3$ ---> $a$ เป็นกำลังสามสมบูรณ์ จะได้ a,b,c,d,e,f, g = 389, 390, 391, 392, 393, 394, 395 $ c+d+e = 391+392+ 393 = 1176$ ไม่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ถ้า $x = 1323$ จะได้ $7 \times 3\times 21 \times 21 = 21\times 21\times 21 = a^3$ ---> $a$ เป็นกำลังสามสมบูรณ์ จะได้ a,b,c,d,e,f, g = 1320, 1321, 1322, 1323, 1324, 1325, 1326 $ c+d+e = 1322+1323+1324 = 3969 = \sqrt{(63)^2} $ เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ตอบ dที่มีค่าน้อยสุดที่เป็นไปได้คือ 1323
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#9
12 มกราคม 2010, 15:44
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
มีจน.10จน. <---- เอาเป้นว่า 10 จำนวนนั้นเป็นจำนวนเต็มบวกก็แล้วกัน a+b+c+d+e+f+g+h+i+j= ? a+b+c+d+e+f+g+h+i= 82 a+b+c+d+e+f+g+h+j= 83 a+b+c+d+e+f+g+i+j= 84 a+b+c+d+e+f+h+i+j= 85 a+b+c+d+e+g+h+i+j= 87 a+b+c+d+f+g+h+i+j= 89 a+b+c+e+f+g+h+i+j= 90 a+b+d+e+f+g+h+i+j= 91 a+c+d+e+f+g+h+i+j= 92 b+c+d+e+f+g+h+i+j= ? ดูเหมือนตัวเลขที่ให้มาไม่ครบหรือเปล่าครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#10
12 มกราคม 2010, 15:52
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
หลักหน่วยมีเลขโดด 9 ตัว หลักสิบ ตั้งแต่ 10-99 มีเลขโดด 90x2 = 180 ตัว หลักร้อย 100-199 มีเลขโดด 3 x 100 = 300 ตัว หลักร้อย 200-299 มีเลขโดด 3 x 100 = 300 ตัว หลักร้อย 300-399 มีเลขโดด 3 x 100 = 300 ตัว หลักร้อย 400-499 มีเลขโดด 3 x 100 = 300 ตัว หลักร้อย 500-599 มีเลขโดด 3 x 100 = 300 ตัว หลักร้อย 600-699 มีเลขโดด 3 x 100 = 300 ตัว ถึงตรงนี้มีเลขโดด 9+180+1800 =1989 ตัว ขาดอีก 2005-1989 =16 ตัว เลขถัดไปคือ 700 701 702 703 704 705 เลขโดดลำดับที่ 2005 คือ 7
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#11
12 มกราคม 2010, 15:58
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แต่ว่าลองหาทริก อะไรซักอย่างดูครับ
|
|
#12
12 มกราคม 2010, 16:11
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ลูกแรก เดินไป 6 เมตร กลับมา 6 เมตร ลูกที่สอง เดินไป 6x2 เมตร กลับมา 6x2 เมตร ลูกที่สาม เดินไป 6x3 เมตร กลับมา 6x3 เมตร . . . ลูกที่สิบหก เดินไป 6x16 เมตร กลับมา 6x16 เมตร รวมระยะทาง 2[6(1+2+3+...+16)] = 1632 เมตร ความเร็ว 3 เมตรต่อวินาที ใช้เวลา $\frac{1632}{3} = 544$ วินาที จากรูป ถามต่อว่า ถ้าเป็นกรณีที่สอง จะใช้เวลามากกว่าหรือน้อยกว่ากรณีแรก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
12 มกราคม 2010 16:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
|
|
#13
12 มกราคม 2010, 16:34
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#14
12 มกราคม 2010, 16:48
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
7. Four friends were racing side by side down a dusty staircase. Peter went down two steps at a time, Bruce three steps at a time, Jessica four steps at a time, and Maitreyi five steps at a time. If the only steps with all four footprints were at the top and the bottom, how many steps had only one person?s footprint?
__________________
|
|
#15
12 มกราคม 2010, 17:17
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ข้อความแปลตกข้อมูลสำคัญไปคือ ขั้นที่มี 4 เท้าของทั้งสี่คนประทับรอย คือขั้นบนสุดกับขั้นล่างสุด นั่นคือโจทย์บอกใบ้ให้ว่าบันได มี 60 ขั้น (รวมชั้นล่างสุด) (ค.ร.น ของ 2, 3, 4, 5 คือ 60) ตอบ 20 ขั้น หรือเปล่าครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| ช่วยคิดโจทย์ ข้อนี้หน่อยครับ IMSO 2005 | oakk | ข้อสอบโอลิมปิก | 3 | 03 กันยายน 2009 22:46 |
| USAMO 2005 | gools | ข้อสอบโอลิมปิก | 5 | 16 มีนาคม 2007 19:45 |
| ผลการแข่งขัน IMO 2005 | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 7 | 22 กรกฎาคม 2005 14:21 |
| มาแล้ว ๆ IMO 2005 | gon | ข้อสอบโอลิมปิก | 10 | 21 กรกฎาคม 2005 21:16 |
| APMO 2005 | aaaa | อสมการ | 21 | 30 มีนาคม 2005 22:52 |
|
|
